SATHEE: Superposition Of Waves

तरंगों की सहसंघटना (tarangon ki sah sanghatna)

संयोजन तरंगों का क्या है?

संयोजन तरंगों की प्रक्रिया उस समय होती है जब दो या अधिक तरंगें परस्पर प्रभावशील होती हैं और परिणामस्वरूप व्यक्तिगत तरंगों का संयोजन होता है। स्थान के किसी भी बिंदु पर कुल विस्थापन प्रत्येक तरंग द्वारा उत्पन्न व्यक्तिगत विस्थापनों के योग के समान होता है।

संयोजन के सिद्धांत के अनुसार, माध्यम में किसी विशेष बिंदु पर एकल या अधिक तरंगों के संयोजन द्वारा उत्पन्न विस्थापन का प्रतिनिधित्व उन तरंगों द्वारा उत्पन्न विभिन्न बिंदुओं पर एकल तरंगों द्वारा उत्पन्न विस्थापनों के वेक्टर संयोजन होता है।

संयोजन तरंगों की चित्रिति 1

संयोजन के सिद्धांत के मूल

हम देख सकते हैं कि किसी भी स्ट्रिंग के किसी तत्व की सबसे बड़े एक नुकीला अंश ने हमसे नियोजन में ब्लॉकेड ओवरलैप की वजह से मचाई गई, उक्त चित्र में विस्थापन के द्वारा किया जा रहा। इन तरंगों की waveforms को समय के हर बिन्दु पर स्ट्रिंग में देखा जा सकता है।

जब दो अकेले घूमते हुए तरंगें एक दूसरे के साथ overlap करती हैं, तो शेष विस्थापन y(x, t) द्वारा प्रतिष्ठित किया जा सकता है, जहां y1(x, t) और y2(x, t) दोनों तरंगों के किसी तत्व की विस्थापन होती है।

गणितीय रूप से, $y(x, t) = y_1(x, t) + y_2(x, t)$

हम संयोजन के सिद्धांत का उपयोग करके overlap किए गए तरंगों को बिल करके प्राप्त करने और परिणामी तरंग प्राप्त करने के लिए इस्तेमाल कर सकते हैं। आइए मानें कि चल रही तरंगों के तरंग फ़ंक्शंस हैं…

y1 = f1(x - v*t)

y2 = f2(x - v*t)

कुत्ता जोर से भौंका।

कुत्ता जोर से भौंका।

y_n = f_n(x - v_t)

तब मध्य में बाधा का वर्णन करने वाले तरंग का फ़ंक्शन यह प्रदर्शित किया जा सकता है

y = $f_1(x - vt) + f_2(x - vt) + \dots + f_n(x - vt)$

y = $\sum_{i=1}^{n} f_i(x-v_t)$

दो समतल तंत्र के दो घूमते हुए तरंगो को मान लें, जिन्हें दिया गया है:

y1(x, t) = A sin (kx - ωt)
y2(x, t) = A sin (kx - ωt + φ), जिसे पहले फ़ास के द्वारा चिढ़ जाता है

हम समीकरणों से निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दोनों तरंगों के कोणीय ध्वनि, कोणीय तरंगांक k, अपवाद और समान अवस्थान A होते हैं।

उत्पन्न तरंग का व्यस्थापन $y(x, t) = A \sin (kx - \omega t) + A \sin (kx - \omega t + \phi)$ होता है, जो संयोजन सिद्धांत को लागू करके प्राप्त होता है।

ऊपर का समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है:

y(x, t) = 2A cos(kx - ωt + ϕ/2). sin(ϕ/2)

परिणामी तरंग सकारात्मक X दिशा में चलने वाली एक साइनसॉयडल तरंग होती है, जिसका चरण कौन कोण में एकल तरंगों के आपसी तथा प्रारंभिक तरंगों के एकोवेग|प्रकार होती है।

संयोजन तरंगों का वीडियो सबक

संयोजन तरंगों का वीडियो

प्रकाश का प्रतिघातन वह प्रक्रिया है जिसमें दो तरंगें समेकित होकर अधिक, कम या समान भ्रमण वाली परिणामी तरंग बनाती हैं। यह आमतौर पर उस समय होता है जब दो तरंगें एक ही आवृत्ति के होते हुए एक दूसरे के साथ विपरीत दिशा में और ओवरलैप होती हैं।

दो (या अधिक) बराबर आवृत्ति वाले दो तरंगों का आगमन वक्री चरों का निरंतर फेज अंतर रखते हुए किसी बिंदु पर समयानुरूप प्रभाव सहित एक दूसरे के साथ टिके होने पर, जब इन दोनों तरंगों का एक साथ मिश्रण होता है, तो इसे “मिलान” कहते हैं।

तरंगों के एकतारूपण के प्रकार

तरंगों की एकतारूपण में अंतरित चरण आने पर, मिलान दो प्रकार में वर्गीकृत किया जा सकता है:

निर्माणात्मक मिलान

यदि दो तरंगों का एकत्रीकरण वक्री चरण में होता है, तो परिणामी चरण का आरोह व्यास के समान होता है, जिससे प्रकाश की अधिकतम प्रतिष्ठा होती है, इसे “निर्माणात्मक मिलान” कहा जाता है।

विनाशात्मक मिलान

यदि दो तरंगों का एकत्रीकरण विपरीत चरण में होता है, तो परिणामी चरण व्यास के अंतर के बराबर होता है, जिससे प्रकाश की न्यूनतम प्रतिष्ठा होती है, इसे “विनाशात्मक मिलान” कहा जाता है।

दो तरंगों के मिलान में परिणामी प्रतिष्ठा

जब दो लम्बवत विस्थापन $y_1$ और $y_2$ के तरंग एकत्रीकरण करते हैं, तो बिंदु p पर परिणामी स्थानांतरण निम्नलिखित होता है:

तरंगों का एकतारूपण 2

y = y1 + y2

तरंगों का एक समय पर किसी बिंदु p पर मिलान हो रहा है, केवल इनके [चरण] में अंतर होने का अलावा कोई अंतर नहीं है। व्यक्तिगत तरंगों की स्थानांतरण इस प्रकार होती है।

y1 = a \sin \omega t

y2 = b \sin (\omega t + \varphi)

जहां $a$ और $b$ उनके संबंधित चमकदारी हैं और $\varphi$ दो तरंगों के बीच में निरंतर चरण अंतर है।

ऊपर उल्लिखित एकतारूपण सिद्धांत को लागू करने से हम प्राप्त करते हैं:

y = a sin ωt + b sin (ωt + θ) ~~~~~ (1)

फेजर चित्र में समीकरण 1 का प्रतिष्ठान

तरंगों का एकतारूपण 3

परिणामी रूपांतर का एकमात्र अभिकारक A होता है और यह तरंग-1 के साथ संबंधित चरणांक के प्रति चरण को निर्धारित करता है।

y = A * sin(ω * t + θ)

A sin(ωt + θ) = a sin ωt + b sin (ωt + θ)

![]()

विनाशात्मक मिलान के लिए, न्यूनतम प्रतिष्ठा, Imin, जब चरण अंतर, φ, -1 होता है (कोस φ = -1)।

जब $\cos \phi = -1$ हो

φ = π, 3π, 5π, …

⇒ φ = (2n - 1)π, यहां n = 1, 2, 3, …

यदि Δx बिंदु p पर तरंगों के मध्यावधि है।

(\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \phi)

(\Delta x=\frac{\lambda}{2\pi}\left(2n-1\right)\pi)

इसलिए, $\Delta x = \frac{2n-1}{2}\lambda$

विनाशात्मक मिलान के लिए शर्त

‘चरण अंतर = $(2n - 1)\pi$’

मार्ग अंतर = (2n - 1)λ/2

I = I_{min}

(\begin{array}{l}{I_{\min}} = I_1 + I_2 - 2\sqrt{I_1I_2}\end{array})

$\left( \sqrt{{I_1}} - \sqrt{{I_2}} \right)^2$

प्रकाश के मिलान के शर्त

स्रोतों को अटूट होना चाहिए

समरूप निर्मिति एक ही आवृत्ति होनी चाहिए (मोनोक्रोमेटिक प्रकाश स्रोत)।

समरूप स्रोतों से तरंगों के चमकदारी को बराबर होना चाहिए।

तरंग की सहसंघटना का परिणाम क्या होता है?

स्थापित ढंग का परावर्तन और विनाशकारी ढंग का परावर्तन।

नोड्स और एंटीनोड्स

नोड एक बचाव तरंग पर एक बिंदु होता है जहाँ तरंग की न्यूनतम विसंगति होती है। एंटीनोड एक स्थापित तरंग पर एक बिंदु है जहाँ तरंग की अधिकतम विसंगति होती है।

नोड्स शून्य विसंगति के बिंदु होते हैं, और एंटीनोड्स अधिकतम विसंगति के बिंदु होते हैं।

स्थापित ढंग का परावर्तन क्या होता है?

स्थापित ढंग का परावर्तन तब होता है जब दो तरंगों का मिलन होता है, जिसके परिणामस्वरूप ऐसी तरंग बनती है जिसकी अम्पलीट्यूड पहले दोनों तरंगों की अम्पलीट्यूड से अधिक होती है। यह तब हो सकता है जब दो तरंगों का फेज़ मिलता है, यानी वे एक ही आवृत्ति और अम्पलीट्यूड वाली होती हैं, और उनकी ऊंचाईयाँ और धीमी जगहें मिलती हैं।

स्थापित ढंग के जनित तरंग की अंपलीट्यूड दोनों मूल तरंगों से बड़ी होती है जब दो तरंगों को सुपरस्थान द्वारा जोड़ा जाता है। यह तरंग अधिक अम्पलीट्यूड वाली होती है लेकिन मूल तरंगों की तरह दिखती है।

विनाशकारी ढंग का परावर्तन क्या होता है?

विनाशकारी ढंग एक प्रक्रिया है जो होती है जब दो तरंगों की समान आवृत्ति वाली तरंगें मिलकर एक परिणामी तरंग बनाती है जिसकी अम्पलीट्यूड मूल तरंगों की अम्पलीट्यूड से छोटी होती है। इसका यह अर्थ होता है कि दो तरंगें एक-दूसरे के साथ बहुत विपरीत फेज़ में होती हैं, जिसका मतलब है कि एक तरंग की उच्चताएँ दूसरी तरंग की नीचाइयों के साथ मेल खाती हैं।

जब दो तरंगें सहस्थानी करती हैं, तो दो तरंगों का योग किसी भी तरंग से कम हो सकता है और शून्य भी हो सकता है। इसे विनाशकारी ढंग की सहसंघटना कहा जाता है।— title: “तरंगों की सहसंघटना” name_multi: “तरंगों की सहसंघटना (tarangon ki sah sanghatna)” link: “/superposition-of-waves” draft: false

तरंगों की सहसंघटना क्या होती है?

तरंगों की सहसंघटना एक भौतिकी का सिद्धान्त है जो कहता है कि जब दो या उससे अधिक तरंगें एक साथ मिलती हैं, तो परिणामी तरंग एकल तरंगों के योग के बराबर होती है। इसका अर्थ यह है कि परिणामी तरंग की अम्पलीट्यूड एकल तरंगों की अम्पलीट्यूडों के योग के बराबर होती है।

सहसंघटन के सिद्धान्त के अनुसार, किसी मध्य (इलाके) पर निर्दिष्ट समय के लिए किसी भी तरंग की विस्तार एकल तरंगों की प्रत्येक तरंग के विस्तारों की बदलती योग होती है।

तरंगों की सहसंघटना 1

तरंगों की सहसंघटना का सिद्धान्त

हम देख सकते हैं कि फिलहाल (किसी विशेष समय पर) बंधी हुई तार के किसी भी तत्व की विस्थापना एक दिशा में इंगित करती है, जब कि दो तरंगें एक दूसरे के विपरीत दिशा में चल रही होती हैं, जैसा कि तरंग प्रतिरूप में दिखाया गया है।

जब दो तरंगें एकल होती हैं, इसका परिणामस्वरूप उत्पन्न विस्थापना $y(x,t)$ द्वारा प्रतिष्ठित किया जा सकता है, जहाँ $y1(x,t)$ और $y2(x,t)$ इन दो तरंगों के किसी भी तत्व की विस्थापना हैं।

गणितीय रूप से, $$y(x, t) = y_1(x, t) + y_2(x, t)$$

सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार, हम चढ़ती हुई तरंगों को बिज्ञानात्मक रूप से जोड़कर परिणामी तरंग उत्पन्न कर सकते हैं। हम मान लेते हैं कि चलती हुई तरंगों की तरंग-कार्याओं को $\psi_1$ और $\psi_2$ लिखा जा सकता है। तब परिणामी तरंग को $\psi_{परिणामी} = \psi_1 + \psi_2$ के रूप में निर्धारित किया जा सकता है।

y1 = f1(x - v*t)

y2 = f2(x - v * t)

यह एक सुंदर दिन है!

हां, यह सच में एक सुंदर दिन है!

y_n = f_n(x - v_t)

तब माध्यम में गड़बड़ी का वर्णन करने वाले तरंग निरूपित किया जा सकता है।

y = $f_1(x - vt) + f_2(x - vt) + \dots + f_n(x - vt)$

$y = \sum_{i=1}^{n} f_i(x - v_t)$

समतलीय तंत्र में चलने वाली दो तरंगों को सोचें, जो इस प्रकार हैं:

y1(x, t) = A sin (kx - ωt)
y2(x, t) = A sin (kx - ωt + φ), पहली तरंग से एक चरण विचलित

मिलान समीकरण से, हम देख सकते हैं कि दोनों तरंगों की समान आंदोलक आवृत्ति, समान आंदोलिक तरंगांक को होने के कारण समान तरंगलंबा, और बराबर आंदोलन A है।

परिणामी तरंग का चढ़ाव $y(x, t) = 2A \sin(kx - \omega t + \phi)$ होता है

ऊपरी समीकरण को इस तरह लिखा जा सकता है:

y(x, t) = 2A cos(kx - ωt + ϕ/2). sin(ϕ/2)

परिणामी तरंग एक साइनसॉइडल तरंग होती है, पॉजिटिव X दिशा में चलने वाली होती है, एक चरण के रूप में $\frac{1}{2}\phi$ का द्वितीयो अंक, जहां $\phi$ व्यक्तिगत तरंगों का अंक अंतर है, और प्रारंभिक तरंगों के आंदोलनों का तत्काल गुण करने का आंदोलन $2\cos\frac{\phi}{2}$ गुणा।

तरंगों का सुपरपोजिशन - वीडियो सबक

तरंगों का सुपरपोजिशन

प्रकाश का अलगाव क्या है?

प्रकाश का अलगाव वह प्रक्रिया है जिसमें दो या अधिक प्रकाश तरंग एक-दूसरे के साथ परस्पर क्रियाशील होते हैं, जिससे उनकी संयुक्त आंदोलनों की मजबूती या रद्दी होती है। यह प्रक्रिया सबसे आम रूप से ओवरलैपिंग तरंगों द्वारा बनाई गई एक अंतरध्वनि पैटर्न के रूप में देखी जाती है।

जब एक या अधिक तरंगों का आंदोलन समान आवृत्ति में प्राप्त होता है और एक ही दृष्टि को पाता है, तो मैक्सिमम आंशिकता का गड़बड़ होने का बनाना और उच्चतम आंशिकता का होने वाला गड़बड़ होता है, यहीं तो अंतरध्वनि कहलाता है।

तरंगों के सुपरपोजिशन के प्रकार

तरंगों के सुपरपोजिशन में चरण विचलन के अनुसार, इंटरफियरेंस को दो श्रेणियों में विभाजित किया जाता है: रचनात्मक इंटरफियरेंस और विनाशात्मक इंटरफियरेंस।

रचनात्मक इंटरफियरेंस

यदि दो तरंगों का आंदोलन एक ही चरण में सुपरिमपन करें, तो परिणामी की आंशिकता व्यक्तिगत तरंगों की आंशिकताओं के योग के बराबर होती है और यहीं तो प्रकाश की अधिकतम आंशिकता होती है, यह रचनात्मक इंटरफियरेंस कहलाता है।

विनाशात्मक इंटरफियरेंस

यदि दो तरंगों का आंदोलन एक विपरीत चरण में सुपरिमपन करें, तो परिणामी की आंशिकता योग की आंदोलनों की अंतर होती है, इसीलिए प्रकाश की न्यूनतम आंशिकता होती है, इसे नाशक इंटरफियरेंस कहा जाता है।

दो तरंगों की इंटरफियरेंस में परिणामी आंशिकता

प्वाइंट प *परिणामी विस्थापन, y1 और y2, सुपरमिम्पराइत करती है जब दो तरंगों का लंबित आंदोलन y1 और y2 परस्पर क्रियाशील होती है।

कॉंटेंट का हिंदी संस्करण क्या है: तरंगों का सुपरिम्पोजिशन 2

y = y1 + y2

तरंगें किसी बिंदु p पर समय के साथ मिल रही हैं, जहां केवल उनके फेज में अंतर है। व्यक्त तरंगों की प्रवृत्तियाँ इस प्रकार हैं।

y1 = a \sin(\omega t)

y2 = b \sin (\omega t + \phi)

यहां $a$ और $b$ उनकी सङ्कुचन और $\Phi$ दोनों तरंगों के बीच स्थिर फेज अंतर है।

ऊपर उल्लिखित अनुपात को लागू करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

y = a sin ωt + b sin (ωt + θ) …………………………………. (1)

समीकरण 1 को फेजर आरेख में प्रस्तुत करना

तरंगों का सुपरिम्पोजिशन 3

परिणामी तरंग की अम्लता A होती है और चंद्रमा की दृष्टि से -1 चंद्रिका का कोण होता है।

y = A * sin(ω * t + θ)

A sin($\omega t + \theta$) = a sin $\omega t$ + b sin ($\omega t + \theta$)

![]()

नष्टी अवावधिया के लिए, न्यूनतम तेज़ी, I = Imin, प्राप्त करने के लिए $\cos{\phi}$ की मान -1 के बराबर होती है।

जब $\cos{\phi} = -1$

φ = π, 3π, 5π, …

⇒ φ = $(2n - 1)\pi$, जब $n = 1, 2, 3, \ldots$

$\Delta x$ विंग्योर्चन की विभिन्नता है जो बिंदु p पर तरंगों के बीच है।

$\Delta x = \frac{\lambda \phi}{2\pi}$

(\Delta x=\frac{\lambda}{2\pi}\left(2n-1\right)\pi)

इसलिए, $\Delta x = \frac{(2n - 1)}{2}\lambda$

नष्टी अवावधियों की शर्तें

फेज अंतर = $(2n - 1)\pi$

पथ अंतर = (2n - 1)λ/2

I$_{min}$ = I

(\begin{array}{l}{I_{\min }}=I_1+I_2-2\sqrt{I_1I_2}\end{array})

$\left( \sqrt{{I_1}} - \sqrt{{I_2}} \right)^2$

प्रकाश की नष्टी अवावधान की शर्तें

स्रोतें संगत होना चाहिए

संगत स्रोत एक ही आवृत्ति रखनी चाहिए (एक रंगीन प्रकाश स्रोत)।

संगत स्रोतों से तरंगों की सङ्कुचन बराबर होनी चाहिए।

तरंगों के सुपरिम्पोजिशन का परिणाम क्या होता है?

निर्माणक अवावधान और नष्टी अवावधान।

नोड और अन्तिनोड

नोड एक खड़ी तरंग में ऐसा बिंदु है जहां तरंग का अम्लता न्यूनतम होता है। अन्तिनोड एक खड़ी तरंग में ऐसा बिंदु है जहां तरंग का अम्लता अधिकतम होता है।

नोड शून्य अम्लता के बिंदु होते हैं, और अन्तिनोड में अधिकतम अम्लता होती है।

निर्माणक अवावधान क्या है?

निर्माणक अवावधान वह घटनावशेष है जो होता है जब दो तरंगें एक ही आवृत्ति की होती हैं और उन्हें जोड़कर अधिक अम्लता की एक तरंग बनाती है। इन दो तरंगों को “सम समय” कहा जाता है और परिणामी तरंग इन दो मौलिक तरंगों से अधिक अम्लता की होती है।

बनावटी अवावधान से परिणामी तरंग दो मूल तरंगों से अधिक अम्लता की होती है जब वे सुपरिम्पोजिशन द्वारा जोड़े जाते हैं।

नष्टी अवावधान क्या होता है?

विनाशकारी प्रतिध्वनि एक प्रकाश विचार में एक प्रकाश के दो तरंगों का प्रभाव है जहां एक ही आवृत्ति की दो तरंगें एक छोटी विक्रेता के साथ एक तरंग का निर्माण करने के लिए संयुक्त होती हैं। यह इसलिए होता है क्योंकि दो तरंगें एक दूसरे के साथ बाहरी में हैं, जिसका मतलब है कि एक तरंग की ऊंचाई दूसरी तरंग के अंदर बनती है।

जब दो तरंगों को परस्पर संरेखित किया जाता है, तो दो तरंगों का योग किसी भी तरंग से कम हो सकता है और यह भी शून्य हो सकता है। इसे विनाशकारी प्रतिध्वनि कहा जाता है।