स्टेफन बोल्ट्जमैन का नियम कहता है कि निकट रंगजीवी शरीर के मौजूद सतह क्षेत्र प्रति समय यूनिट में रेडिएशन की कुल ऊर्जा, उस शरीर के थर्मोडायनामिक तापमान की चौथी घाती के समानांतर होती है।

स्टेफन बोल्ट्जमैन के अनुसार, एक काल के समय में एक क्षेत्र A से प्रति समय रेडिएशन की मात्रा, अवशेष तापमान T की चौथी घाति के समानांतर होती है।

u/A = $\sigma T^4$ (1)

यहां $\sigma$ स्टेफन का निरंतर है = $5.67 \times 10^{-8} \text{ वॉट/मीटर}^2 \text{केल्विन}^4$

एक शरीर जो कि एक निकट रंगजीवी नहीं है कम ऐसा अवशिष्ट येथे यही करोता है, इसे इकोजो (1) निर्धारण द्वारा दिया गया है।

इसके लिए $$u = e \sigma AT^4$$ (2)

जहाँ e = प्रतिविकिरणीता (जो अवशेष विश्वास की तुलना में बराबर होती है) और 0 और 1 के बीच में होती है।

एक क्षेत्र A प्रति समय में एक सतह T0 पर निकट रेडिएशनी ऊर्जा।

Δu = u - u_o = eσA [T_4 - T_{04}] ..... (3)

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अर्ध-चलन

रेडिएशन

न्यूटन की संयम की धारणा

स्टेफन-बोल्ट्जमैन का नियम कहता है कि एक निकट रंगजीवी से कुल ऊर्जा जोतित है कि चौथी घाती के समानांतर है, इ. ई. $E \propto T^4$।

निकट रंगजीवी का थर्मोडायनामिक तापमान सतह और सभी तारंगों प्रति समय यूनिट में निकट रंगजीवी द्वारा उप्रसारित ऊर्जा के चौथी घाती के समानांतर होता है।

#स्टेफन-बोल्ट्जमैन का नियम की मूल तथ्यांकन

[सभी तारंगों प्रति समय एक क्षेत्र के] पर ऊर्जा का सम्पूर्ण प्रकाशन क्षेत्र की प्रति समय सतह पर प्रति विस्तार क्षेत्र का बाह्य भाग हो सकता है जिसे प्लांक की विकिरण सूत्र का अवशोषण की सहायता से प्राप्त किया जा सकता है। इस प्रकार, विस्तार क्षेत्र के बाह्य भाग प्रति समय आयाम के साथ एक फ़ंक्शन के रूप में होता है:

(\frac{dP}{d\lambda}\frac{1}{A} = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^5 \left(e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1\right)}) उसने कहा

“यहाँ, उसने कहा,”

प्राणी की शक्ति रडीएटेड है।

एक निकट रंगजीवी की सतह का क्षेत्र A द्वारा व्यूहित है।

λ उत्पन्न ऊर्जा की लंबाई है।

H प्लैंक की संख्या है।

प्रकाश की वेग c है।

K बोल्ट्जमैन की संख्या है।

T का अर्थ होता है तापमान।

सरलीकृत स्टेफन बोल्ट्जमैन का समीकरण:

(\frac{d\left ( \frac{P}{A} \right )}{d\lambda } = \frac{2\pi hc^{2}}{\lambda^{5} \left(e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1\right)})

दोनों पक्षों को $\lambda$ के साथ एकत्र करके और सीमाओं का प्रयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$\int_{0}^{\infty} \frac{d\left(\frac{P}{A}\right)}{d\lambda} = \int_{0}^{\infty} \left[\frac{2\pi hc^2}{\lambda^5 \left(e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1\right)}\right] d\lambda$$

अंशलित शक्ति अविभाजित करने के बाद:

(\begin{array}{l} \frac{P}{A} = 2\pi hc^2 \int_{0}^{\infty} \left[ \frac{d\lambda}{\lambda^5 \left(e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1 \right)} \right] \dots \text{(1)} \end{array})

इसे विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जा सकता है अवश्रूत, जब प्रतिस्थानिक करें।

\(\begin{array}{l}x = \frac{hc}{\lambda kT}\end{array}\)

इसलिए, $$dx = -\frac{hc}{\lambda^2 kT}d\lambda$$

(\begin{array}{l} h=\frac{x\lambda kT}{c}\end{array})

‘(\begin{array}{l}c=\frac{x\lambda kT}{h}\end{array})’

(\begin{array}{l}

कंटेंट का हिंदी संस्करण क्या है: (\Rightarrow d\lambda = -\frac{hc}{\lambda^{2}kT} dx\end{array})

उन्हें कसूतरण करने के बाद समीकरण (1) में परिणामित हुआ

(\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{P}{A} = 2\pi \left ( \frac{x\lambda kT}{c} \right ) \left ( \frac{x\lambda kT}{h} \right )^{2} \int_{0}^{\infty} \left [ \frac{\left ( -\frac{\lambda^{2}kT}{hc} \right )dx}{e^{x}-1} \right ] \end{array} )

(\begin{array}{l}= 2\pi \left ( \frac{x^{3}k^{4}T^{4}}{h^{3}c^{2}} \right )\int_{0}^{\infty }\left [ \frac{dx}{e^{x}-1} \right ]\end{array} )

$$\frac{2\pi \left ( kT \right )^{4}}{h^{3}c^{2}}\int_{0}^{\infty }\left [ \frac{x^{3}}{e^{x}-1} \right ]dx$$

उपरोक्त समीकरण को एक तकनीकी सामान्य रूप के साथ तुलना किया जा सकता है:

(\int_{0}^{\infty}\left[\frac{x^3}{e^x - 1}\right],dx = \frac{\pi^4}{15})

इसलिए, उपरोक्त परिणाम को सबस्थान प्रवेश कराते हैं, हम प्राप्त करते हैं:

(\frac{P}{A}=\frac{2\pi \left ( kT \right )^{4}}{h^{3}c^{2}}\frac{\pi ^{4}}{15})

(\frac{P}{A} = \left ( \frac{2k^4 \pi^5}{15h^3 c^2} \right ) T^4)

और भी सरल करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

P/A = σ T⁴

इस प्रकार, हम स्टीफन बोल्ट्झमन के कानून के गणितीय रूप में पहुंचते हैं:

ε = σT⁴ उन्होंने पूछा, ‘क्या लाइब्रेरी है?’

उन्होंने पूछा, “लाइब्रेरी कहां है?”

Ε = P / A

(\sigma = \left ( 5.670\times 10^{8};\frac{watts}{m^{2}K^{4}} \right ) = \left ( \frac{2 k^{4}\pi ^{5}}{15h^{3}c^{2}}\right ))

यह क्वांटम मैकेनिकल परिणाम कम से कम से कम सूचना प्रकट कर सकता है कि, जिसे क्लासिकल मैकेनिक्स ने पूर्वानुमान नहीं किया था!

श्रृंखला स्तेफन बोल्ट्झमन के कानून पर समस्याएँ

जवाब: नेट शक्ति की प्रारंभिक मूल्यवान गणना जलते शरीर की प्रकाशकता (e = 0.75), मकसद क्षेत्र 300 सेमी² और तापमान 227 ºC के साथ गणना करें, 27 ºC के एक कक्ष में रखे गए, स्टीफन बोल्ट्जमन के कानून का उपयोग करें।

समीकरण [3] का प्रयोग करते हैं;

P = $\varepsilon \sigma A \left( T^4 - T_0^4 \right)$

= (0.75) $\times$ (5.67 $\times$ 10$^{-8}$ यहट /m$^2$ K$^{-4}$) $\times$ (300 $\times$ 10$^{-4}$ यहट /m$^2$) $\times$ [(500 K)$^4$ - (300 K)$^4$]

69.4 वाट

उदाहरण 2: जब गर्म काले भाली से उसकी सबसे अधिक संवेदनशीलता 10,000 Å के अनुरूप होती है, तो यह उससे उत्पन्न ऊर्जा 32 J m-2 s-1 होती है।

दिया हुआ:

यह एक शीर्षक है

समाधान:

यह शीर्षक है

वाइन डिसप्लेसमेंट के नियम है: $$\lambda m.T = b$$

त ∝ \frac{1}{\lambda m}

यहां, जब λm के बराबर आधा हो जाता है, तो तापमान दोगुना हो जाता है।

‘अब, स्टीफन बोल्ट्झमन के कानून से, $e = sT^4$’

e1/e2 = (T1/T2)^4

e2 = (T2/T1)^4, e1 = 16

= 256 J m⁻² s⁻¹

चेक आउट:

भौतिकी के लिए एचसी वर्मा समाधान

एचसी वर्मा समाधान भाग 1

एचसी वर्मा समाधान भाग 2

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

स्टीफन-बोल्ट्झमन का यह कानून क्या है?

स्टीफन-बोल्ट्झमन का कानून कहता है कि एक काले शरीर द्वारा प्रति इकाई क्षेत्र से उत्पन्न विकिरण, तापमान के चौथे घन के समानुपातिक होता है। स्टीफन का स्थिर योग्यता किया है?

स्टीफन का स्थिर योग्यता का मान 5.67 x 10^-8 वॉट / मीटर² केल्विन^-4 होता है।

उत्सर्जतामान का मान दायरा 0 से 1 तक है।

उत्सर्जतामान का मान 0 और 1 के बीच होता है।