एक सरल लटकता एक यंत्र है जिसमें एक बिंदु भ्रष्टाचारित रेखा से जुड़ी हुई हल्की, अवरस्त्रलव्यवहारी तार होती है और इसे एक स्थिर सहायता से झुलावा जाता है। स्थिर सहायता से होकर जाने वाली लंबवती रेखा लटकते की औसत स्थिति होती है। जब यह औसत स्थिति में होती है, तो इस हथकरण के लटकते के बीच से निर्धारित केन्द्रीय भार की लंबवती दूरी को लंबाई कहा जाता है और यह लटकती की लंबाई के रूप में दर्शाने के लिए $L$ से चिह्नित किया जाता है। यह लटकते की यह रूप एकल ध्वनिक आवृत्ति वाले एक गुणयंत्र पर आधारित होता है।

सामग्री की सूची:

• महत्वपूर्ण शब्द
• सरल पेंडुलम का समय अवधि
• सरल पेंडुलम का समय अवधि का निर्णय
• सरल पेंडुलम की ऊर्जा
• भौतिक पेंडुलम

सरल पेंडुलम की परिभाषा

सरल पेंडुलम में एक छोटा भार ’m’ एक पतली रेखा से जुड़े हुए एक सिरे में बंधा होता है, और इसे एक प्लेटफ़ॉर्म से उपरोक्त सहायता से सुरक्षित किया जाता है। यह बनावट आवश्यकताओं का पालन करता है।

सरल पेंडुलम एक यांत्रिक प्रणाली है जो विचलित या ओस्सिलेटरी आंदोलन में हिलती या चलती है। यह आंदोलन एक लंबवती तथा मुख्य रूप से गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा चलायी जाती है। दिलचस्प बात यह है कि धागे के आखिरी में लटका हुआ बॉब बहुत हल्का होता है या किसी के बराबर नहीं होता है। सरल पेंडुलम की अवधि धागे की लंबाई बढ़ाकर बढ़ाई जा सकती है जबकि मापन धागे के आखिरी से बाब के बीच से करना होता है। हालांकि, यह ध्यान देना चाहिए कि यदि बॉब का भार बदल दिया जाता है, तो अवधि अक्षरशः अस्पष्ट रहती है। इस अवधि का प्रमुख प्रभाव पृथ्वी के साथ लटकते की स्थिति पर होता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र सभी जगह समान नहीं होता है।

हम इस पृष्ठ पर सरल पेंडुलम का अध्ययन करेंगे और उसे सरल हारमोनिक आंदोलन करने के लिए उपयुक्त स्थितियों के बारे में सीखेंगे। साथ ही, हम इसके लिए एक रोचक अभिव्यक्ति निर्धारित करेंगे। पेंडुलम विभिन्न विभिन्न स्थितियों में आमतौर पर इस्तेमाल होते हैं, जैसे की घड़ी में समय की गणना करने के लिए, बच्चे की हुल्की, और फिशिंग लाइन पर गड़ह के रूप में।

महत्वपूर्ण शब्द

सरल पेंडुलम का ओस्चिलेटरी आंदोलन: ओस्सिलेटरी आंदोलन कोसंघटन के केंद्रीय बिंदु के साथ इतराइता प्राणांतर और वापसी जैसे नियमित पैटर्न में होने वाले लटकते की पिछड़ी आंदोलन के रूप में परिभाषित किया जाता है।

सरल पेंडुलम का समय अवधि: इसे लटकते के एक पूर्ण आंदोलन को पूरा करने में लगने वाला समय के रूप में परिभाषित किया जाता है और ‘T’ से प्रतिष्ठित किया जाता है।

सरल पेंडुलम का अम्प्लीट्यूड: यह परिभाषित किया जाता है जैसे की धागे की बाईं ओर से सरल पेंडुलम की समतुल्य स्थिति तक यात्रा किया जाने वाली दूरी।

सरल पेंडुलम की लंबाई धागे के झुलावे के स्थान से बॉब के केंद्र बिंदु तक की दूरी के रूप में परिभाषित होती है, l से चिह्नित।

सरल पेंडुलम का समय अवधि

एक बिंदु मान M चालू जीव एक हल्की, अणायात, स्ट्रिंग से सस्पेंड की गई है जिसका ऊपरी सिरा सख्त समर्थन में **सुधारित होता है। मास अपने औसत स्थिति से ** पसरा हुआ है।

मान लेना:

वायु तंत्र को प्रणाली के लिए लगभग कोई घर्षण प्रदान नहीं करती है।

पंख की हथौड़ा नहीं मुड़ता, पीछ नहीं होता और भार नहीं होता है।

पेंडुलम पर पूर्ण तस्वीर में स्विंग करता है।

भौतिकी स्थिर रहती है!

सरल पेंडुलम की समय अवधि की मोलनेस का निर्णय

गति के समीकरण का उपयोग करके, $T-mg\cos \theta =m{v}^{2}L$

मास को उसकी संतुलन स्थिति में फिर से लाने के लिए टॉर्क

$\tau =mgL\times \sin \theta =mg\sin \theta \times L=I\times \alpha$

तस्वीरों के छोटे कोणों के लिए, $\sin \theta \approx \theta$

इसलिए, $I_{\alpha }=-mgL\theta$

$\alpha =-\frac{mgL\theta }{I}$

$-{\omega }_{02}\theta =-\frac{mgL\theta }{I}$

${\omega }_0^2=(mgL)/I$

${\omega }_0=\sqrt{\frac{mgL}{I}}$

I = ML² उपयोग करके, [जहां I मानों की क्षमता कोट का संकेत करता है]

हम, ${\omega }_0=\sqrt{\frac{g}{L}}$ प्राप्त करते हैं

इसलिए, सरल पेंडुलम का समय अवधि निम्न द्वारा दी जाती है:

$$T = \frac{2\pi}{\omega_0} = 2\pi \times \sqrt{\frac{L}{g}}$$

सरल पेंडुलम की ऊर्जा

क्षैतिज ऊर्जा

मौलिक समीकरण द्वारा व्यक्त की गई हैं।

उच्चतासंभव ऊर्जा = mgh

माल की मात्रा M है।

गुरुत्वाकर्षण का ग्रीष्मशक्ति G है।

वस्त्र की ऊचाई H है।

पेंडुलम की ऊचाई में मुक्त गिरावट के कारण उत्पन्न नहीं होती है, बल्कि ध्रुव या रस्सी की दैमी और लंबाई L द्वारा निर्धारित की जाती है। इसलिए, h = L(1 - cosθ)।

इसलिए, जब θ = 90° है, तब पेंडुलम उच्चतम बिंदु पर होता है, cos90° = 0 और h = L।

उच्चतासंभव ऊर्जा = mgL

जब θ = 0° होता है, तब पेंडुलम निम्नतम बिंदु पर होता है। इसलिए, cos0° = 1। इसलिए h = L(1-1) = 0

उच्चतासंभव ऊर्जा = mgL(1-1) = 0

आधार बिंदु में सभी बिंदुओं पर उच्चतासंभव ऊर्जा निम्नलिखित रूप में दी गई है:

mgL(1 - cosθ)

किनेटिक ऊर्जा

K.E = (1/2) mv^2

m पेंडुलम की मात्रा है।

V पेंडुलम की वेग है।

निम्नतम बिंदु पर, किनेटिक ऊर्जा अपनी अधिकतम मात्रा पर होती है, जबकि उच्चतम बिंदु पर यह शून्य होती है। फिर भी, कुल ऊर्जा समय के साथ स्थिर रहती है।

बोब की यांत्रिक ऊर्जा: बॉब की यांत्रिक ऊर्जा उसकी उच्चतासंभव ऊर्जा और किनेटिक ऊर्जा के योग होती है।

यांत्रिक ऊर्जा एक सरल पेंडुलम का संरक्षित होती है, कार्यक्षेत्र संरक्षण के अनुसार।

E = KE + PE = 1/2 mv^2 + mgL(1 - cosθ) = निर्णय

इसलिए ध्यान दें: यह कथन पुनर्लेखित किया गया है।

यदि एक प्रणाली का तापमान परिवर्तन होता है, तो सरल पेंडुलम की लंबाई भी बदल जाती है, जिसके परिणामस्वरूप पेंडुलम की समयअवधि में परिवर्तन होता है।

टिप्पणी: स्थानिक रेखांकित गति जैसे एक त्वरित लिफ्ट, सामरिक त्वरित वाहन या ढलान वाली सड़क पर चल रही वाहन में स्थानिक पेंडुलम रखा जा सकता है, जहाँ त्वरण के प्रभाव का अध्ययन किया जा सकता है।

पेंडुलम का औसत स्थान बदल सकता है, जिसके परिणामस्वरूप T की समयअवधि की जांच के लिए ग को ग के स्थानिक के।

उदाहरण के लिए:

प्रवाहन “a” के साथ ऊपर की ओर चल रहा है, तब,

$T=2\pi \times \surd [L/(g+a)]=2\pi \surd (L/g_{eff})$

यदि लिफ्ट ‘a’ के साथ नीचे की ओर चल रही है, तो

$T=2\pi \times \surd [L/(g-a)]$

भूमि के तालमान की झुलसने की समयावधि जो कि पृथ्वी की त्रिज्या (L = R = 6.4 x 10⁶ मीटर) के बराबर है,

$T=2\pi \surd R/2g$

$T=2\pi \times \surd (L/g)$, जहां $L>>R$ पृथ्वी की सतह के पास होता है।

भौतिककी पंडुल

एक सरल पंडुल एक आदर्शूकृत मानक है, जो वास्तविकता में प्राप्त नहीं हो सकता। साथ ही, भौतिक पंडुल एक वास्तविक पंडुल है जिसमें एक शरीर निर्धारित आकार के लिए अंकुशराध घुमता है। इसके घुमती आवृत्ति से, हम पंडुल के चक्रधारी अक्ष के लिए भारी संख्या की यह मोमेंट की गणना कर सकते हैं।

किसी अनियमित आकार और द्रव्यमान (m) के शरीर को एक बिंदु से अमूर्त दिशा में विचलित किया जाता है, जिसमें इसके भार का केंद्र बल (G) बल (mg) का प्रभाव पड़ता है।

⇒ जांचें: एक घटक प्रणाली का केंद्रhttps://sathee.prutor.ai/hi/ncert-books/neet-ncert-solutions/neet-physics/center-of-mass/

यदि शरीर को एक छोटे कोण (θ) के माध्यम से टेढ़ी से स्थानांतरित किया जाता है और इस स्थिति से छोड़ दिया जाता है, तो एक टॉर्क शरीर के भार द्वारा बहाल किया जाता है ताकि यह अपने समयस्‍थानांतर को सुधारें।

τ = mgd sinθ

τ = αI

$$I\alpha = -mg\sin\theta$$

$$d^2θ/dt^2 = -mgsinθ$$

कहां I = के क्षण के बारे में शरीर का कार्यादानुष्ठान के धुरी पर

$$d\frac{d^2\theta}{dt^2} = \frac{mgd}{I} \theta [क्योंकि, \sin\theta \approx \theta]$$

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{mgd}{I}}$$

भौतिक अंतराल

$T=2\pi /\omega ₀=2\pi \surd [m/gI]$

I के लिए, एकांत धुरी का उपयोग करके,

$I=I_{c}m+m{d}^2$

इसलिए, भौतिक अंतराल निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$T=2\pi \surd [(I_{cm}+m{d}^2)/mgd]$

एक साधारण धुरी पर लगातार पूछे जाने वाले प्रश्न

एक साधारण धुरी क्या है?

एक साधारण धुरी एक मांग से सतत तत्व पर स्वयं घुमने वाले एक मान्य से तार पर लटका हुआ भार है जो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में आगेबागे स्विंग करता है।

एक साधारण धुरी एक बाइंडिंग से वजनहीन और बेलगुट्टा चेहरे पर ठोस रूप से दी गई स्तंभ पर कड़ी से चिढ़ी एक बिंदु मान है।

एक साधारण धुरी के समय अभिव्यक्ति के लिए एक अभिव्यक्ति क्या है?

$T=2\pi \surd (l/g)$

धुरी की लंबाई l है।

g गुरुत्वाकर्षण के कारण स्थिर होने वाली यानी [mi]minusequals [\]

एक साधारण हारमोनिक धुरी को किन कारकों से प्रभावित होती है?

अणु की भार।

अणु की अद्यतन वर्धित बनाई गई अम्लांकार से।

हलचल करते अणु का आवृत्ति अम्लांकार से

एक सेकेंड्स धुरी क्या होती है?

एक सेकेंड्स धुरी एक ऐसी धुरी है जिसका अवधि बिल्कुल दो सेकंड होता है; यानी, इसे एक पूरी स्विंग पूरा करने के लिए पूरी तरह से दो सेकंड लगते हैं। यह घड़ियां और अन्य समय रखने वाली इकाइयों में सटीक समय रखने के लिए उपयोग में आती है।

एक समय अवधि के साथ एक धुरी को 2 सेकंड के रूप में कहा जाता है, जो “सेकेंड्स धुरी” के रूप में जाना जाता है।

साधारित हारमोनिक धुरी की गति कब साधारित हारमोनिक गति को साधारित करती है?

अगर एक सरल पेंडुलम का चलन गति यदि इसका कोणीय विस्थापन θ बहुत ही छोटा हो तो यह सरल हारमोनिक गति होगी।

एक पहाड़ पर एक पेंडुलम को लेकर जाते हैं तो क्या समयांतर बढ़ेगा या कम होगा?

समयांतर बढ़ जाता है जबकि g कम होता है, इसलिए वह समय प्राप्त करता है।

पृथ्वी की गुरुत्वाकर्षण एक सरल पेंडुलम को कैसे प्रभावित करता है?

पृथ्वी के केंद्र पर, g = 0

इसलिए, T = 2π√(l/g) = ∞

पेंडुलम एक स्पंदन पूरा करने के लिए अनंत समय लेता है; अर्थात, पेंडुलम पृथ्वी के केंद्र में तिरोभार नहीं करेगा।

किसी लिफ्ट में समयांतर T वाला एक सरल पेंडुलम ऊपर की ओर तेजी से गति प्राप्त कर रही है। इसका क्या प्रभाव होगा?

लिफ्ट को ऊपर की ओर तेजी से गति प्राप्त होने पर पेंडुलम का वजन बढ़ता है, और नया वजन (mg’) इस प्रकार होता है

‘mg’ = mg + ma

‘g’ = g + a

#पेडुलम का विवरण

T = 2π√(l/g) T = 2π √(l/g)

इसलिए,

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g’}}$$

यहां g' > g है, तो T' < T होगा

इसलिए, समयांतर कम होगा।