न्यूटन का कूलिंग का कानून क्या है?

न्यूटन का कूलिंग का कानून कहता है की अपने आस-पास की औद्योगिकता के बीच वस्त्र की हीट हानि की दर और भिन्नता में क्रमवार निर्भर करती है।

न्यूटन का कूलिंग का कानून कहता है की एक बहिर्गमन किए गए वस्त्र जो तापमान के बीच में बदलता है, वह लगभग वस्त्र और उसके परिवेश के बीच के तापमान अंतर के मामले में तापमान के बदलने की दर के अनुपात में होता है, जबकि इस अंतर को छोटा माना जाता है।

न्यूटन के कूलिंग के कानून के अनुसार, किसी वस्त्र से एक वस्तु द्वारा ताप की हानि की दर उस वस्त्र के और उसके पर्यावरण के बीच के तापमान के अंतर के समानुपातिक होती है।

सामग्री की सूची:

• न्यूटन का कूलिंग का सूत्र
• न्यूटन का कूलिंग का निर्माण
• न्यूटन के कूलिंग के सीमाएं
• हलयोगित उदाहरण

न्यूटन का कूलिंग का कानून कहता है की किसी वस्त्र के तापमान के प्रतिबद्धता के बीच के अंतर के साथ किसी प्रदर्शित वस्त्र का तापमान कैसे बदलता है: dT/dt = k(T_t - T_s)**

T_t = समय t पर वस्त्र का तापमान

T_s = परिवेश का तापमान,

k एक सकारात्मक संख्या है जो सवाल में दिये गए वस्त्र के क्षेत्र और प्रकार पर निर्भर करता है।

न्यूटन का कूलिंग का सूत्र

एक प्रणाली और उसके परिवेश के बीच के तापमान के बीच अंतर कितना अधिक होता है, उसके द्वारा ताप त्रान्सफर होता है और, इसलिए, प्रणाली के तापमान की प्रणाली का ध्यान दें कि कितनी तेजी से बदलता है। यह न्यूटन के कूलिंग का सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है।

T(t) = T_s + (T_o - T_s)e^-kt

t = समय

T(t) = दिये गए वस्त्र का तापमान t पर

T_s = परिवेश का तापमान,

प्रारम्भिक वस्त्र का तापमान (T_o)

k = स्थिर

न्यूटन का कूलिंग का निर्माण

एक वस्त्र की शीतली की दर, जब वस्त्र और इसके परिवेश के बीच के तापमान का अंतर छोटा होता है, तब शीतली एवं प्रदर्शित क्षेत्र के बीच के सतह क्षेत्रफल के क्रमवार यथावतता होती है।

$dQ/dt\propto (q-q_s)$, जहां q और q_s वस्त्र और इसके परिवेश के तापमान का अंतर बताते हैं।

उपरोक्त अभिव्यक्ति से हम देख सकते हैं कि $$\frac{dQ}{dt} = -k[Q - Q_s] . . . . . . . . (1)$$

यह अभिव्यक्ति न्यूटन का कूलिंग का कानून प्रदर्शित करती है। सीधे स्टेफेन का कानून के साथ सम्बंधित होता है, जो देता है,

k = [4eσ×θ³o/mc²]^A

अब, $$\frac{d\theta}{dt} = -k[\theta - \theta_0]$$

$$⇒ (\int_{\theta_1}^{\theta_2}\frac{d\theta}{(\theta-\theta_o)} = -k\int_{0}^{1}dt)$$.

कंटेंट का हिंदी संस्करण: Qⁱ = वस्तु का प्रारंभिक तापमान

Q^{F = वस्तु का अंतिम तापमान।}

$$ln \left(\frac{q_f - q_0}{q_i - q_0}\right) = kt$$

$$(q_f - q_0) = (q_i - q_0) \cdot e^{-kt}$$

$$q_f = q_0 + (q_i – q_0) \mathrm{e}^{-kt} ……….(3).$$

⇒ जाँचें: ऊष्मा संचरण द्वारा ऊष्मा संचार

न्यूटन की शीतलन की प्रयोग करना

हम कभी-कभी न्यूटन के कानून से मान लेते हैं कि शीतलन की एक स्थिर दर होती है जो दिए गए अंतराल में शरीर के औसत तापमान के अनुरूप शीतलन दर के बराबर होती है।

यानी $$\frac{d\theta}{dt} = k(q - q_0) ……….. (4)$$

यदि q_i और q_f शरीर के प्रारंभिक और अंतिम तापमान हैं, तो

q = (q_i + q_f)/2 . . . . . (5)

ध्यान रखें कि समीकरण (5) केवल एक अनुमान है और यथार्थ मानों के लिए समीकरण (1) का उपयोग किया जाना चाहिए।

न्यूटन की शीतलन के सीमाएं

शरीर और उसके आस-पास के वातावरण के बीच का तापमान का अंतर अत्यंत कम होना चाहिए।

शरीर से ऊष्मा का नुकसान केवल प्रकाशिती के माध्यम से होना चाहिए।

न्यूटन की शीतलन की प्रमुख सीमा यह है कि जब शरीर शीतल हो रहा हो तो परिवेशीय वातावरण का तापमान स्थिर रहेगा।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: एक शरीर का तापमान 40ºC होता है और इसे 20ºC के स्थिर तापमान वाले आस-पास के वातावरण में रखा गया है। यह देखा गया है कि इसका तापमान 35ºC होता है 10 मिनट में। इस शरीर को 30ºC तापमान तक पहुंचने में और कितना समय लगेगा?

समाधान:

Q_f = Q_i * e^(-kt)

अब, उस इंटरवल के लिए जहां तापमान 40ºC से 35ºC के बीच है।

(35 - 20) = 15 और (40 - 20) = 20; इसलिए, 20 - 15 = 5

e^-10k = 3/4

$$k = \frac{\ln\frac{4}{3}}{10} …….. (a)$$

अब, अगले इंटरवल के लिए;

30 - 20 = 15 और 35 - 20 = 15

$$e^{-kt} = \frac{2}{3}$$

kt = ln(3/2) (b)

समीकरण (a) और (b) से;

t = 10 × [ln(3/2)/ln(4/3)] = 14.096 मिनट।

Aliter (अनुमानित विधि):

उस क्षेत्र के लिए जहां तापमान 40ºC से 35ºC होता है

q = (40 + 35)/2 = 37.5ºC

समीकरण (4) से:

dθ/dt = k(q₀ - q)

(35 - 40)/10 = k(37.5 - 20)

k = (35 - 40)/(37.5 - 20)

$$k = 1/32 min^{-1}$$

अब, तापमान 35ºC से 30ºC तक गिरने के लिए उस क्षेत्र के लिए;

$$( \frac{35 + 30}{2} = 32.5^\circ C )$$

समीकरण (4) से;

(30 - 35) / 5 = (32.5 - 20)

इसलिए, t = 14 मिनट, जहां टी आवश्यक समय है और 5/12.5 × 35 = 14 मिनट है।

उदाहरण 2: तेल को 70ºC तापमान पर गर्म किया जाता है। यह 6 मिनट बाद 50ºC पर ठंडा होता है। तेल को 50ºC से 40ºC पर ठंडा होने के लिए लगने वाला समय की गणना कीजिए जबकि आस-पास के तापमान Ts = 25ºC।

तेल का समय 50ºसे 40ºदर्जे सेल्सियस तक ठंडा होने में लगभग 5 मिनट होता है, जबकि चारों ओर की तापमान T_s = 25ºसेल्सियस है।

समाधान:

दिया गया है:

6 मिनट के बाद तेल का तापमान, T(t) = 50ºसेल्सियस

T_s = 25ºसेल्सियस

T_o = 70ºसेल्सियस

t = 6 मिनट

Newthon की ठंडकी की सूत्रियता के सूत्र में दिए गए डेटा को स्थानांतरित करने से:

T(t) = T_s + (T_s – T_o) e^-kt

[T(t) - T_s] / [T_o - T_s] = e^-kt

$$-k\large\frac{ln\ T(t) - Ts}{To - Ts}$$

-kt = [ln 50 - 25]/70 - 25 = ln 0.555

$$-kt = \frac{[\ln 50 - 25]}{70 - 25} = \ln 0.555$$

k = 0.092 (जब -0.555/6 को सरल रूप में लिया जाता है)

यदि T(t) = 45ºसेल्सियस है (तापमान की औसत जब तापमान 50ºसेल्सियस से 40ºसेल्सियस तक कम होता है)

[ln T(t) - Ts] / [To - Ts] = kt

-t = ln(45 - 25) / (70 - 25)

-0.092t = -0.597

t = -0.597/-0.092 = 6.543

t = -0.597 / -0.092 = 6.489 मिनट।

उदाहरण 3: पानी को 10 मिनट के लिए 80ºसेल्सियस में गर्म किया जाता है। यदि k = 0.56 प्रति मिनट है और चारों ओर की तापमान 25ºसेल्सियस है, तो तापमान कितना होगा?

समाधान:

T_s = 25ºसेल्सियस

T_o = 80ºसेल्सियस

t = 10 मिनट

k = 0.56

अब, न्यूटन की ठंडकी की सूत्रियता के सूत्र में ऊपर दिए गए डेटा को स्थानांतरित करते हैं,

T(t) = T_s + (T_o - T_s) e^-kt

25 + (80 - 25) × e^-0.56 = 25 + [55 × e^-0.56] = 56.35 ºसेल्सियस

तापमान 80ºसेल्सियस से 56.35ºसेल्सियस तक 10 मिनटों में ठंडा हुआ।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

न्यूटन की ठंडकी क्या है?

न्यूटन की ठंडकी का कथन है कि किसी वस्तु के तापमान के परिवेशी तापमान के बीच का अंतर उसके खुद के तापमान की बदलने की दर के बराबर होता है।

न्यूटन की ठंडकी क्यों महत्वपूर्ण है?

न्यूटन की ठंडकी महत्वपूर्ण है क्योंकि इससे स्पष्ट होता है कि किसी वस्तु का ठंडा होने की दर परिवेशीताप के तापमान और वस्तु जबकि के तापमान के बीच अंतर के आधार पर होता है। यह कानून हमें उत्पन्न होने वाली गर्मी की बार्गी का व्यवहार समझने में मदद करता है और समय के साथ वस्तु के तापमान को पूर्वानुमानित करने में उपयोगी हो सकता है।

न्यूटन की ठंडकी का सूत्र है: $$\frac{dT}{dt} = -k(T - T_m)$$ जहां T वस्तु का तापमान है, T_m परिवेशी तापमान है और k ठंडकी संख्या है।

न्यूटन की ठंडकी का सूत्र क्या है?

न्यूटन की ठंडकी का सूत्र कहता है कि एक वस्तु के तापमान की परिवर्तन दर उसके खुद के तापमान और परिवेशी तापमान के अंतर के बीच अनुपाती होती है, और इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

T(t) = T_s + (T_o - T_s)e^-kt