कॉण्टेंट का हिंदी संस्करण क्या होगा: #### लीनियर प्राणचलन क्या है? लीनियर प्राणचलन एक वस्तु की मास और इसकी वेग का गुणांक है। यह एक वेक्टर मात्रा है, जिसका अर्थ होता है कि इसके पास मात्रा और दिशा दोनों होती है।

लीनियर प्राणचलन, आमतौर पर किसी शरीर के प्राणचलन के रूप में जाना जाता है, गतिशील शरीर द्वारा प्राप्त गति की कुल मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है, और यह धूल्रज्जु पदार्थ की मास और इसकी वेग का गुणांक के रूप में मापा जाता है।

लीनियर प्राणचलन $\overrightarrow{p}$ एक वेक्टर मात्रा है, जिसकी दिशा शरीर की वेग की तरह होती है। प्राणचलन की S.I. इकाई को $kgm{s}^{-1}$ द्वारा दिया जाता है। यदि m की एक शरीर वेग $\overrightarrow{v}$ के साथ गतिशील है, तो इसका प्राणचलन $$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$$ होता है।

न्यूटन का द्वितीय गति का नियम: प्राणचलन

न्यूटन के द्वितीय गति के नियम और प्राणचलन के अनुसार, जब एकी बल दो अलग-अलग शरीरों पर एक ही अवधि के लिए कार्य करता है, तो हम वस्तुओं पर विभिन्न प्रभाव देख सकते हैं। हल्का शरीर भारी शरीर से अधिक वेग के साथ चलता है। हालांकि, दोनों शरीरों का प्राणचलन का परिवर्तन समान होता है।

“एक शरीर का प्राणचलन का परिवर्तन किसी भी आप्लाइड बल के साथ सीधी रूप से सरणीय है, और परिवर्तन की दिशा बल की दिशा के समान होती है।”

न्यूटन के द्वितीय गति के नियम के अनुसार, एक निश्चित द्रव्यमान वाले कण के लिए: F = ma

\begin{array}{l} \frac{d\overrightarrow{F}}{dt}=\frac{d}{dt}\left( m\overrightarrow{a} \right)=m\frac{d^2\overrightarrow{v}}{dt^2}=\frac{d^2}{dt^2}\left( m\overrightarrow{v} \right)=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt} \end{array}

m के n कणों के एक प्रणाली के साथ, जो की भरी पदार्थ $m_1,m_2,m_3,\dots ,m_n$ और वेग $$\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}, \ldots, \vec{v_n}$$ क्रमशः है, तो प्रणाली का शुद्ध प्राणचलन मात्रा $$\sum_{i=1}^{n} m_i \vec{v_i}$$ होती है।

$$(\overrightarrow{{{p}_{net}}} = \overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}}+\overrightarrow{{{p}_{3}}}+…+\overrightarrow{{{p}_{n}}} = {{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}+{{m}_{3}}\overrightarrow{{{v}_{3}}}+…+{{m}_{n}}\overrightarrow{{{v}_{n}}})$$

\begin{array}{l} \overrightarrow{p_{net}} = M \overrightarrow{V_{cm}} \end{array}

ऊपर दिए गए समीकरण को समय के संबंध में अलग करने से

\begin{array}{l}\frac{d\overrightarrow{{p_{net}}}}{dt} = M\frac{d\overrightarrow{{V_{cm}}}}{dt}\end{array}

$$\overrightarrow{F_{net}} = M\overrightarrow{a_{cm}}$$

और इसके अलावा

\begin{array}{l}\frac{d\overrightarrow{{{p}_{net}}}}{dt}=\overrightarrow{{{F}_{net}}}\end{array}

एक प्रणाली की गतिशील ऊर्जा भी अपने रैखिक परिचालन से व्यक्त की जा सकती है।

\begin{array}{l}m=\frac{p}{v}\end{array}

$$\begin{array}{l}{p}^{2} = {m}^{2}{v}^{2} = 2m\left(\frac{1}{2}m{v}^{2}\right) = 2mK\end{array}$$

मापन संरक्षण का नियम

मापन संरक्षण का नियम कहता है कि यदि एक शरीर पर कुल बल शून्य होता है, तो जब शरीर का मापन नकारात्मक होता है।

\(\begin{array}{l}{F_{net}} = 0\end{array}\)

$$(\frac{d{{p}_{net}}}{dt} = 0)$$

इसलिए, pnet = 0 या pnet = स्थिर

यदि केंद्रीय द्रव्यमण्डल की वेग संज्ञा शून्य होती है, (v_cm = 0), तो

$\overrightarrow{p_{net}}=M\overrightarrow{V_{cm}}$

हमें,

$$\overrightarrow{{{p}_{net}}}=0.$$

यदि केंद्रीय द्रव्यमण्डल की वेग स्थिर होती है (v_cm = constant) तो हमें $$\overrightarrow{p_{net}}= \text{स्थिर}$$ मिलता है।

यह ‘बहुआयामी केंद्रीय द्रव्यमण्डल के रैखिक प्रावर्तन का संरक्षण नियम’ के रूप में जाना जाता है।

मामूली सवाल पर आजाएं

एक शरीर के रेखीय प्रावर्तन का परिभाषित करें।

शरीर का रेखीय प्रावर्तन उसके भार और वेग का उत्पाद है, और इसे प्रतीक $p$ (प्रावर्तन) से दर्शाया जाता है। यह एक वेक्टर मात्रा है, यानी इसमें मात्रा और दिशा दोनों होती हैं।

शरीर का रेखीय प्रावर्तन उसमें मौजूद गति की मात्रा है, और इसे भार और वेग का उत्पाद के रूप में परिभाषित किया जाता है।

शरीर पर कार्य करने वाली बल कब होता है, अगर उसकी प्रावर्तन की दर दो किलोग्राम-मीटर/सेकंड होती है?

शरीर पर कार्य करने वाला बल उसके प्रावर्तन की दर के बराबर होता है, जो दो किलोग्राम-मीटर/सेकंड होती है।

बल = प्रावर्तन की दर

इसलिए, बल = 2 न्यूटन

ब्रह्मांड का कुल प्रावर्तन स्थिर रहता है। क्या यह कथन सही है?

हाँ, यह कथन सही है।

प्रावर्तन संरक्षण का नियम सभी अलग रहने वाली प्रणालियों पर लागू होने वाला एक सामान्य नियम है, इसलिए दिया गया कथन सही है।

रेखीय प्रावर्तन एक वेक्टर या स्केलर मात्रा होती है?

रेखीय प्रावर्तन एक वेक्टर मात्रा है।