खगोल विज्ञान में, केप्लर के ग्रह गति के तीन वैज्ञानिक कानून हैं जो सूरज के चारों ओर ग्रहों की गति का व्याख्यान करते हैं।

केप्लर का पहला कानून - मार्ग के कानून

केप्लर का दूसरा कानून: बराबर क्षेत्रों का कानून।

केप्लर का तीसरा कानून: अवधि का कानून।

सामग्री की तालिका:

• केप्लर के कानूनों का परिचय
• केप्लर का पहला कानून - मार्ग के कानून
• केप्लर का दूसरा कानून - बराबर क्षेत्रों का कानून
• केप्लर का तीसरा कानून - अवधि का कानून

केप्लर के कानूनों का परिचय

गति हमेशा संबंधित होती है। गतिशील अवधि के आधार पर, गतियों को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है:

गतिशील अवधि हमेशा संबंधित होती है, और आवधि में गतिशील कण की ऊर्जा प्रकार निर्धारित करती है। दो प्रकार की गति होती हैं:

• सीमित गति
• असीमित गति

सीमित गति में कण की कुल ऊर्जा ऋणात्मक होती है (E < 0), और ऐसा दो या अधिक अतिमान्य बिंदु होते हैं जहां कण की कुल ऊर्जा कण की क्षमताऊर्जा के बराबर होती है, जिससे कण की क्षमताऊर्जा शून्य हो जाती है।

यदि किसी मार्ग का वृत्ताकारता 0 और 1 के बीच है (0 ≤ e < 1), तो एक शरीर की सीमित गति होती है यदि इसकी ऊर्जा (E) 0 से कम है। एक वृत्ताकारी मार्ग की वृत्ताकारता 0 होती है, और एक अपवृत्ति मार्ग की वृत्ताकारता 1 से कम होती है (e < 1)।

असीमित गति में कण की कुल ऊर्जा E > 0 होती है, और इसकी क्षमताऊर्जा कण की कुल ऊर्जा के बराबर होती है जहां कण की क्रियात्मक ऊर्जा शून्य होती है।

वृत्ताकारता e ≥ 1 के लिए, यदि E > 0 है तो शरीर में असीमित गति होती है। एक पाराभोली मार्ग की वृत्ताकारता e = 1 होती है, और एक हायपरबोलिक मार्ग की वृत्ताकारता e > 1 होती है।

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गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र प्रतिष्ठता

खगोल ग्रह गति के केप्लर के कानून इस प्रकार स्थापित किए जा सकते हैं:

केप्लर का पहला कानून - मार्ग के कानून

केप्लर के पहले कानून के अनुसार, सभी ग्रह सूरज के चारों ओर अपवृत्तीय मार्गों में घूमते हैं, जहां सूरज एक धारक के रूप में होता है। जिस बिंदु पर ग्रह सूरज के पास सबसे करीब होता है उसे पेरीहेलियन जानते हैं, और जिस बिंदु पर ग्रह सूरज से दूर होता है उसे आफेलियन जानते हैं।

एक अपवृत्तीय मार्ग की खासियत यह है कि किसी ग्रह की दो धारकों से किसी भी बिन्दु तक की दूरियों का योग समान होता है। इसी कारण ग्रह के अपवृत्तीय मार्ग के कारण मौसम का उपस्थित होना संभव होता है।

केप्लर का पहला कानून - मार्ग के कानून

केप्लर का दूसरा कानून - बराबर क्षेत्रों का कानून

केप्लर का दूसरा कानून कहता है कि “सूरज से ग्रह तक खींची गई त्रिज्या एक समय की बराबर वार्ता करती है”।

चूंकि घूर्णन सर्कलर नहीं है, इसलिए ग्रह की किनेटिक ऊर्जा अपने पथ में स्थिर नहीं है। यह सूर्य के से र_मिन दूरी पर पृक्षेप के पास अधिक किनेटिक ऊर्जा होती है, और सूर्य से र_{मायक्रो} दूरी पर कम किनेटिक ऊर्जा होती है, जिसका अर्थ है कि ग्रह के पास परिवातांत्र के पास अधिक गति होती है और अपहेल्यन पर कम गति (बी_मिन) होती है।

र_मिन + र_{मायक्रो} = 2a * नाटकीय धनुष की मायोर के प्रमुख ध्यान की लंबाई . . . . . . . (1)

कोणीय पटलन संरक्षण का नियम कहता है कि प्रणाली की कुल कोणीय पटलन समय के साथ स्थिर रहेगी। इसे गणितीय तौर पर सत्यापित किया जा सकता है, क्योंकि किसी भी समय पर कोणीय प्रणातंत्रा, L, को व्यक्त किया जा सकता है $L=m{r}^2\omega$, जहां m प्रणाली की भार, r मायोर के प्रमुखता के इंधन की दूरी है, और ω कोणीय तेजी है।

एक छोटे क्षेत्र में वर्णित एक छोटे समय अंतराल $\mathrm{\Delta }A$ में कवर की जाने वाली क्षेत्रफल की लंबाई $\mathrm{\Delta }t$ के साथ, एक कवर किए गए कोण $\mathrm{\Delta }\theta$ और कवर करने वाली त्रिज्या r के बराबर होती है $r\mathrm{\Delta }\theta$।

$\mathrm{\Delta }A=1/2[r\cdot (r\cdot \Delta \theta )]=1/2r^2\cdot \Delta \theta$

इसलिए, $$\frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{1}{2r^2}\frac{\Delta \theta}{dt}$$

दोनों ओर सीमाओं को लेते हुए $$\lim_{\Delta t \to 0}$$, हम प्राप्त करते हैं;

$$(\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta A}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{1}{2}r^2\frac{\Delta \theta}{\Delta t})$$

$$(\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2}r^2\omega)$$

$$\frac{dA}{dt}=\frac{L}{2m}$$

अब, कोणीय पटलन संरक्षण के अनुसार, L एक स्थिर है।

इसलिए, $$\frac{dA}{dt} = constant$$

समय के समान अंतराल में क्षेत्रफल स्थायी रहता है।

केपलर का द्वितीय नियम कहता है कि एक नेमिकीय पृथ्वी का क्षेत्रफलीय वेग सूर्य के चारों ओर लंबाकार चालित होने के साथ स्थायी रहता है, जो एक नेमिकीय पृथ्वी के कोणीय प्रणातंत्र के भी अस्थायीत आनुषंगिक है। इसके परिणामस्वरूप, सभी ग्रहीय गतियाँ तस्वीरी गतियाँ होती हैं, जो केंद्रीय बल के सीधा अभिप्राय है।

परीक्षा: गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाली त्वरण

केपलर का तीसरा नियम - अवधि का नियम

“केपलर के अवधि के नियम के अनुसार, सूर्य के आसपास एक गोलाकार आवर्तमान में ग्रह के समय अवधि का वर्ग अपरिवर्तिती होता है, और इसका सापेक्षिकसूत्र इतना है -”

$T^2\propto a^3$

ग्रह की सूर्य के चारों ओर घूमने की अवधि जितनी छोटी होगी, उतनी ही कम समय में एक चक्कर पूरा करने के लिए लगेगा। न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम और गति के नियम का उपयोग करके केपलर का तीसरा नियम एक अधिक सामान्य रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

$$P2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)} \times a^3$$

यहां M₁ और M₂ दो आवर्ती वस्तुओं के मास हैं, दोनों सोलर मास में।

केपलर के नियम पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

केपलर का पहला नियम क्या समझाता है?

केपलर का पहला नियम समझाता है कि ग्रह दो हांसों में से एक हांस परिधि में गोलाकार आवर्तमान में चलते हैं, जिसमें सूर्य होता है।

केपलर के पहले नियम के अनुसार, सभी ग्रह सूर्य के चारों ओर गोलीय मार्ग में घूमते हैं, सूर्य एक और ध्यानाकर्षक है।

केपलर का दूसरा नियम क्या समझाता है?

केपलर के दूसरे नियम के अनुसार, अंतरिक्ष में ग्रहों की गति सदैव बदलती रहती है। यह नियम समझाता है कि जब ग्रह सूर्य के करीब होते हैं, तो वे अधिक तेज़ी से चलेंगे।

केपलर का तीसरा नियम कहता है कि एक ग्रह के गोलीय कालाओं का वर्ग इसके औसत दूरी (R) के घन के अनुपात में संबंधित होता है।

ग्रहों का गोलीय होने का कारण क्या है?

यदि ग्रह की वेग में परिवर्तन होता है, तो बहुत कठिन है कि वह आवर्त हृदय का रहेगा; बल्कि यह अवश्य ही गोलीय हो जाएगा।