गुरुत्वाकर्षण - गुरुत्वाकर्षण बल और न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून

गुरुत्वाकर्षण, सामान्यतः ज्यामिति के रूप में ज्ञात गुरुत्वाकर्षण बल है, दो वस्तुओं के बीच आकर्षण की शक्ति है। यूनिवर्स में सभी वस्तुएं एक दूसरे को एक निश्चित मात्रा में आकर्षित करती हैं, हालांकि, इस शक्ति को आमतौर पर महसूस करने के लिए यह बहुत कमजोर होती है क्योंकि उनके बीच की बड़ी दूरी के कारण। इसके अलावा, गुरुत्वाकर्षण का असीमित सीमा होता है, लेकिन वस्तुएं और दूसरी ओर हटती हैं, इसका प्रभाव कम होता है।

सराह आइसाक न्यूटन ने 1680 में पहली बार गुरुत्वाकर्षण के रूप में ज्ञात आकर्षण बल की गणना की और इसे न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून कहा। यह गुरुत्वाकर्षण का कानून आमतौर पर दो मुख्य प्रकार में पाया जा सकता है।

1. पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण वस्तुओं पर निस्पादित की होता है।

उदाहरण:

यदि एक शरीर (गेंद) को ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो यह ग्रह की गुरुत्वाकर्षण के कारण एक निश्चित ऊंचाई तक पहुंचेगा और फिर वापस लौटे।

2. गुरुत्वाकर्षण बाहरी अंतरिक्ष में वस्तुओं के बीच का आकर्षणशक्ति है।

अन्य ग्रहों और सूरज के बीच आकर्षण की शक्ति।

विषय-सूची

• गुरुत्वाकर्षण बल क्या है?
• युगों के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत
• न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून
• न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का वेक्टर रूप
• गुरुत्वाकर्षण बल का सूत्र
• केपलर के नियम से न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत
• गुरुत्वाकर्षण पर पूछे जाने वाले प्रश्न

गुरुत्वाकर्षण बल क्या है?

गुरुत्वाकर्षण बल किसी दो संख्यात्मक, किसी दो शरीरों या किसी दो कणों के बीच मौजूद आकर्षण की एक बल है। इसका प्राकृतिक रूप उनके मासों की गुणांकित गुणांक के अनुपात में सीधे-सीधे है और इन दोनों कणों के बीच की दूरी के वर्ग के अनुपात में सीधे-सीधे होता है।

गुरुत्वाकर्षण बल एक ऐसी घटना है जिसमें दो मास एक दूसरे के साथ प्रभावित होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप इन दोनों के बीच एक खींचाव होता है। भारी भार को स्रोत भार के रूप में जाना जाता है और हल्के भार को परीक्षित भार के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण का अध्ययन इन दोनों मासों के बीच के संबंध की समझ में सक्षम होने की सीमा को समझाने का है।

गुरुत्वाकर्षण बल एक केंद्रीय बल है जो केवल परीक्षित भार के स्रोत भार से संबंधित होता है और हमेशा दोनों मासों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर कार्रवाई करता है।

$\overrightarrow{F}(r)=f(r)\hat{r}$

गुरुत्वाकर्षण के मूल समस्या का हमेशा से केंद्रीय बल से वापसी संबंधित मासों के बीच के संवेदनशील प्रभावों को समझना है।

⇒ इसे भी देखें: गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र तीव्रता

गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत की वर्षों तक चलने वाली हीथी

प्तोलेमी ने भूमध्यस्थ मॉडल का प्रस्तावित किया जो ग्रहीय गतियों की सटीक व्याख्या करने में असफल रहा, जिसने निकोलस कोपर्निकस द्वारा हेलियोसेंट्रिक मॉडल के विकास के लिए प्रेरित किया। यह मॉडल परीक्षण द्रव्याचंद्रमा की घूमने के आधार पर एक परीक्षण द्रव्य के पास विचारशील गति में वृत्ताकार आकार में स्थिति की सही पूर्वानुमान किया और ग्रहों की स्थिति की पूर्वानुमान किया। हालांकि, यह कई पहलुओं की व्याख्या करने में असफल रहा, जैसे- ऋतुओं की पैदावार, जिसने [केपलर के ग्रह गति के कानूनों] के निर्माण को प्रेरित किया।

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के अनुसार, “चुंबकीय तारंग द्वारा विश्व के हर तत्व के मध्य एक तत्व हर दूसरे तत्व को एक ऐसे बल के साथ आकर्षित करता है जिसका मात्रांक उनके भारों के गुणाक के अनुपात में होता है और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग में उलटा अन्यायपूर्ण होता है।”

बाल (F) मात्रांक तत्वों के गुणाक (M₁ और M₂) के अनुपात में सीधे प्रोपोर्शनल होता है, अर्थात् F ∝ (M₁M₂) . . . . (1)

उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग में उलटा अन्यायपूर्ण होता है, अर्थात् $(F\propto 1/r^2)$ . . . . (2)

समीकरण (1) और (2) को मिलाकर, हम प्राप्त करते हैं।

$F\propto \frac{M_1{M}_2}{r^2}$

F = G × [M₁M₂]/r² . . . (7)

f(r) = GM₁M₂/r² [f(r) एक चर, गैर-संपर्की, और संरक्षक बल है]

इन्वर्स स्क्वायर लॉ बल को f(r) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो ‘r’ के वर्ग के रूप में उलटा होता है। इस समीकरण में समानुपातिक स्थिरित आपेक्षिकता (G) गुरुत्वाकर्षणीय संस्थान के नाम से जाना जाता है।

जी के आयाम सूत्र का अपेक्षाक सूत्र [M^-1L³T^-2] है। इसके अलावा, गुरुत्वाकर्षण संस्थान की मान 6.67 x 10^-11 Nm²/kg² है।

एसआई माप इकाइयों में: 6.67 x 10^-11 Nm²/kg²

सीजीएस माप इकाइयों में: 6.67 x 10^-8 dyne cm² g^-2

गुरुत्वाकर्षण के न्यूटन के कानून का स्तर रूप

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के स्तर रूप द्वारा दो कणों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल एक क्रिया-प्रतिक्रिया जोड़ी बनाते हैं।

ऊपर के चित्र से यह देखा जा सकता है कि दो भिन्न भारों वाले कण एक दूरी पर रखे जाते हैं।

\begin{array}{l}\vec{r_{21}}=\vec{r_{2}}-\vec{r_{1}}\end{array}

यह बाल M₁ से M₂ जाता है।

इसलिए, बाह्य M₁ पर लागू बल है M₂ द्वारा

कंटेंट का हि संस्करण: $\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{21}}=-\frac{G{M}_1{M}_2}{r_{21}^2}\widehat{r_{21}}\end{array}$

यह नकारात्मक चिह्न इसका सूचित करता है कि बल आकर्षक है।

इसी तरह, M₁ और M₂ पर बल। \begin{array}{l}\vec{F_{12}} = - \frac{GM_1 M_2}{r_{12}^2}\hat{r_{12}}\end{array}

क्योंकि, $$\hat{r_{12}} = -\hat{r_{21}}$$

$$\vec{F_{12}} = \frac{GM_{1}M_{2}}{(-r_{21})^{2}}[\hat{r_{21}}]$$

$$\vec{F_{12}} = \frac{GM_1M_2}{(r_{21})^2}[\hat{r_{21}}]$$

$$\vec{F_{21}}$$

उपयोगी बल एक समान और उलटा होते हैं, इसलिए यह न्यूटन के तृतीय गति के कानून का पालन करता है: प्रत्येक क्रिया का एक समान और उल्टा प्रतिक्रिया होता है।

गुरुत्वाकर्षण बल सूत्र

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून गुरुत्वाकर्षण बल की संकल्पना को समझाता है। यह बल हमारे भार और यह निर्मित होने से पहले एक वस्तु को आगे फेंकने पर यह कितनी दूर तक जाएगी तय करता है।

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून बताता है कि विश्व में हर एक कण सभी अन्य कणों को अपने बीच एक बल से आकर्षित करता है जो उनके मास उज्ज्वलता गुणांक के गुणांक के उत्पाद से प्रत्युत्तर्पूर्व अनुमानित होता है।

यह गणितीय रूप से प्रतिष्ठित किया जा सकता है: $F=G{m}_1{m}_2/r^2$

F = बल
G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक
m1 = वस्तु 1 का मास
m2 = वस्तु 2 का मास
r = वस्तुओं 1 और 2 के बीच की दूरी

दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को न्यूटन (N) में नापा जाता है और पत्र ‘F’ द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है।

ब्रह्माण्डीय गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, G, की मान 6.674 × 10^-11 Nm²kg^-2 रखी गई है।

एक विशाल सदन की माड़, m₁, को किलोग्राम में मापा जाता है।

एक और सदन की माड़ किलोग्राम में मापी जाती है और m₂ द्वारा चिह्नित की जाती है।

उनके बीच की दूरी किलोमीटर (Km) में मापी जाती है।

गुरुत्वाकर्षण बलों के सुपोज़िशन का सिद्धांत

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून दो कणों के बीच के बारे में प्रश्न करता है; यदि प्रणाली में n कण हैं, तो n(n - 1)/2 ऐसी प्रभावशीलताओं होती हैं।

सुपरस्थिरता के सिद्धांत के अनुसार, यदि हर इस प्रभाव को स्वतंत्र रूप से और अन्य शरीरों के प्रभाव से प्रभावित न करते हुए कार्य करता है, तो परिणाम को इन प्रभावों के वेक्टर योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

$F=F_{12}+F_{13}+F_{14}+...+F_{1n}$

यह यहाँ कहा जाता है:

एक रेखीय बल F जो किसी कण पर प्रत्येक व्यक्तिगत बिंदु मानों द्वारा व्याप्त बलों के वेक्टर योग के बराबर होता है।

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के केपलर के गुरुत्वाकर्षण से प्रमाणित के प्रासंगिकता{#Keplers-law से मुद्रण अवसर}

एक परीक्षा के माध्यम से एक टेस्ट भार पर केंद्रीय बल जो कि विचार-सूत्र के दण्डीय गति (ω) के साथ परिक्रमण करने के लिए पक्षीय बाली द्वारा लगाया गया है, दिया गया है:

$F=mr{\omega }^2=mr\times (2\mathrm{एम़ॅ}/T{)}^2$

केपलर के तृतीय नियम के अनुसार, T² ∝ r³

इसे बल के माध्यम से उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

$F=\frac{4{\mathrm{एम़ॅ}}^{2}mr}{K{r}^3}हहसय,क=\frac{4{\mathrm{एम़ॅ}}^2}{\mathrm{जी}M}$

$\Rightarrow F=\frac{\mathrm{जी}\cdot M\cdot m}{r^2}$, जो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण का समीकरण है।

हल किए गए उदाहरण

पृथ्वी की सतह पर माप 2000 किलोग्राम के एक वस्तु पर कार्य करने वाली गुरुत्वाकर्षण बल क्या है?

प्रतिक्रिया:

पृथ्वी का भार (m₁) = 5.98 x 10²⁴ किलोग्राम

वस्तु का भार (m₂) = 2000 किलोग्राम

पृथ्वी का त्रिज्या (r) है 6.38×10⁶ मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 मीटर/सेकंड²

वैश्विक स्थिरता (G) = 6.67 x 10^-11 न्यूटन मीटर² / किलोग्राम²

समाधान:

बांगिंग बॉल पहाड़ों पर उच्चतम उछलता है क्योंकि पहाड़ की मोटाई से उच्च उछलने के लिए अधिक गति चाहिए होती है। प्लेन्स पर बॉल की उछलने की गति कम होती है क्योंकि प्लेन पर उछलने के लिए कम समय होता है और उछलने की ऊर्जा पर कम प्रभाव पड़ता है।

क्यों कोणीय तलों पर बॉल की उछलने की ऊँचाई पहाड़ों पर प्लेनों की तुलना में अधिक होती है?

ऊचाई बढ़ने के साथ-साथ, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कम हो जाता है। इसलिए, पहाड़ों पर गिरावटी संभावनात्मक ऊर्जा के कारण बॉल प्लेनों पर से अधिक ऊंचाई पर उछलता है। गिरावटी संभावनात्मक ऊर्जा नकारात्मक होती है क्योंकि यह एक वैश्विक बिन्दु से बहुत दूर होने के लिए गिरावटी क्षेत्र के द्वारा एक माप है जो कि एक द्रव्यमान को एक वििशवस्वजनी को लाने के लिए कार्य का माप है।

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून, जिसके अनुसार दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल उनके द्रव्यमानों के गुणाकार के प्रतिशत के अनुपात में होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के अनुपात में प्रतिलोम है, उसे वैश्विक कानून क्यों कहा जाता है?

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून सभी प्रकार के संविचर्चित शरीरों के लिए, सभी स्थानों पर और सभी समय पर लागू होता है।

पृथ्वी के मध्य में शरीर का वजन क्या होता है?

पृथ्वी के मध्य में शरीर का वजन शून्य होता है।

W = mg = 0

पृथ्वी के मध्य में गुरुत्वाकर्षण शून्य होता है।

क्या गुरुत्वाकर्षण में घर्षण होता है?

गुरुत्वाकर्षण के कारण घर्षण नहीं उत्पन्न होता है। इसकी मूल स्थानिक प्राकृतिकता में है।