####भाग्यशाली और कक्षिक वेग

यदि हम भाग्यशाली और कक्षिक वेगों को सरल शब्दों में परिभाषित करना चाहें, तो हम कह सकते हैं कि कक्षिक वेग वह गति है जिसकी आवश्यकता होती है एक वस्तु को किसी अन्य वस्तु के आस-पास चक्रवात करने के लिए, जबकि भाग्यशाली वेग वह न्यूनतम वेग होता है जिसकी आवश्यकता होती है एक वस्तु को किसी मास की गुरुत्वाकर्षण खींच को बचाने के लिए। नीचे, हम भाग्यशाली और कक्षिक वेगों के अवधारणाओं और उनके संबंध की अधिक जानकारी के आधार पर देखेंगे।

सामग्री का सूची

• भाग्यशाली वेग क्या है?
• कक्षिक वेग
• भाग्यशाली वेग और कक्षिक वेग के बीच संबंध
• पृथ्वी के आस-पास उपग्रहों का गतिविधि

####भाग्यशाली वेग क्या है?(#भाग्यशाली-वेग-क्या-है?) भाग्यशाली वेग उस वस्तु के लिए न्यूनतम वेग है जिसकी जरूरत होती है एक ग्रह या किसी अन्य शरीर की गुरुत्वाकर्षण खींच से निकलने की।

कीनेमैटिक्स में अध्ययन किए जाने वाले एक परियोजना का रेंज प्रारंभिक वेग के वर्ग के अनुपात में होती है, यानी $$R_{max}\propto u^2\Rightarrow R_{max}=\frac{u^2}{2g}$$, जिसका अर्थ होता है कि एक निश्चित प्रारंभिक वेग के लिए अवकाश से निकल जाएगा धरती के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव से।

कपोल कर्मचारी (क)$संचारबल\; वेलोसिटी$ , 2012

यहां निकाल मिलता है,

[$$\begin{array}{l}m{v_e}^2=\frac{2GMm}{R}\Rightarrow v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\end{array}$$]

इसका अर्थ है:

[$$\begin{array}{l}{v}_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\dots \dots \dots \dots \dots (1)\end{array}$$]

सूत्र से स्पष्ट है कि भागतामक वेग, परीक्षण मास (m) से अनुप्रयुक्त है।

यदि स्रोत मास पृथ्वी है, तो भागतामक वेग का मान 11.2 किमी/से होता है।

यदि v = v_e, तो शरीर प्लैनेट के गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र से बाहर निकल जाता है। यदि $$0\le v<v_e$$ है, तो शरीर या तो पृथ्वी पर वापस आता है या प्लैनेट के गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र के भीतर घूमता रहता है।

घूर्णीय वेग

एक परीक्षण भार की ऑर्बिटल वेग (v0) स्रोत भार के चारोंओर खंड कंकाल ‘r’ की गोल रास्यत्मक मार्ग में स्रोत भार कंकाल का केंद्र होते हुए गुरुत्वाकर्षण के प्रभावित होता है, जो हमेशा स्रोत भार के कंकाल के केंद्र की ओर एक आकर्षक बल होता है।

$$\begin{array}{l}\frac{GMm}{r^2}=\frac{m{v}_o^2}{r}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{v}_o^2=\frac{GM}{r}\end{array}$$

$v_o=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

यदि परीक्षण भार स्रोत भार से छोटी दूरियों पर है $$r\approx R$$(स्रोत भार की त्रिज्या) तो उसने कहा

उसने कहा, “तो.”

$$v_o=\sqrt{\frac{GM}{r}}(2)$$

ऊपर का सूत्र सुझाता है कि ऑर्बिटल वेग परीक्षण भार पर केंद्रित होता है (जो ऑर्बिट कर रहा है मास)।

भाग्यांतर वेग और ऑर्बिटल वेग के बीच संबंध

भाग्यांतर वेग और ऑर्बिटल वेग के बीच संबंध सांकेतिक रूप से गणितीय रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है:

$\surd 2V₀=Vₑ$

इसके बीच सांभालने से हमें, Eq.(1) और Eq.(2) को विभाजित करने पर मिलता है,

$$\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2GM}}{\sqrt{GM}}=\frac{v_e}{v_o}\end{array}$$

$$(\frac{v_e}{v_o}=\sqrt{2})$$

यह दिखाता है कि भाग्यांतर वेग $$\sqrt{2}$$ ऑर्बिटल वेग से बड़ा होता है।

निश्चित स्थितियों का ध्यान रखने की आवश्यकता होती है। सबसे महत्वपूर्ण माना जाता है कि भाग्यांतर वेग को कम से कम $$\sqrt{2}$$ गुना ऑर्बिटल वेग से अधिक होना चाहिए।

जब वेग एक समान होते हैं, तो वस्तु समान स्थिर उचाई पर बने रहेंगे।

यदि भाग्यांतर वेग ऑर्बिटल वेग से कम होता है, तो ऑर्बिट घटती है, जिससे वस्तु टकरा सकती है।

यदि वस्तु की वेग भाग्यांतर वेग से अधिक होती है, तो वह मुक्त हो जाएगी और यहां तक कि स्थान की ओर उड़ जाएगी।

पृथ्वी के चारोंओर उड़ानबंधी तारों का गति

चलो पृथ्वी के चारोंओर वटावर्ती तारे की विभविवक्ति की अवधारणा करें, जहां परीक्षण भार तारा होता है और स्रोत भार पृथ्वी होती है।

ऑर्बिटल वेग पृथ्वी के चारोंओर चक्कर की वेग है, जहां परीक्षण भार तारा है और स्रोत भार पृथ्वी है।

$\sqrt{\frac{GM}{r}}=v_o$

तारे की कालावधि

सैटेलाइट का समय अवधि, पूरी तरह से पृथ्वी के चारों ओर एक चक्र पूरा करने में लगने वाला समय है। इसका गणना सैटेलाइट द्वारा पृथ्वी के चारों ओर की कुल दूरी को उसकी कक्षीय गति से विभाजित करके की जा सकती है।

$$\begin{array}{l}T=\frac{सैटेलाइटद्वाराकुलदूरी}{कक्षीयगति}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}T=\frac{2\pi r}{v_O}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}T=2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}\end{array}$$

$$T=\frac{2\pi }{\sqrt{GM}}{r}^{3/2}$$

$$T^2=\frac{4{\pi }^2}{GM}{\left(r\right)}^3$$

जो की केप्लर का तीसरा नियम है।

इसकी माप का संबंध केवल स्रोत मास और परीक्षण मास पर निर्भर करता है।

सैटेलाइट की केनेटिक ऊर्जा

सातवीं किरण गति में एक सैटेलाइट की केनेटिक ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:

$$\begin{array}{l}K=\frac{1}{2}m{r}^2{\omega }^2\end{array}$$

सैटेलाइट की कोणीय गति, ω, उसके समय अवधि, T, के समीकरण $\omega =\frac{2\pi }{T}$ के द्वारा निर्धारित होती है।

स्थानांतरण $[K=\frac{1}{2}m{r}^2{\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2]$

केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार, हमें सैटेलाइट का समय अवधि पता होता है। उस समीकरण के ऊपर इस मान को स्थानांतरण करके, हम सैटेलाइट की दूरी की गणना कर सकते हैं।

इससे

$$K=\frac{GMm}{2r}$$

केनेटिक ऊर्जा किसी भी बल के लिए कभी भी नकारात्मक नहीं हो सकती है।

जांच करें: केप्लर के नियम

सैटेलाइट की क्षैतिज ऊर्जा

क्षैतिज ऊर्जा एक विशेष स्थिति में किसी शरीर द्वारा प्राप्त की जाने वाली ऊर्जा है। जब शरीर का स्थान बदलता है, तो क्षैतिज ऊर्जा भी बदलती है। क्षैतिज ऊर्जा का अध्ययन करने के लिए, दो बॉडी आवश्यक होते हैं; एक स्रोत द्रव्यमान (M) जो गुरुत्वाकर्षण बल प्रदान करता है और एक परीक्षण द्रव्यमान (m) जो स्रोत द्रव्यमान की गुरुत्वाकर्षण बल को महसूस करता है। इस मामले में, सैटेलाइट परीक्षण द्रव्यमान होता है और पृथ्वी स्रोत द्रव्यमान होता है। पृथ्वी के केंद्र से दूरी ‘r’ पर सैटेलाइट द्वारा प्राप्त की जाने वाली क्षैतिज ऊर्जा इस प्रकार होती है:

$(\frac{-GMm}{r}=U)$

सैटेलाइट की कुल ऊर्जा

सैटेलाइट की कुल ऊर्जा पृथ्वी के चारों में उसके विधानात्मक गति को मानते हुए, केनेटिक ऊर्जा और क्षैतिज ऊर्जा का योग होती है।

क्या संवेदनीयता $$\begin{array}{l}K=E-U\end{array}$$

$$E=\frac{GMm}{2r}-\frac{GMm}{r}$$

$$\begin{array}{l}\Rightarrow E=-\frac{GMm}{2r}\end{array}$$

इस समीकरण से,

उपग्रह की कुल ऊर्जा = -(उपग्रह की गतिशक्ति)

$$\begin{array}{l}\text{उपग्रह की संभावित ऊर्जा}=2\times \text{उपग्रह की कुल ऊर्जा}\end{array}$$

वीरियल सिद्धांत

वीरियल सिद्धांत के अनुसार, यदि संभावित ऊर्जा स्थान (r) के $n^{th}$ शक्ति के अनुपात में होती है, तो औसत गतिशक्ति उस स्थान पर संभावित ऊर्जा के $\frac{n}{2}$ गुणा के बराबर होती है।

$$\begin{array}{l}K=\frac{n}{2}\left(U\right)\text{यदि}U\propto r^n\end{array}$$

उपग्रह की बांधक ऊर्जा

उपग्रह की बांधक ऊर्जा वह ऊर्जा है जो इसे पृथ्वी की गुरुत्वाकर्षण शक्ति से छूटने के लिए आवश्यक होती है। यह ऊर्जा उपग्रह द्वारा प्राप्त की जाने वाली कुल ऊर्जा का नकारात्मक मान से समान होती है।

$$\begin{array}{l}\text{उपग्रह की बांधक ऊर्जा}=\frac{GMm}{2r}\end{array}$$

दो शरीरों के एक प्रणाली की बांधक ऊर्जा उन्हें असीम दूरी पर अलग करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा होती है, या यह सीधे बोलें तो यह शरीर के कहीं भी स्थिति की संभावित ऊर्जा के बराबर होने वाली ऊर्जा होती है, जो संख्यात्मक रूप से शरीर की गति की ऊर्जा से समान होती है।

उपग्रह की कोणीयांगुली

एक उपग्रह की कोणीयांगुली ’m’ द्वारा चक्रित ‘r’ त्रिज्या पर चक्रवृत्ती पथ पर त्रिज्या के द्वारा दिये गए गुरुत्वाकर्षण शक्ति से दिए गए है, जिसे $L=m{r}^2\omega$ से दिया जाता है।

हम जानते हैं कि $\omega =\frac{2\pi }{T}$, इसलिए इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करके हमें मिलेगा

$L=\frac{m\cdot r^2\cdot 2\pi }{T}$

$$\begin{array}{l}\text{Using}T=\frac{2\pi }{\sqrt{GM}}{\left(r\right)}^{\frac{3}{2}},\text{we get};\end{array}$$

$$\begin{array}{l}L=\sqrt{G{M}_{r}m}\end{array}$$

समीकरण से पता चलता है कि एक उपग्रह की कोणीयांगुली उपग्रह के द्रव्यमान, पृथ्वी के द्रव्यमान, और उपग्रह के सरकारी पथ के त्रिज्या पर निर्भर करती है।

भारी और केंद्रीय वेग पर आधारित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

भाग्योदय क्या है?

एक वस्तु को भारी शरीर जैसे ग्रह या तारा के गुरुत्वाकर्षण ठिकाने से बचाने के लिए न्यूनतम गति भार होती है, इसे पलटनीय गति कहा जाता है। यह गुरुत्वाकर्षणीय स्थूल वस्तु के भारित माप, गुरुत्वाकर्षणीय स्थूल वस्तु के त्रिज्या और समानांतर गतिमापी से बनी हुई होती है।

पलटनीय गति सदैव पृथ्वी की सतह से शरीर को ऊपर की ओर ईंधन करने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति होती है।

तारांकी गति उस गति को कहते हैं, जिस पर किसी उच्चतर शरीर के चारोंओर निकसे हुए एक उपग्रह का प्रक्षेपण घूर्णन बनता है।

भूमि के आश्रितर हैनिजन को उसकी पाठशाला में रखने के लिए आवश्यक मापी गति को उपग्रही गति कहते हैं।

हाइड्रोजन ऑक्सीजन से हल्का होता है, इसलिए एक प्राकृतिक पदार्थ के गुरुत्वाकर्षण ठिकाने से इसे आसानी से निकलने की क्षमता होती है।

हाइड्रोजन मोलेक्यूल ऑक्सीजन मोलेक्यूल से बहुत अधिक थर्मल गति रखते हैं, जिससे वे पलटनीय गति को अधिक आसानी से प्राप्त कर पाते हैं। इसलिए, हाइड्रोजन ऑक्सीजन से तेजी से पृथ्वी से बाहर निकलता है।

पलटनीय गति के लिए समीकरण क्या है?

/* math-equation */ √2gR = ve

/** यहाँ, R पृथ्वी का त्रिज्या है। **/