क्या है यूक्विपोटेंशियल सतह?

यूक्विपोटेंशियल सतह एक विद्युत क्षेत्र में एक ऐसी सतह है जहां पर सतह पर प्रत्येक बिंदु पर्याय कर बराबर है।

एक यूक्विपोटेंशियल सतह एक ऐसी सतह है जहां प्रतिबिंदु पर प्रतिस्थानिकता हर बिंदु पर एक समान होती है; सतह पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु में चार्ज को ले जाने के लिए कोई कार्य की आवश्यकता नहीं होती है।

सामग्री की सूची

• यूक्विपोटेंशियल सतह में किया गया कार्य
• यूक्विपोटेंशियल सतह की गुणधर्म
• हल किए गए उदाहरण

यदि एक विद्युत क्षेत्र में बिंदु सभी बिंदु विद्युत्पोषण परन्तु हों, तो वे यूक्विपोटेंशियल बिंदु के रूप में जाने जाते हैं। जब ये बिंदु एक सीधी रेखा या वक्ररेखा द्वारा जुड़ते हैं, एक यूक्विपोटेंशियल रेखा बन जाती है। यदि ऐसे बिंदु सतह पर स्थित होते हैं, तो उसे यूक्विपोटेंशियल सतह कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, यदि ऐसे बिंदु एक स्थान या आयतन में वितरित होते हैं, तो उसे यूक्विपोटेंशियल आयतन कहा जाता है।

यूक्विपोटेंशियल सतह में किया गया कार्य

यदि एक बिंदु चार्ज को यूक्विपोटेंशियल सतह में स्थान पर ले जाया जाता है, तो दो बिंदुओं के बीच चार्ज को ले जाने में किया गया कार्य शून्य होता है।

$W=q_0(V_A-V_B)$

क्योंकि V_A - V_B शून्य होता है, कुल कार्य W = 0 होता है।

यूक्विपोटेंशियल सतह की गुणधर्म

1. एक यूक्विपोटेंशियल सतह हमेशा एक विद्युत क्षेत्र के साथ लंबवत होती है।

2. दो यूक्विपोटेंशियल सतहों का कटाव नहीं हो सकता।

3. एक बिंदुचार्ज के लिए, यूक्विपोटेंशियल सतहें समकेंद्र गोलीय परत होती हैं।

4. एक समान विद्युत क्षेत्र के लिए यूक्विपोटेंशियल सतह अक्ष-ध्रुवांक स्पर्श तल पर स्थित होती हैं।

5. यूक्विपोटेंशियल सतह का दिशा कम प्रतिस्थानिकता से उच्च प्रतिस्थानिकता की ओर होती है।

6. ढोलीत चार्ज गोलाकार परमाणु एक यूक्विपोटेंशियल आयतन होती है, जिसका मतलब है कि केंद्र से सतह तक चार्ज में कोई परिवर्तन नहीं होता है और किसी चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए कोई कार्य की आवश्यकता नहीं होती है।

7. एक अलगित बिंदु चार्ज के लिए, यूक्विपोटेंशियल सतह एक गोला होती है; अर्थात, बिंदु चार्ज के चारों ओर केंद्रित गोल सतहें अलग-अलग यूक्विपोटेंशियल सतहें होती हैं।

एक समान विद्युत क्षेत्र में, फ़ील्ड दिशा के लंबित हरिनिम्न तल एक यूक्विपोटेंशियल सतह है।

**9. यूक्विपोटेंशियल सतहों के बीच की अवधि हमें एक सक्रीय और कमजोर फ़ील्ड क्षेत्रों के क्षेत्रों में अंतर करने की अनुमति देती है (अर्थात $E=-\frac{dV}{dr}\Rightarrow E\propto \frac{1}{dr}$)

कंटेंट का हिंदी संस्करण है: **

इसे भी पढ़ें

• विद्युत आवेश
• विद्युत आयाम
• गौस का क़ानून
• कूलोंब का क़ानून
• विद्युत क्षेत्र प्रतिसंवेग
• विद्युत संभावित ऊर्जा
• विद्युत क्षेत्र में चार्जित कण का चलन

क्षेत्ररेखिक सतह पर समस्याएं

प्रश्न 1: डिबाइस संदर्भ में यात्रा के दौरान जो चार्जित कण (q =1.4 mC) एक वेबाधावच्छेदक सतह में 0.4 m की दूरी पर होती है, उसे क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य 5.6 mJ है।

समाधान:

वेबाधावच्छेदक सतहों के लिए कार्य को देने वाला एक सूत्र नीचे दिया गया है।

-W = qΔV

क्योंकि ΔV = 0 है, इसलिए वेबाधावच्छेदक सतहों के लिए कार्य शून्य होता है, W = 0।

प्रश्न 2: चार्जित कण की यात्रा के बाद 0.0002 सेकंड के बाद आयेर किन्तु, इसे माना गया है कि यह 50 V की वेबाधावच्छेदक तकनीक पर आराम से शुरू हुआ है और अब यह एक संयुक्त विद्युत क्षेत्र के 10 V की वेबाधावच्छेदक तकनीक पर है, जिसमें विद्युतमान्य क्षेत्र 100 V/m और 1.0 C से अच्छा होता है।

समाधान:

एक वेबाधावच्छेदक सतह पर एक चार्ज को ले जाने में कार्य की मात्रा दिए गए सूत्र द्वारा दी जाती है

W = -qΔV

मूल्यों को स्थानांतरित करने के बाद, हमें मिलता है:

$W=(-1.0,C)\times (10V-50V)=40J$

हम जानते हैं कि विद्युत क्षेत्र में चार्ज को लेने में किया गया कार्य विद्युत संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

W = qEd

40 = 100%

d = 0.4\ m

प्रश्न 3: एक इलेक्ट्रॉन की भारती (m = 9.1 × 10^–31 kg) और चार्ज (e = 1.6 × 10^–19 कुलंब) बराबर के रूप में शांत घटना की कोई संतोष देने वाली विद्युतीय क्षेत्र (E = 106 न्यूटन/कुलंब) में शांती से रिलीज किया जाता है। अपनी त्वरण लायें। साथ ही, इलेक्ट्रॉन को गति 0.1 c तक पहुंचाने में कितना समय लगेगा, जहां c प्रकाश की वेगता है (c = 3 × 108 मीटर/सेकंड)।

समाधान:

इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभवित बल

F = Ee = 106 (1.6 × 10^-19)

1.6 × 10^-13 N

इलेक्ट्रॉन की त्वरण दिए गए सूत्र द्वारा दिए जाते हैं

$$\begin{array}{l}a=\frac{1.6\times {10}^{-13}}{9.1\times {10}^{-31}}\times \frac{m}{F}\end{array}$$

1.8 x 10¹⁷ m/sec²

प्रारंभिक वेग शून्य के बराबर होता है।

चालकपनता देखते हुए इलेक्ट्रॉन द्वारा नापले जाने वाले समय को t से कहें।

अब $$v=u+at\text{या}v=at$$

$$\therefore t=\frac{v}{a}=\frac{0.1\times (3\times {10}^8)}{1.8\times {10}^{17}}=1.67\times {10}^{-10}\text{s}$$

1.7e10 सेकेंड।

उत्तर ४: एक माल के साथ एक चार्ज के साथ एक धारित नाल के अंत में उपाय करेंगे गोले की समतलीय वेगशीलता क्या है, जो एक समानतोलीय विद्युतचुंबकीय क्षेत्र में एकत्रित बल्ल की निचली स्थिति में गोले के भार के 15 गुना हो।

समाधान।

चित्र में दिखाए गए स्थिति नीचे दिखाई गई है।

बी पर, गतिशक्ति और क्षेत्रीय ऊर्जा का आपूर्ति ऊर्जा सम्मिश्रण ए के गतिशक्ति और संभाव्यता सम्मिश्रण के बराबर होती है, जैसा कि नीचे छवि में दिखाया गया है:

$$(के.ईई.{)}_{ए}+(पी.ई.{)}_{ए}=(के.ई.{)}_{ब}+(पी.ई.{)}_{ब}..(१)$$

के में लाभ

$$(के.ई.{)}_{ए}-(के.ई.{)}_{ब}=(1/२)म(v_{२}^2-v_{१}^2)\dots (२)$$

$$(पी.ई.{)}_{ए}-(पी.ई.{)}_{ब}=पी.ई.मेंहानि$$

= गुरुत्वाकर्षीय संभावना ऊर्जा में हानि - विद्युतचुंबकीय संभावना ऊर्जा में लाभ

२मग - qE२λ

$$(मग-qE{)}^2\lambda \dots$$(३)

समीकरण (१) के माध्यम से,

$$(के.ई.{)}_{ए}-(के.ई.{)}_{ब}=(पी.ई.{)}_{ब}-(पी.ई.{)}_{ए}$$

मानों की प्रतिस्थापना, हम प्राप्त करते हैं

$$(मग-qE)\times २\lambda =\frac{१}{२}म(v_{२}^{२}-v_{१}^{२})\dots (४)$$

ए पर केंद्रित बल = टी^२ + qE - मग

$$\therefore टी२+qE-मग=\frac{म{व}_{२}^{२}}{\lambda }$$

समीकरण (४): $$म{व}_{22}=२(मग-qE)\frac{२\lambda }{म{व}_{१२}}$$

समीकरण (५), $$म{व}_{22}=\lambda (टी२+qE-मग)$$

२(मग - qE) * २λ - मव^२ = λ(ट^२ + qE - मग)

$$\begin{array}{l}४qE-४मग+\left(\frac{म}{\lambda }\right)v_{१}^{२}={ट}_{२}+qE-मग\end{array}$$

T2 = १५ मग पुनः रखते हैं, हमारे पास है

$$\begin{array}{l}४मग-४qE+\left(\frac{म}{\lambda }\right)v_{१}^{२}=१५मग+qE-मग\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\left(\frac{म}{\lambda }\right){व}_{१}^{२}=१०मग+५qE=५\cdot (२मग+qE)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{व}_{१}=\sqrt{\frac{१}{म}.(२मग+qE),.,५}\end{array}$$

Q.५: x=0 बिंदु के लिए असीम चार्ज सेट के कारण मानक मायी व विद्युत क्षेत्र ढूंढे। x=1, x=2, x=४, x=८ आदि पर एक असीम चार्ज प्रतिस्थापित किए गए सतह पर स्थित हैं।

समाधान। x पर एक बिंदु चार्ज के कारण विद्युत संभावना V और विद्युत क्षेत्रता E निचले रूप में व्यक्त किए जा सकते हैं पोटेंशियल और क्षेत्रता के रूप में।

$$\begin{array}{l}V=\frac{क}{४\pi {ई}_{०}x}\text{और}E=\frac{क}{४\pi {ई}_{०}{x}^{२}}\end{array}$$

संयोजन का सिद्धांत व्यापारिक योग्य होता है, जो एक द्वे शरीरिक व्यवहार है।

$$\begin{array}{l}V=\frac{१}{४\pi {\epsilon }_{०}}\left[\sum _{i=१}^{अनंत}\frac{क}{i}\right]\end{array}$$

$$\begin{array}{l}=\frac{क}{४\pi {ई}_{०}}(१+\frac{१}{२}+\frac{१}{४}+\frac{१}{८}+\dots )\end{array}$$

अर्थात, यह कथन यह अर्थ करता है कि प्रतिक्रिया मार्कडाउन में लिखना चाहिए।

$$\begin{array}{l}V=\frac{२क}{४\pi {\epsilon }_{०}}=\frac{१}{२\pi {\epsilon }_{०}}\end{array}$$ (२क)

कंटेंट का हिंदी संस्करण क्या है:

$$\begin{array}{l}E=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}[\frac{q}{1^2}+\frac{q}{2^2}+\frac{q}{4^2}+,,\dots ]\end{array}$$

$$\begin{array}{l}=\frac{q}{4\pi {\epsilon }_0}\left[\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{4^n}\right]\end{array}$$

**इसका मतलब है कि उपयोगी उदाहरण दिए गए सिद्धांत का उदाहरण है।

$$\begin{array}{l}E=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}[\frac{4}{3},q]\end{array}$$

Q.6: पता करें कि एक रेखा पर एक अंतर्गत एक आरख q = 1000 μC को (0, √(0.44) m) से (0, 1 m) के बीच स्थानांतरित करने में कितना काम किया जाता है। एक मीटर की लम्बाई वाली एक पतली रेखा पर अवस्थित λ = 1 m, जो एक संयुक्त वितरित चार्ज प्रति इकाई लंबाई λ = Kx है, और K = Constant = 10^–9 cm^–2 है।

हल।

**चित्र में दिखाई गई स्थिति के लिए, किसी छोटे तत्व dx का विचार करें जो मूलस्थान x = 0 से एक दूरी पर रेखा के लिए x से दूरी पर स्थित है। यदि, इस तत्व के कारण बिंदु पर उत्पन्न बिजलीय विद्युत धारणी dVP द्वारा दिया गया है। उसे दिया गया है, $$\begin{array}{l}K=\frac{dVP}{\frac{xdx}{r}}=\frac{4\pi {\epsilon }_0;dVP}{xdx}=4\pi {\epsilon }_{0}r;dVP\end{array}$$

चित्र से,

r² = x² + y²

$$2\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}x}=2x(y=\text{मानक})$$

$$(\text{इ}सलिएdVP=\frac{K}{4\pi {\epsilon }_0}dr)$$

इस अभिव्याक्ति का इंटीग्रेशन करने पर, हम पॉइंट पर पोटेंशियल प्राप्त करते हैं। इसलिए, किसी विशिष्ट बिंदु पर पोटेंशियल खोजने के लिए अवश्यक गणना है।

$$\begin{array}{l}{V}_p=\frac{K}{4\pi {\epsilon }_0};;{\int }_y^{\sqrt{({\lambda }^2+y^2)}}dr\end{array}$$

$$(\frac{K}{4\pi {\epsilon }_0}[\sqrt{{\lambda }^2+y^2}-y])$$

$$(\text{इ}सलिएV_A=\frac{K}{4\pi {\epsilon }_0}[\sqrt{1.44}-\sqrt{0.44}])$$

$$(\frac{0.5366K}{4\pi {\epsilon }_0})$$

= (9 × 10⁹) × 10^-9 × 0.5366 = 4.83 V

$$V_B=0.4142\frac{K}{4\pi {\epsilon }_0}$$

3.728 V = (9 × 10^9) × 10^-9× 0.4142

नेट काम

$$=-1.1\times {10}^{-3}\text{ जूल}$$

प्राय: पूछे जाने वाले प्रश्न पर परामसमता सतहों के बारे में

परामेख सतह एक विद्युत क्षेत्र में एक सतत बिंदु पर आवेशयी होने वाली होती है जहां प्रत्येक बिंदु पर पोटेंशियल सामान्य होता है।

एक परामेय पूंजीय का समान कोई विमान इस बात की ओर संकेने सम्भव नहीं हो सकता है जहां दो बिंदुओं के बीच रुद्धि का कार्य कोई नहीं होता है।

पैमानिक सतहों की गुणधर्म:

1. परामेय सतह के सभी बिंदुओं पर विद्युत पोटेंशियल समान होता है।

2. परामसमता सतह हमेशा विद्युत क्षेत्र रेखाओं के प्रति लंब होती है।

3. परामेय सतह पर सभी बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र का शक्ति ज़ीरो होता है।

4. एक समानाधिकारी सतह के साथ कोई विद्युत फ़ील्ड जुड़ा होता है।

एक समानाधिकारी सतह के साथ एक विद्युत फ़ील्ड होता है जो उसके समानांगी है।

दो समानाधिकारी सतहों का छेदन असंभव है।

एक बिंदु चार्ज के लिए समानांगी गोलाकारक खोल के समानाधिकारी सतह होती हैं।

समानांगी विद्युत क्षेत्र में एक आभावशील तथा x-अक्ष को सीधे करनेवाला प्लेन होता है।

समानांगी सतह ऊँची धारणी तथा कम धारणी तक चलती है।

एक खोखले चार्जदार गोलाकार अवयव में पोटेंशियल स्थिर होता है। एक चार्ज को क्षेत्र से सतह तक लाने के लिए कोई प्रयास नहीं किया जाना चाहिए।