कूलोम्ब का नियम

कूलोम्ब का नियम कहता है कि दो बाइंट चार्ज के बीच आकर्षण या प्रतिक्रिया की शक्ति उनके चार्जों के गुणांक के सीधे संयुक्त कर के और उनके बीच की दूरी के वर्ग के अनुपात में होती है।

कूलोम्ब के नियम के अनुसार, दो चार्जित शरीरों के बीच आकर्षण या प्रतिक्रिया की शक्ति सीधे संयुक्त होती है, जो उनके चार्जों के गुणांक के गुणांक के प्रतिपर्यायांक के और उनके बीच की दूरी के वर्ग के अनुपात में होती है। यह उन दो चार्जों को तिथि लिये गये बाइंट चार्ज माना जाता है।

सामग्री की सूची

• कूलोम्ब का नियम के सूत्र
• वेक्टर रूप में कूलोम्ब का नियम
• एक कूलोम्ब चार्ज क्या है?
• कूलोम्ब के नियम पर महत्वपूर्ण बिंदु
• कूलोम्ब के नियम की सीमाएँ
• एक सामग्री का संबंधित धीयपथता
• अनुप्रयोग
• कूलोम्ब के नियम पर समस्याएँ

कूलोम्ब का नियम के सूत्र

संक्षेप में: $F\propto \frac{q_1{q}_2}{d^2}$

जहां

• ε सच्ची धीयता है
• K या ε_r अभिमानी धीयता या निर्दिष्ट प्राकाशिक क्षमता है।
• नि:शुल्क विस्तार की धीयता को ε₀ से दर्शाया जाता है।
• ε_r भी माध्यम की धार्मिक क्षमता संतानि कहलाती है, जो संबंधित माध्यम में इकट्ठे चार्जों को तथा माध्यम में वैक्युम में बनाए गये वैद्युत धार्मिक क्षेत्र के अनुपात का होता है।

कूलोम्ब के नियम का इतिहास

1785 में, चार्ल्स ऑगस्टिन डी कूलोम्ब, एक फ्रेंच भौतिक शास्त्री, ने एकीकृत गणितीय संबंध स्थापित किया, जिसे कूलोम्ब का नियम या कूलोम्ब का प्रतिक्रिया-वर्ग का नियम कहा जाता है, जिसने उन दो शरीरों के बीच में उच्चस्पंदन की शक्ति का विवरण किया, जिसके कारण उन्हें आपस में आकर्षित या प्रतिक्रिया करने की संभावना बन गई।

वेक्टर रूप में कूलोम्ब का नियम

फ₁₂ कुछ ऐसे बल को संदर्भित करता है जिसे किसी चार्ज़ q₁ ने q₂ पर दिया जाता है, और F₂₁ कुछ ऐसे बल को संदर्भित करता है जिसे q2 ने q1 पर दिया जाता है.

कुलोंब का नियम केवल स्थिर चार्जेस के लिए होता है, जो बाइंड्री के आकार में होते हैं और न्यूटन के तृतीय नियम का पालन करते हैं।

एक चार्ज धारी कण पर कुछ बिंदु चार्जों के कारण लगने वाली बल एकीकृत बलों का परिणाम होती है, यानी प्रत्येक बिंदु चार्ज से आने वाले बलों का योग।

$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2+{\overrightarrow{F}}_3+\dots$

एक कूलम्ब चार्ज क्या होता है?

एक कूलम्ब चार्ज तब होता है जब एक एम्पियर के एक स्थिर प्रवाह द्वारा एक सेकंड में लाए गए इलेक्ट्रिक चार्ज की मात्रा होती है। यह 6.241 x 10¹⁸ इलेक्ट्रॉन के चार्ज के बराबर होती है।

कूलम्ब बल एक विसंवादात्मक सह-आंतरिक बल होता है जो वैक्यूम में चार्जों को एक मीटर की दूरी पर समान चार्ज से दुर कीता है। यह 9×10⁹ न्यूटन का बल होता है।

ε_o का मान 8.86 × 10^-12 कुलंब-मीटर क्यूबिक/न्यूटन-मीटर-वर्ग होता है। (या) 8.86 × 10^-12 फ़ैराड-मीटर^–1 होता है।

नोट: कूलम्ब बल केवल स्थिर चार्ज के लिए सच होता है, जो शांत रहते हैं।

कूलम्ब का कानून - स्थिरता के लिए शर्तें

यदि q को A की ओर हल्की सी विस्थापना होती है, तो F_A की मात्रा बढ़ती है जबकि F_B की मात्रा कम होती है। अब q पर नेट बल A की ओर है, इसलिए यह अपनी मूल स्थिति में वापस नहीं लौटेगा। तो धुरी विस्थापन के लिए, स्थिरता अस्थायी होती है।

यदि q AB के लिए लंबवत विस्थापना करता है, तो बल F_A और F_B कर चार्ज को उसकी मूल स्थिति में ले जाते हैं। इसलिए, लंबवत विस्थापना के लिए, स्थिरता स्थिर होती है।

कूलम्ब के कुछ महत्वपूर्ण बिंदु

1. कुलम्ब का नियम कहता है कि दो विद्युत आपक्षों के बीच आकर्षण या प्रतिकर्षण की शक्ति उनके आपक्षों के गुणांक के गुणा कोष्टकीय होती है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के उल्टे समानुपातिक होती है।
2. चार्ज की एसआई इकाई कुलाम्ब (सी) है।
3. दो चारजों के बीच विद्युत स्थिरता शक्ति का मानसिकता समीकरण F=kq_1q2/r² द्वारा दिया जाता है, यहां k कुलम्ब का स्थायी है, q1 और q2 दो चारजों की मानसिकता है, और r उनके बीच की दूरी है।
4. शक्ति की दिशा दो चारजों को जोड़ने वाली रेखा के अलंकार में होती है, तथा अपेक्षाकृत अगर चारज विपरीत चिन्ह के होते हैं तो सम्मोहनक और यदि चार्ज एक ही चिन्ह के होते हैं तो प्रतिकर्षणक होती हैं।

1. यदि निकटतम आपसी दूरियों के लिए दो अलग-अलग माध्यों में दो चारजों के बीच शक्ति समान होती है, तो $$F=\frac{1}{K}\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}=constant$$

2. K₁r₁² = K₂r₂²

3. कुलम्ब के नियम से, अगर तटस्थ के लिए एक खाली में दूसरे से अलग दूरी में दो चारजों के बीच की शक्ति वही होती है जो माध्य में उन चार्जों के बीच की है, तो Kr² = r₀²

4. दो एक-जैसे चालकों को जिनके पास चारज q₁ और -q₂ होता है, संपर्क में आएँ और फिर अलग हो जाएँ, उसके बाद प्रत्येक के पास चार्ज (q₁ - q₂)/2 के बराबर होगा। अगर चार्ज q₁ और q₂ होते हैं, तो प्रत्येक के पास चार्ज (q₁ + q₂)/2 होगा।

5. दो गोलाकार चालकों के चारज, जिनके पास चारज q₁ और q₂ है और तारकारी r₁ और r₂ हैं, संपर्क में आएँ और फिर अलग हो जाएँगे:

6. यदि दूरी द्वारा अलग किए गए एक दो एक ही चालकों के बीच प्रभाव की बख़्तरानी या आपसी-आकर्षण होती है जिनमें दोनों के चार्ज़ $q_1$ और $q_2$ होते हैं, तो तो यदि वे संपर्क में होते हैं और फिर उन्हें उसी दूरी से अलग किया जाता है, तो उनके बीच की नई बख़्तरानी है: $$F = \frac{F(q_1+q_2)^2}{4q_1q_2}$$

7. यदि चार्ज़ q₁ और -q₂ हों, तो

$F=\frac{F(q_1+q_2{)}^2}{4q_1{q}_2}$

8. दो इलेक्ट्रॉन के बीच दूरी से विभाजित एक के बीच विद्युत बल से गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात का योग 10⁴² है।

9. दो प्रोटॉन के बीच दूरी से विभाजित एक के बीच विद्युत बल से गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात का योग 10³⁶ है।

10. एक प्रोटॉन और इक्वारियलेंस दूरी से विभाजित एक के बीच विद्युत बल से गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात का योग ³⁹:1 है।

11. अभिवेग की सीधी प्रतिस्था $c=1/\surd ({\mu }_o{\epsilon }_o)$ विद्युत की चाल के, महीनत्व स्थान की, और मुक्त स्थान की क्षमता के बीच का सम्बन्ध देती है।

12. यदि कूलॉंब का नियम दो एक ही माप के गोलों पर लागू होता है, जो साइल्क धागों की खूब संलग्नता से एक ही हूक से सुस्त हैं और जिनमें समान आपकिंस्य चार्ज q है, तो:

गोलों के बीच की दूरी $[\frac{q^{2}2l}{4\pi {ϵ}_{o}mg}{]}^{\frac{1}{3}}$

तार की तनाव-शक्ति $\sqrt{f^2+(mg{)}^2}$

अगर कुल प्रणाली को अंतरिक्ष में रखा जाता है, तो तारों के बीच का कोण 180° होता है और एक तार में तनाव निम्नरूप से दिया जाता है:

$$\begin{array}{l}T=\frac{q^2}{4\pi {ϵ}_0{\ell }^2}\end{array}$$

एक अभिकर्षण की बीचित्र शक्ति Q के ऋणात्मक और (Q - q) में होने पर अधिकतम होती है जब

$$\begin{array}{l}\frac{q}{Q}=\frac{1}{2}\text{या}\frac{q}{Q-q}=1\end{array}$$

कुलाम का कोई नियम की सीमाएं

कुलाम का कोई नियम विशेष प्रकार के कणों से चार्ज किए जा रहे दो वस्तुओं के बीच की आकर्षण की शक्ति को सटीकता से पूर्वानुमान करने की क्षमता में सीमित होता है, जैसे जब वस्तुएं विभिन्न प्रकार के कणों से चार्ज की जाती है या जब वस्तुएं एक दूसरे के करीब होती हैं। इसके अलावा, कुलाम का कोई नियम सम्बंधितता के प्रभावों को ध्यान में नहीं रखता है।

यह नियम केवल स्थानीय चार्ज पर लागू होता है जो गतिशील नहीं हैं।

कुलाम का नियम लागू हो सकता है जब उलटा वर्ग नियम का पालन किया जाता है।

जब विचित्र आकार में चार्ज होते हैं, तो कुलाम का नियम लागू करना कठिन होता है, क्योंकि ऐसे मामलों में चार्ज के बीच की दूरी पता लगाना कठिन होता है।

बड़े ग्रहों पर चार्ज सीधे तरीके से उपयोग करके नहीं गणना की जा सकती है।

एक पदार्थ की द्विध्वन्दिता संख्या

वांछित सामग्री का हिंदी संस्करण: $\begin{array}{l}{\epsilon }_r=K=\frac{forcebetweentwochargeinair}{forcebetweensamechargeinthemediumatthesamedistance}\end{array}$

$${ϵ}_r=\frac{F_a}{F_m}$$

हवा के लिए, K = 1

**धातुओं के लिए, K = अनंत

2 चार्जों के बीच की बल आंतरित माध्यम की प्रकृति पर निर्भर करती है, जबकि गुरुत्वाकर्षण बल आंतरित माध्यम पर अनिर्भर होता है।

हवा या वैक्यूम के लिए, $F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_o}.\frac{q_1}{q_2}{d}^2$

मूल्य : $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}isequalto9\times {10}^9{\text{Nm}}^2/{\text{C}}^2$

⇒ संबंधित विषय:

वैद्युतिकी

विद्युत चार्ज

गाउस का क़ानून

कूलोंब के क़ानून का उपयोग

दो चार्जों के बीच की दूरी और बल का निर्धारण करने के लिए।

कूलोंब के क़ानून का उपयोग विद्युत क्षेत्र की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

$$\begin{array}{l}E=\frac{F}{Q_T}\times \left(\frac{N}{C}\right)\end{array}$$

जहां E = विद्युत क्षेत्र की ताकत

F = वैद्युत प्रभाव

Q_T = कुलंब में परीक्षण चार्ज

प्रत्याय सिद्धांत का उपयोग करके कई बिंदुओं के मौजूदगी से एक बिन्दु के ऊपर बल की गणना करने के लिए।

कूलोंब के क़ानून पर समस्याएं

समस्या 1: माप 100 माइक्रोC होते है, इसके कोनों A, B, और C पर एक इक्विलेटरल त्रिभुज के हर कोने पर वैक्यूम में स्थित चार्ज। A और C पर चार्ज सकारात्मक होते हैं और B पर चार्ज ऋणात्मक होता है, C पर कुल बल की मात्रा और दिशा क्या होगी?

समाधान।

चित्र स्थिति दिखाता है। हम C पर कार्रवाई चार्ज के कारण एक्शन चालू करेंगे।

संघर्ष की ताकत A के कारण C पर, अर्थात, FCA की दिशा में, कूलाम के नियम का उपयोग करके गणित की जा सकती है।

$$\begin{array}{l}{F}_{AC}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}.\frac{q\times q}{a^2}\end{array}$$ एसी के साथ

बी के कारण सी पर आकर्षण की ताकत, अर्थात, FCB की दिशा में यह सूत्र देता है।

कोलंबिक बल (सीबी) की दिशा में दोनों बलों का माग्निट्यूड बराबर होता है और उनके बीच का कोण 120º होता है। नतीजन्त बल F निम्नलिखित समीकरण का प्रयोग करके की जा सकती है:

F = √(FC^2 + FB^2 + 2×FCA×FCB×cos⁡(120o))

इस बाल पर बाल प्र७ण एवं स्थान पृष्ठपर्या सर्प : फर्म: औेषा की अपमानस्तरियनाथ दूसरे,स्थानों,औेर प्रत्यगिकता की D८र्यमत, यहापृच्छा दीसिए।

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बी के कारण क्यू की बल

$${\mathrm{एफ}}_{\mathrm{क्यू}\mathrm{बी}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{\mathrm{०}}}\frac{\mathrm{क्यू}}{{र}_{\mathrm{बी}}^{\mathrm{२}}}\text{ बी की ओर }\mathrm{जाता\; है}$$

क्यू का संतुलन के लिए, दोनों बलों की मात्रा बराबर और दिशा में विपरीत होनी चाहिए, अर्थात् वे समानरेखीय होने चाहिए।

|एफक्यू_ए| = |एफक्यू_बी|

$$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{\mathrm{०}}}.\frac{\mathrm{क्यू}}{{{र}_{ए}}^{\mathrm{२}}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{\mathrm{०}}}.\frac{\mathrm{क्यू}}{{{र}_{\mathrm{बी}}}^{\mathrm{२}}}$$

इसलिए, र_ए = र_बी।

क्यू के संतुलन के लिए, यह ए और बी के बीच के बीच में होना चाहिए।

अब, प्रणाली के संतुलन के लिए, ए और बी को संतुलित होना चाहिए।

ए के संतुलन के लिए,

क्यू द्वारा ए के ऊपर बल $$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{\mathrm{०}}}.\frac{\mathrm{क्यू}}{{र}_{ए}^{\mathrm{२}}}$$ क्यू की ओर

ए द्वारा बी द्वारा बल

$$=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{\mathrm{०}}}.\frac{(1)(1)}{({र}_{ए}+{र}_{\mathrm{बी}}{)}^{\mathrm{२}}}$$

इसके लिए, q1 = 6×10^-6C, q2 = 4×10^-6C, r = 0.040 m हैं।

$\begin{array}{l}{F}_e=k\frac{q_1{q}_2}{r^2}\end{array}$

कंटेंट का ही संस्करण क्या है: $\begin{array}{l}{F}_e=1.07\times {10}^{-3};N\end{array}$

$\begin{array}{l}{F}_e=5.6\times {10}^{16}\end{array}$

$\begin{array}{l}{F}_e=13485\end{array}$

Fe = 134.85 N

समस्या 4: दो बिंदु चार्जों के बीच विद्युत बल का मान क्या है, q1 = +9 μC और q2 = 4 μC है, जो एक दूरी 12 सेमी के द्वारा अलग होते हैं?

दिया गया:

k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2

Q1 = 9 x 10^-6 C

Q2 = 4 × 10^-6 C

r = 0.12 m = 12 cm

समाधान:

$F_e=k\frac{q_1{q}_2}{r^2}$

$\begin{array}{l}{F}_e=\frac{2.66\times {10}^{-9}}{0.0144}\end{array}$

$\begin{array}{l}{F}_e=6.25\times {10}^{20}\end{array}$

$\begin{array}{l}{F}_e=224.8611\end{array}$

F_e = 22.475 N