गुरुत्वाकर्षण का त्वरण एक पदार्थ की गति में वृद्धि की दर होती है जब वह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में मुक्त रूप से गिरता है। यह पृथ्वी पर 9.8 मीटर/सेकंड² के बराबर होता है।

गुरुत्वाकर्षण त्वरण ( को g से प्रदर्शित किया जाता है) एक संवेगी मात्रक है जो गुरुत्वाकर्षण बल के कारण पदार्थ के द्वारा प्राप्त किया जाने वाला त्वरण है। यह पृथ्वी की सतह पर समुद्री स्तर पर 9.8 मीटर/सेकंड² के मान का होता है और इसकी SI मात्रक मीटर/सेकंड² है।

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण: सूत्र, मात्रक और मान

सामग्री का सारांश:

• गुरुत्वाकर्षण क्या है?
• गुरुत्वाकर्षण का त्वरण का सूत्र
• पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण
• ऊँचाई के साथ g का परिवर्तन
• गहराई के साथ g का परिवर्तन
• पृथ्वी के आकार के प्रभाव पर g का परिवर्तन
• पृथ्वी के घूर्णन के कारण g का परिवर्तन

गुरुत्वाकर्षण क्या है?

दो बॉडीजों के बीच जिनकी मास्स ma और mb होती हैं, एक समान बल के लागू होने पर उनके बीच बल दिया जाता है: $$F=\frac{G{m}_a{m}_b}{r^2}$$ यहां G गुरुत्वाकर्षण सापेक्षित और r दो शरीरों के बीच की दूरी है।

एक शरीर का अस्थानिक भार से तत्व सापेक्षित भार, ${\displaystyle m_b=m_a\left[\frac{a_A}{a_B}\right]}$ के द्वारा दर्शाया जाता है।

दो शरीरों पर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के अन्तर्गत, शरीरों को एक-दूसरे के बीच आकर्षण का बल महसूस होगा।

अन्तर्भूति एनाम्ल (http://www.w3.org/1998/Math/MathML) FA=GMmAr2 का हाथी संस्करण क्या है

• ${\displaystyle F_B=GM\frac{m_B}{r^2}}$ का हिल भिन्नांकानुसार बिन्दु नियंत्रण क्या है
• ${\displaystyle m_B=\left[\frac{F_B}{F_A}\right]\times m_A}$ का रचनात्मक है

⇒ गुरुत्वाकर्षण के बारे में और अधिक जानें:

• न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम
• गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्रिक ऊर्जा
• गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र प्रतिह्यानता

तुलना का सिद्धांत बताता है कि एक शरीर का गुरुत्वाकर्षणीय द्रव्यमान और अचिल द्रव्यमान समान होते हैं। इसका महत्वपूर्ण हिस्सा है जब गुरुत्वाकर्षण के माध्यम से गतिशीलता की वेग निर्धारित की जाती है, जैसा नीचे दिखाया गया है।

हम मान लेते हैं कि एक शरीर का परीक्षण द्रव्यमान (m) पृथ्वी स्रोत द्रव्यमान (M) की सतह के ऊपर से ऊंचाई ‘h’ से ड्रौना गया है, यह मोड़ना शुरू करता है तो यह पृथ्वी की सतह के नीचे आते समय बढ़ती हुई वेग के साथ नीचे की ओर चलना शुरू करता है।

हम जानते हैं कि किसी वस्तु की वेग को केवल एक बल के लागू होने से बदला जा सकता है, इस मामले में, बल भूमि गुरुत्वाकर्षण द्वारा प्रदान किया जाता है।

गुरुत्वाकर्षण बल के कार्यान्वित होने के तहत, शरीर पृथ्वी की केंद्रीय बिंदु तक लगातार नीचे की ओर त्वरण करना शुरू करता है, जो परीक्षण द्रव्यमान से एक दूरी r पर स्थित है।

इसके बाद, $$ma=\frac{GMm}{r^2}$$ (अन्तर्भूति का अनुपालन करना)

$a=G\frac{M}{r^2}$ (1)

हम उपरोक्त त्वरण को ‘गुरुत्वाकर्षण की त्वरण’ कहते हैं क्योंकि यह पृथ्वी की गुरुत्वाकर्षण खींच के कारण होती है। इसका मूल्य पृथ्वी की सतह के पास 9.8 ms-2 होता है, और यह परीक्षण द्रव्यमान पर निर्भर नहीं होता है।

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण की त्वरण (g) $G\frac{M}{r^2}$ द्वारा दी जाती है

गुरुत्वाकर्षण की त्वरण के लिए सूत्र

शरीर पर गुरुत्वाकर्षण के कारण वर्तमान में लागू होने वाला बल है:

f = mg

जहां f शरीर पर कार्य करने वाला बल है, g गुरुत्वाकर्षण की त्वरण है, m शरीर का द्रव्यमान है।

सामान्य गुरुत्वाकर्षण के अनुसार, $f=GmM/(r+h{)}^2$

• F = दो शरीरों के बीच का बल
• G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण समांतर स्थायी ($6.67\times {10}^{-}11N{m}^2/k{g}^2$)
• m = वस्तु का भार,
• M = पृथ्वी का भार,
• r = पृथ्वी का त्रिज्या।
• h = पृथ्वी की सतह से ऊँचाई

क्योंकि ऊँचाई (h) पृथ्वी के त्रिज्या के मुकाबले नगण्य छोटा होती है, हम इस समीकरण को निम्न रूप में बदलते हैं:

$f=\frac{GmM}{r^2}$

अब दोनों समीकरणों को समान मानते हैं:

$\mathrm{mg}=\frac{GmM}{r^2}$

$g=\frac{GM}{r^2}$

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में त्वरण का सूत्र निम्न है:

$g=\frac{GM}{r^2}$

• नोट: पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के भार और त्रिज्या पर निर्भर करता है.

• यह हमें समझने में मदद करता है:

  • सभी शरीर भार की अपनी मानसिकता के बावजूद एक ही त्वरण का अनुभव करते हैं।
  • पृथ्वी पर ऑब्जेक्ट का मान भूमि के भार और ऑब्जेक्ट के भार पर निर्भर करता है।

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण का क्षेत्र

हम जानते हैं कि पृथ्वी एक समानतापूर्ण ठोस गोलाकार गोलाकार नहीं है, बल्कि अपने संरचना के कारण भिन्न प्रतिघटकता है।

प्रतिघटकता = भार/आयतन

फिर, $\rho =\frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$

⇒ ${\displaystyle M=\rho \times \frac{4}{3}\pi R^3}$

हम जानते हैं, $g=\frac{GM}{r^2}$ होता है।

M के मान को इस्तेमाल करके, हमें यह मिलता है:

किसी दूरी r से पृथ्वी के केंद्र से

g = 4/3πρRG

• ‘g’ (केंद्रीयता के कारण त्वरण) कैसे प्रभावित होता है
• पृथ्वी की सतह से उच्चता
• पृथ्वी की सतह से नीचापन
• पृथ्वी की आकृति
• भूकंपन आंदोलन

ऊचाई के साथ g का परिवर्तन {#Height में g का मान}

ऊचाई के साथ त्वरण के परिवर्तन

पृथ्वी की सतह से ऊचाई (h) पर त्वरण का कारण

परीक्षण भार (m) पर केंद्रीयता के कारण उच्चाधिकार (h) सतह से कार्रवाई की संख्या है:

$F=\frac{GMm}{(R+h{)}^2}$

अगर सतह से ऊचाई ‘h’ है, तो त्वरण कारण दायर है ${\displaystyle g=G\cdot \frac{M}{R^2}-(G\cdot \frac{M}{{(R+h)}^2})}$ जहां G गुरुत्वाकर्षणीय संस्करण है।

${\displaystyle m{g}_h=\frac{GMm}{{(R+h)}^2}}$

⇒ ${\displaystyle g_h=\frac{GM}{\left[R^2{(1+\frac{h}{R})}^2\right]}}$ (2)

पृथ्वी की सतह पर त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड² है।

${\displaystyle g=\frac{GM}{R^2}}$ (3)

समीकरण (3) और (2) का भाग लेने की गति है:

${\displaystyle g_h={g(1+\frac{h}{R})}^{-2}}$ (4)

धरती की सतह से ऊपर एक ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण ऊंचाई में बढ़ने के साथ कम होता है, और धरती से अनंत दूरी पर शून्य हो जाता है।

⇒ जाँच करें: ग्रहीय गति के केपलर के नियम

अनुमान सूत्र:

समीकरण [4] से

जब h < < R हो, तब ऊंचाई h पर g का मान निम्न मान्यताओं के अनुसार होता है $g_h=\frac{g}{1-\frac{2h}{R}}$

गहराई के साथ g का परिवर्तन

प्रयोग मास के लिए धरती की सतह से नीचे एक दूरी (डी) पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण मात्रा (जी) घनत्व के मान के रूप में लेने से निकाला जा सकता है।

धरती की सतह पर, g की मान्यता है:

$g=4/3\times \pi \rho RG$

धरती की सतह से नीचे एक दूरी (डी) पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण g = g₀ (1 - (2d/Rₑ)) होता है।

$gd=\frac{4}{3}\pi \rho (R-d)G$

ऊपर दिए गए समीकरणों को विभाजित करने पर, हमें मिलता है:

$g_d=\frac{g(R-d)}{R}$

जब d = 0 हो, g_d = धरती की सतह पर g।

जब गहराई d = R हो, अर्थात d धरती के केंद्र पर, g की मान $g_d=0$ होती है।

धरती की आकृति के प्रभाव पर g के परिवर्तन

क्योंकि धरती एक पतली गोलाकार है, इसका प्रासारक ब्रह्मांडीय पर ध्रुवों के पास के रेडियस के वर्ग के अनुपात में परिवर्तन करती है। इसलिए, किसी भी निर्दिष्ट अक्षांश पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण पृथ्वी के अवगण से संवर्धित होता है, और पृथ्वी की आकृति के साथ बदलता है।

$g_p/g_e=R_e^2/R_p^2$

यहां g_e और g_p प्रासारक के कच्चे तेज का केंद्रवार्तिकीय द्वारा धरती पर आकर्षण की गति है, जो अव्युच्छ में निर्दिष्ट की जाती है, और R_e और R_p प्रासारक की प्रासारवालिक रेडियस हैं, विशिष्टतः।

सभी प्रश्नों से यह स्पष्ट है कि बीग में गुरुत्वाकर्षण का त्वरण क्षेत्रीयों में उत्कृष्ट है। इसलिए, यदि कोई व्यक्ति भूमध्यरेखा से ध्रुवों की ओर जाता है, तो उनका वजन तब्दील हो जाएगा क्योंकि ग की मान में कमी हो गई होती है।

पृथ्वी के घूमने के कारण व g का परिवर्तन

घूमने वाले हर टुकड़े की एक धारणाशील पथ पर घूमती है, जिसमें कोणीय वेग ω होती है, और यह मामला पृथ्वी के बृहदाय ओर से बने एक ज्ञान परीक्षण (एम) के लिए भी होता है, जो मापांक परिमाण के साथ एक कोण बनाने के लिए होता है। पृथ्वी नियतांग वेग ω के साथ घूमने के साथ, परीक्षण मापांक r लंबी एक वृत्ताकार पथ में घूमता है जिसमें कोणीय वेग ω होती है।

एक गैर-अवर्ती संदर्भ पंखेड़ी में, केंद्रधारी बल ($mr{\omega }^2$) परीक्षण मापांक पर कार्य करता है, जबकि गुरुत्वाकर्षण (mg) वही संग्रहण त्रिभुज कुंज पर खींच लेता है।

यहां आपस में कठिन स्थान से कल सुर्खियां निकल रही हैं, इन्हें सह-प्रारंभिक बल मानते हैं। इसके अलावा, जैसा कि ये एकीकृत तल पर बसे हुए होते हैं, इन्हें सह-चतुर्भुज समझा जाता है।

वेक्टरों के पैरालल ग्रामण विधि के अनुसार, यदि दो समतल वेक्टर एक परॅलॅलोग्राम के दोनों तत्वों बनाते हैं, तो उनका परिणामी वेक्टर हमेशा परिणामी चौकोर के नकीरे पर होगा।

वेक्टरों की पैराललोग्राम क्रिया का उपयोग करके, हम किसी भी दिए गए अक्षांश पर ग्रावीटेशनल बल के ज्ञातार्थक मान की मात्रा की गणना कर सकते हैं

$(m{g}^{\prime }{)}^2=(mg{)}^2+(mr{\omega }^2{)}^2+2(mg)(mr{\omega }^2)\cos (180-\theta )$ (1)

वृत्ताकार पथ का त्रिज्या, ‘r’, पृथ्वी की त्रिज्या, ‘R’, से बराबर है, गुणा करें $R=R\cos \theta$, हम प्राप्त करते हैं,

$g^{\prime }=g-R{\omega }^{2}co{s}^2\theta$

कोण्टेंट का हवा संस्करण क्या होगा: स्थानबिन्दु के तिरछापन के कारण दी गई किसी विस्तृतता पर, g’ ग्रेविटी की प्रतीति मान होती है, और g पृथ्वी के घूमने को नजरअंदाज करते हुए उसी अक्षांश पर सच्ची ग्रेविटी की मान होती है।

ध्रुवों पर, जब θ = 90° होता है, तो g’ = g होता है।

$\theta =0°$ इक्वेटर पर ⇒ $g\prime =g-R{\omega }^2$

गुरुत्वाकर्ष के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी

• एक ऊचाई पर रखी गई वस्तु के लिए, गुरुत्वाकर्ष की त्वरण सततता पर स्थिति पर रखी गई वस्तु की त्वरण से कम होती है।
• जब गहराई बढ़ती है, तो गुरुत्वाकर्ष की मान (g) की मान्यता कम हो जाती है।
• दक्षिण ध्रुव पर g का मूल्य अधिक होता है और क्षेत्रांतर पर कम।

गुरुत्वाकर्ष के बारे में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

गति द्वारा गुरुत्वाकर्ष की 9.8 m/s² के मान का क्या मतलब है?

एक स्वतंत्रता से गिरने वाले शरीर के लिए, हर सेकंड मान्यता द्वारा 9.8 m/s के हर सेकंड में वेग में परिवर्तन होता है, यहां गुरुत्वाकर्ष की मान्यता के 9.8 m/s2 के मान की मान्यता दी गई है।

क्या गुरुत्वाकर्ष व्यास के साथ परिवर्तित होती है?

गुरुत्वाकर्ष परिवर्तन मान किसी शरीर के भार पर नहीं निर्भर करता है।

दो वस्तुओं के बीच आकर्षण की बाध की गणना करने के लिए सूत्र क्या है?

दो वस्तुओं के बीच आकर्षण की बाध की गणना करने के लिए सूत्र $F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$ है, जहां F आकर्षण की बाध है, G गुरुत्वाकर्ष स्थिर है, $m_1$ और $m_2$ दो वस्तुओं के मास हैं, और r उनके बीच की दूरी है।

ब्रह्मांडीय गुरुत्वाकर्ष के सिद्धांत के अनुसार, दो द्रव्यमान, m1 और m2, r दूरी से अलग, के बीच आकर्षण की बाध, F

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

नि: शुल्क गिरावट क्या है?

नि:शुल्क गिरावट एक ऐसी गति है जिसमें शरीर को केवल गुरुत्वाकर्ष द्वारा प्रभावित किया जाता है। यह किसी अन्य प्रकार के बल के तहत किसी पदार्थ की स्वाभाविक गति है।

यदि वस्तु केवल गुरुत्वाकर्ष के प्रभाव में ही चलती है, तो इसे नि:शुल्क गिरावट कहा जाता है।