अध्याय 8

वैद्युत चुंबकीय तरंगें

MCQ I

~~ 8.1 कार्बन मोनोक्साइड मोलिक्यूल को कार्बन और ऑक्सीजन परमाणुओं में विखंडित करने के लिए $11 eV$ ऊर्जा की आवश्यकता होती है। विखंडन को प्राप्त करने के लिए उपयुक्त वैद्युत विकिरण की न्यूनतम आवृत्ति

(a) दिखते हुए क्षेत्र में होती है।

(b) इन्फ्रारेड क्षेत्र में होती है।

(c) उल्ट्रावायलेट क्षेत्र में होती है।

(d) माइक्रोवेव क्षेत्र में होती है।

~~ 8.2 एक रूपरेखित वैद्युत तरंग जिसे $\mathbf{E}=E_o \hat{\mathbf{i}} \cos (k z-\omega t)$ रूप में दिया जाता है, $z=a$ पर एक अच्छी तरह से प्रतिबिंबित अनंत दीवार पर सीधे प्रवेश करती है। मानवरहित आपातकालीन दीवार के माध्यम से प्रतिबिंबित तरंग दिया जाएगा

(a) $\mathbf{E} _r=-E_o \hat{\mathbf{i}} \cos (k z-\omega t)$.

(b) $\mathbf{E} _r=E_o \hat{\mathbf{i}} \cos (k z+\omega t)$.

(c) $\mathbf{E} _r=-E_o \hat{\mathbf{i}} \cos (k z+\omega t)$.

(d) $\mathbf{E} _r=E_o \hat{\mathbf{i}} \sin (k z-\omega t)$.

~~ 8.3 एक गैर-प्रतिबिंबित सतह पर $20 W / cm^{2}$ की ऊर्जा अपवाद जो नियमित संक्रमण पर पड़ती है। यदि पूर्ण अवशोषण के दौरान सतह का क्षेत्र $30 cm^{2}$ है तो 30 मिनट के दौरान वितरित कुल चंद्रमा

(a) $36 \times 10^{-5} kg m / s$ होता है।

(b) $36 \times 10^{-4} kg m / s$ होता है।

(c) $108 \times 10^{4} kg m / s$ होता है।

(d) $1.08 \times 10^{7} kg m / s$ होता है।

~~ 8.4 $100 W$ बल्ब से आने वाली तरंगों द्वारा उत्पन्न वैद्युत क्षेत्र प्रशंसित दूरी $3 m$ पर $E$ है। एक ही दूरी पर आने वाली तरंगों द्वारा उत्पन्न वैद्युत क्षेत्र की उत्पन्न होती है

(a) $\frac{E}{2}$.

(b) $2 E$.

(c) $\frac{E}{\sqrt{2}}$.

(d) $\sqrt{2} E$.

~~ 8.5 यदि $\mathbf{E}$ और $\mathbf{B}$ वैद्युत और चुंबकीय क्षेत्र सततीत्व किरण का प्रसार की दिशा का प्रतिष्ठान करते हैं

(a) E.

(b) $\mathbf{B}$.

(c) $\mathbf{B} \times \mathbf{E}$.

(d) $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$.

~~ 8.6 एक ई.ऍम. तरंग की प्रभावक इलेक्ट्रिक क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र अधिकतम मान के अपने योगदान का अनुपात है

(a) $c: 1$

(b) $c^{2}: 1$

(c) $1: 1$

(d) $\sqrt{c}: 1$

~~ 8.7 ई.ऍम. तरंग एक डायपोल एंटीना से बाहर छूटती है, जिसके रूप में $E_0$ इसका वैद्युत क्षेत्र वेक्टर की अम्पलीट्यूड है। वैद्युत क्षेत्र $E_0$ जो स्रोत से क्षेत्र में ऊर्जा के महत्वपूर्ण हिस्से को दूसरे स्रोत से कम होता है

(a) $\frac{1}{r^{3}}$

(b) $\frac{1}{r^{2}}$

(c) $\frac{1}{r}$

(d) नायन्त्रित रहता है।

MCQ II

~~ 8.8 वैरक्यूम में एक वैद्युत तरंग $z$ दिशा में चलती है: $\mathbf{E}=(E_1 \hat{\mathbf{i}}+E_2 \hat{\mathbf{j}}) \cos (k z-\omega t)$। निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

(a) संबंधित चुंबकीय क्षेत्र एसा है $\mathbf{B}=\frac{1}{c}(E_1 \hat{\mathbf{i}}-E_2 \hat{\mathbf{j}}) \cos (k z-\omega t)$.

(b) संबंधित चुंबकीय क्षेत्र एसा है $\mathbf{B}=\frac{1}{c}(E_1 \hat{\mathbf{i}}-E_2 \hat{\mathbf{j}}) \cos (k z-\omega t)$.

(c) दिए गए वैद्युत तरंग में वृत्ताकार ध्रुव प्रकाशित होता है।

(d) दिए गए वैद्युत तरंग समतल ध्रुविय होता है।

~~

8.9 एक बिजलीय तरंग $z$-अक्ष के दिशा में चल रही है, जिसे इस प्रकार दिया जाता है: $\mathbf{E}=\mathbf{E} _0 \cos (k z-\omega t$ )। निम्न में से सही विकल्प चुनें:

(ए) संबंधित चुंबकीय आवरण $\mathbf{B}=\frac{1}{c} \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}=\frac{1}{\omega}(\hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E})$ दिया गया है।

(ब) इलेक्ट्रोमैग्नेटिक क्षेत्र को संबंधित चुंबकीय आवरण के संगठित रूप में लिखा जा सकता है $\mathbf{E}=c(\mathbf{B} \times \hat{\mathbf{k}})$।

(क) $\hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{E}=0, \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{B}=0$।

(द) $\hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}=0, \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{B}=0$।

~~ 8.10 $x$-दिशा में प्रसारित होने वाली एक तलतीय वेधशक्ति तरंग निम्न में से निम्नलिखित $\mathbf{E}$ और $\mathbf{B}$ जोड़ी हो सकती हैं:

(ए) $E_x, B_y$।

(ब) $E_y, B_z$।

(क) $B_x, E_y$।

(द) $E_z, B_y$।

8.11 एक आप्त तत्व अपने समयोचित संतुलन स्थान के चारों ओर पुल्सरण करता है जिसका आवृत्ति $10^{9} हर्ट्ज है। उत्पन्न विद्युतचुम्बकीय तरंग:

(ए) $10^{9} हर्ट्ज$ की आवृत्ति होंगी।

(ब) $2 \times 10^{9} हर्ट्ज$ की आवृत्ति होंगी।

(क) $0.3 मीटर$ की लम्बाई होगी।

(द) रेडियोवेव क्षेत्र में पड़ेंगी।

~~ 8.12 इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंगों का माध्यम एक आपूर्ति हो सकता है

(ए) एक स्थिर वेग से चल रहा है।

(ब) एक वृत्ताकार यान में पल रहा है।

(क) कुछ नहीं हो रहा है।

(द) एक विद्युत आवेश में गिर रहा है।

~~ 8.13 व्यर्थ में रखी गई एक सतह पर एक ईएम तरंग $I$ के दबाव को प्रतिबिंबित करती है। निम्नलिखित में से कौन सच हैं?

(ए) यदि तरंग पूर्ण रूप से अवशोषित हो तो तरंगों का दबाव $I / c$ होता है।

(ब) यदि तरंग पूर्ण रूप से प्रतिबिंबित हो तो तरंगों का दबाव $I / c$ होता है।

(क) यदि तरंग पूर्ण रूप से प्रतिबिंबित हो तो तरंगों का दबाव $2 I / c$ होता है।

(ब) वास्तविक सतहों के लिए तरंगों का दबाव $I / c<p<2 I / c$ होता है।

VSA

~~ 8.14 पोर्टेबल रेडियो का निर्देशांक प्रसारण स्टेशन के साथ संबंध व्यापक क्यों है?

~~ 8.15 माइक्रोवेव ओवन क्यों पानी के आणविकों वाले भोजन पदार्थ को सबसे प्रभावी तरीके से गर्म करता है?

~~ 8.16 पैरलेल प्लेट कैपेसिटर पर दायित्व विधुत पैमाना $q=q_0 \cos 2 \pi \nu t$ बदलता है। प्लेट बहुत बड़े और आसन्न्न हैं (क्षेत्र $=A$, संदर्भांक $=d$)। ध्यान देते हुए कि ध्वनि प्रभावों को त्याग करें, कैपेसिटर के माध्यम से विस्थापन ध्वनि क्या होगी?

~~ 8.17 एक परिवर्तनीय आवृत्ति वे.एस.ए स्रोत को एक कैपेसिटर से जोड़ा गया है। आवृत्ति कम होने पर विस्थापन ध्वनि कैसे बदलेगी?

~~ 8.18 एक फ़िल्टर के आगे आने वाले बेम से प्रासंगिक चंद्रिका का चुंबकीय क्षेत्र दिया गया है

$B_0=12 \times 10^{-8} \sin (1.20 \times 10^7 z-3.60 \times 10^{15} t) T$।

बीधान्या की औसत तीव्रता क्या होगी?

~~ 8.19 पोइंटिंग वेक्टर $\mathbf{S}$ एक ऐसा एक वेक्टर है जिसका अवधि तरंग प्रतिभास के बराबर है और जिसका दिशा तरंग प्रसारण के साथ संपर्क में होती है। गणितीय रूप में, यह दिया गया है $\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B}$। $S$ बनावट दिखाएं। ~~

8.20 प्रोफेसर सी.वी. रामन ने अपने छात्रों को चौंकाने के लिए एक पारदर्शी वैक्यूम चैंबर में एक छोटी बालक को स्थानत्याग करके उस पर इंजीन से प्रकाश बेम बनाकर इसे चमकाया। वह किस प्रकार के इलेक्ट्रॉमैग्नेटिक तरंगों की गुणवत्ता दिखा रहे थे? इस गुण का एक और उदाहरण दीजिए।

संक्षेप

~~ 8.21 दिखाएं कि प्रलम्बन बिंदु के बीच एक समानांतर तालिका कैपेसिटर की चार्ज करते समय चुंबकीय क्षेत्र $बी$, $\frac{\म् वास्तविक 0 \म् उर}{2} \frac{\left{ \उ मल पू ई\right}{d \ E}{d \ t}}$ होता है (लिंगों की मान्यता होती है।)

~~ 8.22 चुंबकीय तरंगों के साथ वेवलैंथ

(i) सेटेलाइट संचार में प्रयोग होने वाली $\lambda_1$ का उपयोग होता है।

(ii) पानी को शुद्ध करने में जहराउत के लिए प्रयोग होने वाली $\lambda_2$ का उपयोग होता है।

(iii) भूमिगत पाइपलाइन में तेल के लीक की पहचान करने के लिए प्रयोग होने वाली $\lambda_3$ का उपयोग होता है।

(iv) धुआँ और मिस्ट की स्थितियों में रनवेज की दृष्टिगति को सुधारने के लिए प्रयोग होने वाली $\lambda_4$ का उपयोग होता है।

(a) इनकी प्रकारिक तरंग मंडली की पहचान करें और नाम करें।

(b) इन वेवलैंथों को उनके मात्रा के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करें।

(c) इनके और एक अनुप्रयोग लिखें।

~~ 8.23 दिखाएं कि एकल अवधि ‘T’ के लिए अवर बहुत्वीय फ्लक्स घनत्व ‘S’ का औसत मान $S=\frac{1}{2 c \ उ ख\displaystyle \ ति} ई_ओ^{2}$ द्वारा दिया जाता है।

~~ 8.24 आपको एक $2 \ म कैपेसिटर दिया गया है। आप कैसे उसकी प्लेटों के बीच के स्थानिक प्रवाह को $1 mA$ करेंगे?

~~ 8.25 दिखाएं कि एक वैक्यूम में मौजूद एक ईएम तरंग के द्वारा सत्र्यता $आई$ पर चिकन दबाव $आई / c$ होती है।

~~ 8.26 एक बल्ब से प्रकाश की तीव्रता दूगुनी हो जाती है अगर बल्ब से दूरी दोगुनी कर दी जाए। एक लेजर बीम के द्वारा जब यह एक कक्षा के लंबाई को यात्रा करता है, तो इसकी तीव्रता मुख्य रूप से स्थिर रहती है।

यह व्यासांकीय गुणक फॉग और मिस्ट की स्थितियों में लाइट से लाइट में स्थिर तीव्रता के जवाबदार क्या है?

सारांश

~~ 8.27 हालांकि एक विद्युतीय क्षेत्र $ई$ विद्युतित ध्यान करता है $क्यू$ विद्युत्क रेगोल को, लेकिन एक ईएम तरंग का विद्युतीय क्षेत्र उन्नतित बांधों में दबाव नहीं करता है (लेकिन ऊर्जा को स्थानान्तरित करता है)। स्पष्ट करें।

~~ 8.28 एक अनंत लंबी पतली तार जोड़ें, एक समान रैखिक स्थिर चार्ज घन पदार्थता $\ला$ के साथ $ z$-अक्ष के साथ रखें (तस्वीर 8.1)। तार $द्वारा चलाउने के समानांतर गति $ व = v\ \hat{\mathbf{k}} _{z}$ के साथ प्रणोचित किया जाता है। पॉइंटिंग वेक्टर $\वेक्टर{एस}=\frac{1}{\mu_0}(\वेक्टर{ई} \times \वेक्टर{ब})$ की गणना करें।

तस्वीर 8.1

~~ 8.29 सामुद्रिक जल में घटनेवाले $ v=4 \times 10^{8} Hz$ पर वापसी $\varepsilon \ओ \उदासीन 20 \एप्सिलॉन_0$, अवशोषण $ओ \अदो\वारण \ी_m=0.25 \Omega\mathbf{-म}$. समुद्रिक जल में डूबी हुई एक समांतर तालिका कैपेसिटर को ध्वनिक वोल्टेज स्रोत $ V(t)=V_o \sin (2 \pi v t)$ द्वारा चलाया जाता है। धारणीय समुद्र घनत्व धारणात्मक तरंग घनत्व का क्या हिस्सा है?

8.30 एक लंबा सीधा केबल जिसकी लंबाई $l$ है, को $z$-अक्ष के लिए सममिश्रण में रखा जाता है और इसकी त्रिज्या $a(«l)$ है। केबल में एक पतली तार और एक सहयोगी संयोजकात्मक ट्यूब होता है। एक पर्यावर्ती धारा $I(t)=I_o \sin (2 \pi v t)$ केंद्रीय पतली तार में बहती है और सहयोगी संयोजकात्मक ट्यूब के द्वारा लौटती है। केबल के भीतर तार से दूरी $s$ पर जुटी हुई उत्पन्न विद्युत फ़ील्ड $\mathbf{E}(s, t)=\mu_o I_o v \cos (2 \pi v t) In(\frac{s}{a}) \hat{\mathbf{k}}$ होता है।

(i) केबल के भीतर स्थानीय विद्युत धारा घनत्व की गणना कीजिए।

(ii) केबल के प्रतिस्थान विद्युत धारा का आलेखीय आर्धिक की जानें कीजिए।

(iii) चालना धारा $I_0$ को अनुपात में डिस्पलेसमेंट धारा $I_o^{d}$ के साथ तुलना कीजिए।

~~ 8.31 एक खालीज माध्यम में $z$ दिशा के साथ यात्रा कर रही एकत्रित विद्युत्कण्ठित तरंग को $\mathbf{E}=E_0 \sin (k z-\omega t) \hat{\mathbf{i}}$ और $\mathbf{B}=B_0 \sin (k z-\omega t) \hat{\mathbf{j}}$ रूप में दिया गया हैं।

(i) तस्वीर 8.2 में दिखाए गए आयताकार चक्रीय 1234 पर एक्सदिशा $\oint \mathbf{E} . \mathbf{d l}$ की मूल्यांकन कीजिये।

(ii) लूप 1234 द्वारा सीमित सतह पर $\int$ B.ds की मूल्यांकन कीजिए।

(iii) मस्तिष्क $\oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{d l}=\frac{-d \phi_B}{d t}$ का उपयोग कर $\frac{E_0}{B_0}=c$ को सिद्ध कीजिए।

(iv) समान प्रक्रिया और समीकरण $\oint \mathbf{B} . \mathbf{d} \mathbf{l}=\mu_0 I+\varepsilon_0 \frac{d \phi_E}{d t}$ का उपयोग करके प्रमाणित कीजिए कि $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$

~~ 8.32 एकत्रित विद्युत्कण्ठित तरंग $z$ मार्ग के लिए $\mathbf{E}=E_0 \sin (k z-\omega t) \hat{\mathbf{i}}$ और $\mathbf{B}=B_0 \sin (k z-\omega t) \hat{\mathbf{j}}$ द्वारा वर्णित की जाती है। साबित करें कि

(i) तरंग का औसत ऊर्जा घनत्व दिया जाता है

$ u _{av}=\frac{1}{4} \varepsilon_0 E_0^{2}+\frac{1}{4} \frac{B_0^{2}}{\mu_0} . $

(ii) समय के औसत प्रतिक्रिया का आंशिक चमक दिया जाता है

$ I _{av}=\frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_0^{2} $

अध्याय 8

~~ 8.1 (क)

~~ 8.2 (ब)

~~ 8.3 (ब)

~~ 8.4 (ड)

~~ 8.5 (ड)

~~ 8.6 (क)

~~ 8.7 (क)

~~ 8.8 (अ), (ड)

~~ 8.9 (अ), (ब), (क)

~~ 8.10 (ब), (ड)

~~ 8.11 (अ), (क), (ड)

~~ 8.12 (ब), (ड)

~~ 8.13 (अ), (क), (ड)

~~ 8.14 चुम्बकीय तरंगों के रूप में चित्रित किए गए होने के कारण, प्राप्ति एंटीना विद्युत/चुंबकीय हिस्से के प्रति सुदृढ़ होनी चाहिए।

~~ 8.15 माइक्रोवेव्स की आवृत्ति जल मोलेक्यूलों की समानांतर आवृत्ति से मेल खाती है।

~~ 8.16

$i_C=i_D=\frac{d q}{d t}=-2 \pi q_0 v \sin 2 \pi v t$

~~ 8.17 आवृत्ति को घटाने पर, प्रतिरोधकता $X_c=\frac{1}{\omega C}$ बढ़ जाएगी जो चालना धारा को कम करेगी। इस मामले में $i_D=i_C$; इसलिए डिस्पलेसमेंट धारा कम होगी।

~~ 8.18

$I _{a v}=\frac{1}{2} c \frac{B_0^{2}}{\mu_0}=\frac{1}{2} \times \frac{3 \times 10^{8} \times(12 \times 10^{-8})^{2}}{1.26 \times 10^{-6}}=1.71 W / m^{2}$.

~~ 8.19

कंटेंट का ही संस्करण क्या है:

~~ 8.20 ईएम तरंगों का विकिरण दबाव उत्पन्न करता है। कॉमेटों की पूंछ सौर सिंदुरण के कारण होती है।

~~ 8.21

$ \begin{gathered} B=\frac{\mu_0 2 I_D}{4 \pi r}=\frac{\mu_0 1}{4 \pi r}=\frac{\mu_0}{2 \pi r} \varepsilon_0 \frac{d \phi_E}{d t} \\ =\frac{\mu_0 \varepsilon_0}{2 \pi r} \frac{d}{d t}(E \pi r^{2}) \\ =\frac{\mu_0 \varepsilon_0 r}{2} \frac{d E}{d t} . \end{gathered} $

~~ 8.22 (a) $\lambda_1 \to$ माइक्रोवेव, $\lambda_2 \to$ यूवी

$\lambda_3 \to X$ रे, $\quad \lambda_4 \to$ इन्फ्रारेड

(b) $\quad \lambda_3<\lambda_2<\lambda_4<\lambda_1$ (c) माइक्रोवेव - रेडार

यूवी - लेसिक आँख सर्जरी

X-रे - हड्डी टूटने की पहचान (हड्डी स्कैनिंग) इन्फ्रारेड - ऑप्टिकल संचार।

~~ 8.23

$ \begin{aligned} S _{a v}=c^{2} \varepsilon_0|\mathbf{E} _0 \times \mathbf{B} _0| \frac{1}{T} \int_0^{T} \cos ^{2}(k x-\omega t) d t \text{ जहां } \mathbf{S}=c^{2} \varepsilon_0(\mathbf{E} \times \mathbf{B}) \\ \quad=c^{2} \varepsilon_0 E_0 B_0 \frac{1}{\not x} \times \frac{\not{T}}{2} \\ =c^{2} \varepsilon_0 E_0(\frac{E_0}{c}) \times \frac{1}{2}(\text{ क्योंकि } c=\frac{E_0}{B_0}) \\ =\frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^{2} c \\ =\frac{E_0^{2}}{2 \mu_0 c} \text{ (क्योंकि }c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}) \end{aligned} $

~~ 8.24 $ \quad i_D=C \frac{d V}{d t}$

$1 \times 10^{-3}=2 \times 10^{-6} \frac{d V}{d t}$

$\frac{d V}{d t}=\frac{1}{2} \times 10^{3}=5 \times 10 V / s$

इसलिए, $5 \times 10^{2} V / s$ के रूप में भिन्न विभावनी संभावनी ब्राह्मी अवस्था का उत्पन्न होगा।

~~ 8.25 दबाव

$ \begin{aligned} P & =\frac{\text{ बल }}{\text{ क्षेत्र }}=\frac{F}{A}=\frac{1}{A} \frac{\Delta p}{\Delta t}(\text{बॉल }=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\text{ प्रारंभिकता की गति }) \\ & =\frac{1}{A} \cdot \frac{U}{\Delta t c}(\Delta p c=\Delta U=\text{ तरंग में संक्रमित ऊर्जा }) \\ & =\frac{I}{c}(\text{ अधिकतमता } I=\frac{U}{A \Delta t}। \end{aligned} $

~~ 8.26 प्रतिबिंबन को चौथाई तक क्षयित किया जाता है। यह इसलिए है क्योंकि प्रकाश की किरण फैलती है, जब वह $4 \pi r^{2}$ क्षेत्र में संप्रदान होती है, लेकिन लेज़र फैलता नहीं है और इसलिए उसकी अधिकता स्थाई रहती है।

~~ 8.27 ईएम तरंग का विद्युतीय क्षेत्र एक लहरी द्वारा होता है और यही कारण है कि इसे एक चार्जयमान कण पर उसके द्वारा की जाने वाली विद्युतीय बल विचलित रहने पर औसतितः शून्य होती है। इसलिए, विद्युतीय क्षेत्र विकीरणीय दबाव के लिए जिम्मेदार नहीं है।

~~ 8.28

$\mathbf{E}=\frac{\lambda \hat{\mathbf{e}} _{s}}{2 \pi \varepsilon_o a} \hat{\mathbf{j}}$

$\mathbf{B}=\frac{\mu_o i}{2 \pi a} \hat{\mathbf{i}}$

$=\frac{\mu_o \lambda v}{2 \pi a} \hat{i}$

अंदर दिए गए सामग्री का हिंदी संस्करण क्या है: $\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_o}(\mathbf{E} \times \mathbf{B})=\frac{1}{\mu_o}(\frac{\lambda \hat{\mathbf{j}} _{s}}{2 \pi \varepsilon_o a} \hat{\mathbf{j}} \times \frac{\mu_o \lambda v}{2 \pi a} \hat{\mathbf{i}})$

$ =\frac{-\lambda^{2} v}{4 \pi^{2} \varepsilon_0 a^{2}} \hat{\mathbf{k}} $

~~ 8.29 प्लेटों के बीच की दूरी $d$ हो। तब विद्युत फ़ील्ड $E=\frac{V_o}{d} \sin (2 \pi v t)$ होती है। चालकता धारण की अधिकार की वाणी $E=J_c$ द्वारा दी जाती है।

$\Rightarrow J^{c}=\frac{1}{\rho} \frac{V_o}{d} \sin (2 \pi v t)=\frac{V_0}{\rho d} \sin (2 \pi v t)$

$ =J_o^{c} \sin 2 \pi v t $

यहां $J_0^{c}=\frac{V_0}{\rho d}$ है।

विस्थापन धारण की धारणा के रूप में दिया जाता है

$ \begin{gathered} J^{d}=\varepsilon \frac{\partial E}{d t}=\varepsilon \frac{\partial}{dt}{\frac{V_o}{d} \sin (2 \pi v t)} \\ =\frac{\varepsilon 2 \pi v V_o}{d} \cos (2 \pi v t) \end{gathered} $

$=J_o^{d} \cos (2 \pi v t)$, यहां $J_0^{d}=\frac{2 \pi v \varepsilon V_0}{d}$

$ \begin{aligned} J_o^{d} / J_o^{c}= & \frac{2 \pi v \varepsilon V_o}{d} \cdot \frac{\rho d}{V_n}=2 \pi v \varepsilon \rho=2 \pi \times 80 \varepsilon_o v \times 0.25=4 \pi \varepsilon_o v \times 10 \\ & =\frac{10 v}{9 \times 10^{9}}=\frac{4}{9} \end{aligned} $

Exemplar Problems-Physics

~~ 8.30 (i) विस्थापन विमर्शन घनत्व को संबंध से प्राप्त किया जा सकता है $\mathbf{J} _D=\varepsilon_0 \frac{d \mathbf{E}}{d t}$

$ \begin{aligned} & =\varepsilon_0 \mu_0 I_0 \frac{\partial}{\partial t} \cos (2 \pi v t) \cdot \ln (\frac{s}{a}) \hat{\mathbf{k}} \\ & =\frac{1}{c^{2}} I_0 2 \pi v^{2}(-\sin (2 \pi v t)) \ln (\frac{s}{a}) \hat{\mathbf{k}} \\ & =(\frac{v}{c})^{2} 2 \pi I_0 \sin (2 \pi v t) \ln (\frac{a}{s}) \hat{k} \\ & =\frac{2 \pi}{\lambda^{2}} I_0 \ln (\frac{a}{s}) \sin (2 \pi v t) \hat{\mathbf{k}} \end{aligned} $

(ii) $I^{d}=\int J_D s d s d \theta$

$ \begin{aligned} & =\frac{2 \pi}{\lambda^{2}} I_0 2 \pi \int _{s=0}^{a} \ln (\frac{a}{s}) \cdot s d s \sin (2 \pi v t) \\ & =(\frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \int _{s=0}^{a} \frac{1}{2} d s^{2} \ln (\frac{a}{s}) \cdot \sin (2 \pi v t) \\ & =\frac{a^{2}}{4}(\frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \int _{s=0}^{a} d(\frac{s}{a})^{2} \ln (\frac{a}{s})^{2} \cdot \sin (2 \pi v t) \\ & =-\frac{a^{2}}{4}(\frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \int_0^{1} \ln \xi d \xi \cdot \sin (2 \pi v t) \\ & =+(\frac{a}{2})^{2}(\frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \sin 2 \pi v t \quad(\therefore \text{ इंटीग्रल का मान }-1 \text{ होता है}) \end{aligned} $

(iii) विस्थापन धारण

$ \begin{aligned} & I^{d}=(\frac{a}{2} \cdot \frac{2 \pi}{\lambda})^{2} I_0 \sin 2 \pi v t=I_0^{d} \sin 2 \pi \nu t \\ & \frac{I_0^{d}}{I_0}=(\frac{a \pi}{\lambda})^{2} . \end{aligned} $

~~ 8.31 (i) $\quad \oint E . d l=\int_1^{2} E . d l+\int_2^{3} E . d l+\int_3^{4} E . d l+\int_4^{1} E . d l$

$ \begin{aligned} & =\int_1^{2} E \cdot d l \cos 90^{\circ}+\int_2^{3} E \cdot d l \cos 0+\int_3^{4} E \cdot d l \cos 90^{\circ}+\int_4^{1} E \cdot d l \cos 180^{\circ} \\

इसके प्रभावी मान को हम यानी $\bar{E^2}$ और $\bar{B^2}$ पहचान सकते हैं.

यहां उपस्थिति का हि संस्करण है:

$(E^{2}) _{a v}=E_0^{2}[\sin ^{2}(k z-\omega t)] _{a v}$

$(B^{2}) _{a v}=(B^{2}) _{a v}=B_0^{2}[\sin ^{2}(k z-\omega t)] _{a v}$

$\sin ^{2} \theta$ और $\cos ^{2} \theta$ के ग्राफ़ में समान आकृति होती है, लेकिन $\pi / 2$ के द्वारा स्थानांतरित होती हैं, इसलिए $\sin ^{2} \theta$ और $\cos ^{2} \theta$ के औसत मान भी $\pi$ के किसी भी पूर्ण गुणक के ऊपर समान होते हैं।

और भी ऐसा है कि $\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$

इसलिए सममिति के द्वारा $\sin ^{2} \theta$ का औसत = $\cos ^{2} \theta$ का औसत = $\frac{1}{2}$

$\therefore(E^{2}) _{a v}=\frac{1}{2} E_0^{2}$ और $(B^{2}) _{a v}=\frac{1}{2} B_0^{2}$

समीकरण (1) में स्थानांतरण करने पर,

$u=\frac{1}{4} \varepsilon_0 E^{2}+\frac{1}{4} \frac{B_0^{2}}{\mu}$

(बी) हम जानते हैं कि $\frac{E_0}{B_0}=$ cand $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \therefore \frac{1}{4} \frac{B_0^{2}}{\mu_0}=\frac{E_0^{2} / c^{2}}{4 \mu_0}=\frac{E_0^{2}}{4 \mu_0} \mu_0 \varepsilon_0=\frac{1}{4} \varepsilon_0 E_0^{2}$.

इसलिए, $u _{a v}=\frac{1}{4} \varepsilon_0 E_0^{2}+\frac{1}{4} \varepsilon_0 E_0^{2}=\frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^{2}$, और $I _{a v}=u _{a v} c=\frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^{2}$।