एक सरल तालिक एक ऐसी यंत्र है जिसमें एक बिंदु द्रव्यमान एक हल्की, अक्षम तन और एक स्थिर समर्थन से संयोजित होता है। स्थिर समर्थन से गुजरती आधार रेखा सरल तालिक का औसत स्थान होती है। स्थान से हल्के द्रव्यमान के केंद्र तक वेर्टिकल दूरी, जब वह औसत स्थान में होता है, सरल तालिक की लंबाई कहलाती है और यह $L$ द्वारा दर्शायी जाती है। यह तालिक का रूप एकल संवेदनशीलता वाले सिस्टम पर आधारित होता है जिसमें एकल संवेद्यता मान होती है।

सामग्री की तालिका:

• महत्वपूर्ण शब्द
• सरल तालिक का समयावधि
• सरल तालिक की समयावधि का निर्माण
• सरल तालिक की ऊर्जा
• भौतिक तालिक

सरल तालिक की परिभाषा

सरल तालिक एक छोटी मात्रा ’m’ से लटका हुआ एक पतली डोरी द्वारा एक इजाफा किया गया स्थान की बुनियादी ओर मुक्ति को पकड़ने वाली एक प्लेटफॉर्म से सुरक्षित होता है। यह व्यवस्था आवर्ती गति का दिखावा करती है।

सरल तालिक एक यांत्रिक प्रणाली है जो आंदोलनीय गति में हिलती या हिलती है। यह गति एक ऊर्ध्वमंडल में होती है और मुख्य रूप से गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा चलाई जाती है। दिलचस्प बात यह है कि डोरी के अंत में लटकी हुई बॉब बहुत हल्की होती है, या यहां तक ​​कि निर्देशीय भार । सरल तालिक की अवधि का विस्तार डोरी की लंबाई बढ़ाकर किया जा सकता है जबकि माप को ध्यान में रखते हुए वह डोरी के केंद्र से निर्धारित स्थान तक की निर्धारण करता है। हालांकि, ध्यान देना चाहिए कि यदि बॉब का भार बदलता है, तो अवधि समान रहती है। अवधि मुख्य रूप से पृथ्वी के संबंध में तालिक की स्थिति के अनुसार प्रभावित होती है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति सभी जगह समान नहीं होती है।

हम इस पृष्ठ पर सरल तालिक का अध्ययन करेंगे और जानेंगे कि इसके तहत किन स्थितियों में यह सरल हारमोनिक गति करता है। इसके अलावा, हम इसकी अवधि के लिए एक रोचक अभिव्यक्ति निर्धारित करेंगे। तालिक को मुख्य रूप से विभिन्न स्थितियों में इस्तेमाल किया जाता है, जैसे कि समय को ट्रैक करने के लिए घड़ी में, एक बच्चे की झूली में, और यहां तक ​​कि मछली पकड़ने वाली रीढ़ के साथ एक सिंगर के रूप में।

महत्वपूर्ण शब्द

सरल तालिक की आंदोलनीय गति: आंदोलनीय गति को वेराली ढंग से पेंडुलम के हिलने में वापस आने वाली गति के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका केंद्रीय स्थान आंतरभूत स्थिति के रूप में जाना जाता है।

सरल तालिक की समयावधि: इसे पेंडुलम के एक पूर्ण आंतरभूति को पूरा करने में ले जाने वाला समय परिभाषित किया जाता है और इसे अक्षर ‘T’ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

सरल तालिक की अम्प्लीट्यूड: यह वेरालीयता की दूरी है जो पेंडुलम की आंतरभूत स्थिति से एक ओर यात्रा की जाती है।

एक सरल तालिक की लंबाई को विशेष रूप से निर्धारित किया जाता है जो लटकने के स्थान से बॉब का केंद्र तक की दूरी होती है, जिसे l द्वारा दर्शाया जाता है।

सरल तालिक की समयावधि

एक बिंदु मास म M एक हल्की, अवक्ष्यक धागे से लटकाया जाता है, जिसका ऊपरी भाग एक कठोर समर्थन को सुचारू किया जाता है। मास **अपने माध्यमिक स्थिति से भटक जाता है।

मान्यताएं:

वायु प्रणाली को सिस्टम के लिए लगभग कोई घर्षण उपलब्ध कराती है।

दंडी में झूलने वाले को झुकाने, दबाने या मास न होने की कोई संभावना नहीं होती है।

झूलता हुआ डिंगुलेट पूर्णता एक तस्वीर में होता है

गुरुत्वाकर्षण स्थिर रहता है!

साधन का सपोर्ट से सादृश्य के समय अवधि का निर्धारण

गति के समीकरण का उपयोग करके, $T-mg\cos \theta =m{v}^{2}L$

मास को उसकी संतुलन स्थिति में वापस लाने का टोर्क

$\tau =mgL\times \sin \theta =mg\sin \theta \times L=I\times \alpha$

स्विंग के छोटे कोणों के लिए, $\sin \theta \approx \theta$

इसलिए, $I_{\alpha }=-mgL\theta$

$\alpha =-\frac{mgL\theta }{I}$

$-{\omega }_{02}\theta =-\frac{mgL\theta }{I}$

${\omega }_0^2=(mgL)/I$

${\omega }_0=\sqrt{\frac{mgL}{I}}$

I = ML² का उपयोग करके, [यहां I बॉब का मोमेंट ऑफ इंजायरिया का अभिप्रेत करता है]

प्राप्त करते हैं, ${\omega }_0=\sqrt{\frac{g}{L}}$

इसलिए, एक सादा डिंगुले की समयावधि इस प्रकार दी जाती है:

$$T = \frac{2\pi}{\omega_0} = 2\pi \times \sqrt{\frac{L}{g}}$$

सरल डिंगुले की ऊर्जा

संभावित ऊर्जा

मूल समीकरण द्वारा संभावित ऊर्जा व्यक्त की जाती है

संभावित ऊर्जा = म्हग

म वस्तु का मास है।

ग भूतल पर गुरुत्वाकर्षण से होने वाली त्वरण है।

एच वस्तु की ऊचाई है।

पेंडुलम की ऊचाई स्वत: में नि: फलन के परिणामस्वरूप नहीं होती है, बल्कि यह तारिका या डोर की दिशा और लंबाई द्वारा निर्धारित होती है। इसलिए, h = L(1 - cosθ) होता है।

इसलिए, जब $\theta =90°$, पेंडुलम सबसे ऊची बिंदु पर होती है, $cos90°=0$, और h = L होता है।

संभावित ऊर्जा = म x g x L

जब $\theta =0°$ हो, पेंडुलम सबसे निचले बिंदु पर होती है। फिर से cosθ°= 1 होता है। इसलिए, h = L (1-1) = 0

संभावित ऊर्जा = म्गएल (1-1) = 0

अनुमान के अनुसार, बीच के सभी बिंदुओं पर संभावित ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है $mgL(1-\cos \theta )$।

गतिशील ऊर्जा

क.यू. = (1/2) mv²

m पेंडुलम का मास है।

व पेंडुलम की वेग है।

सबसे निचले बिंदु पर, गतिशील ऊर्जा सबसे अधिक होती है, जबकि सबसे ऊची बिंदु पर यह शून्य होती है। हालांकि, कुल ऊर्जा समय के साथ स्थिर रहती है।

बॉब की यांत्रिकीय ऊर्जा:

बॉब की यांत्रिकीय ऊर्जा उसकी संभावित ऊर्जा और गतिशील ऊर्जा के योग है।

एक सरल पेंडुलम की यांत्रिकीय ऊर्जा संरक्षित होती है, ऊर्जा संरक्षण के कानून के अनुसार।

$$E = KE + PE = 1/2 mv^2 + mgL(1 - cosθ) = स्थिर$$

⇒ ध्यान दें: इस बयान को पुनः लिख दिया गया है।

यदि सिस्टम का तापमान बदलता है, तो सरल पेंडुलम की लंबाई भी बदल जाएगी, जिससे पेंडुलम की समयांतर बदल जाएगी।

एक सरल पेंडुलम जो एक नृत्यात्मक रेखांकित संदर्भ में, जैसे एक तेज़ी से गतित लिफ्ट, कोई क्षैतिज तेज़ी से गतित वाहन या एक ढलान पर चल रहा वाहन, संयुक्ति के प्रभावों का अध्ययन करने के लिए उपयोग की जा सकती है।

पेंडुलम की मान्य आपूर्ति बदल सकती है, जिसके बाद g को समयांतर (T) निर्धारित करने के लिए g प्रभावी द्वारा प्रतिस्थानित किया जाता है।

उदाहरण के लिए:

उस संवेदनशील लिफ्ट जो ऊपरी दिशा में त्वरण ‘ए’ के साथ गति कर रही है, तो, $T=2\pi \times \surd [L/(g+a)]=2\pi \surd (L/g_{eff})$

यदि लिफ्ट नीचे की दिशा में त्वरण ‘ए’ के साथ गति कर रही है, तो $T=2\pi \times \surd [L/(g-a)]$

भूमिका-रेखा का समय अवधि (L = R = 6.4 x 10⁶ मीटर) होता है $T=2\pi \surd R/2g$।

$T=2\pi \times \surd (L/g)$ जहां $L>>R$ धरती की सतह के पास।

भौतिक ऊन

सरल ऊन एक काल्पनिक आदर्श मॉडल है, जो वास्तविकता में प्राप्त नहीं होता है। वहीं, एक भौतिक ऊन एक वस्तु है जिसमें एक अंगूठे के बराबर आयतन के बारे में गतिबद्ध होती है। इसके आवर्तन की आवृत्ति से, हम ऊन के प्रति हिस्सा के ऊंचा मायनों की गणना कर सकते हैं।

विषम आकार और भार (m) की एक वस्तु एक सुदृढ़ता में निरंतर विचलित होने के लिए एक लंबवत सरल में मुक्त है, जिसमें इसके केंद्र भार (G) का वजन नीचे तार के माध्यम से कार्रवाई किया जाता है जबकि मांग तारांकन (GM) नीचे होता है।

⇒ जांचें: एक प्रभागों के कक्षीय मांश केंद्र

अगर वस्तु को छोटे संघटित कोण (θ) के माध्यम से विपतित किया जाता है और इस स्थिति से छोड़ दिया जाता है, तो वजन का एक टॉर्क इसे बाल स्थिरता में पुनर्स्थापित करने के लिए प्रयोग करता है।

τ = mgd sinθ

τ = αI

$$I\alpha = -mg\sin\theta$$

$$d^2θ/dt^2 = -mgsinθ$$

जहाँ I = एक ज्यामिति की क्षमता एक प्रभावाधी धुरी के प्रति

$$d\frac{d^2\theta}{dt^2} = \frac{mgd}{I} \theta [क्योंकि, \sin\theta \approx \theta]$$

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{mgd}{I}}$$

एक भौतिक धुरी की अवधि

$T=2\pi /\omega ₀=2\pi \surd [m/gI]$

I के लिए, पैरलेल अक्ष थीरता का प्रमेय का उपयोग करते हुए,

$I=I_{c}m+m{d}^2$

इसलिए, एक भौतिक धुरी की समयअवधि निम्न माध्यम से दी जाती है:

$T=2\pi \surd [(I_{cm}+m{d}^2)/mgd]$

साधारण धुरी पर आधारित आए जाने वाले प्रश्न

साधारण धुरी क्या है?

साधारण धुरी एक ऐसी प्रभावी बेरहनी है जिसमें गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में आगे और पीछे झूलती हुई एक द्रव्यमान होता है।

साधारण धुरी एक बिंदु द्रव्यमान है जो एक निर्दही सूत्र द्वारा निश्चित बिंदु से दृढ़ता से बंधी हुई निर्दही सूत्र से स्थिर समर्थन तक सूत्रित होती है।

साधारण धुरी की समयअवधि के लिए एक अभिव्यक्ति क्या है?

$T=2\pi \surd (l/g)$

धुरी की लंबाई l है।

g गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाली त्वरण है।

कौन से कारक एक सरल हारमोनिक चलन के लिए ऊर्जा प्रभावित करते हैं?

द्रव्य का माप।

द्रव्य के व्यास का वर्ग।

विभ्रमी द्रव्य के त्रिकोणमितीय कोण का वर्ग।

एक सेकंड की लंबाई की धुरी क्या है?

एक सेकंड की धुरी एक धुरी है जिसमें एक पूरी झूलन को पूरा करने के लिए ठीक दो सेकंड लगते हैं। यह समय सूचक उपकरण में और अन्य समय मापनी उपकरणों में सही समय रखने के लिए उपयोग होती है।

एक ऐसी धुरी जिसकी समयअवधि 2 सेकंड होती है, को “सेकंड की धुरी” कहा जाता है।

साधारण धुरी की गति कब सरल हारमोनिक चलन में परिवर्तित होती है?

**यदि एक सरल घुमाने वाली ऊँचाई रोंधी के कोष्ठक का कोणिकी विस्थापना थीटा बहुत छोटी हो तो उसकी घूर्णानी साधारित गति होगी।**

पहाड़ पर पेंडुलम रखने पर समयांतरित परियोद में क्या वृद्धि या क्षय होगा?

ग्राविटीg कम होने पर **Sमयांत्रित परियोद बढ़ता है।**