खगोलविज्ञान में, केपलर के ग्रह गति के तीन वैज्ञानिक नियम हैं जो सूर्य के चारों ओर ग्रहों के गति की विवरण करते हैं.

केपलर का पहला नियम - व्यास का नियम

केपलर का दूसरा नियम - समान क्षेत्र का नियम

केपलर का तीसरा नियम - अवधि का नियम

तालिका सूची:

• केपलर के नियमों का परिचय
• केपलर का पहला नियम - व्यास का नियम
• केपलर का दूसरा नियम - समान क्षेत्र का नियम
• केपलर का तीसरा नियम - अवधि का नियम

केपलर के नियमों का परिचय

गति हमेशा परस्परित होती है। चलते जैव पारदर्शिता अनुशासित करती हैं कि गतियां दो प्रकार की होती हैं:

गति हमेशा परस्परित होती है, और गतिविधि में चल रहे पदार्थ की ऊर्जा गतिविधि के प्रकार को निर्धारित करती है। इसमें दो प्रकार की गति होती है:

• सीमित गति
• असीमित गति

सीमित गति वाले पदार्थ की कुल ऊर्जा (E < 0) एकाधिक बिंदु होती हैं जहां पदार्थ की कुल ऊर्जा उच्चता की ऊर्जा के बराबर होती है, जिससे पदार्थ की किंतु ऊर्जा शून्य हो जाती है।

यदि कोणग्रामी (व्यासशृंखलता) 0 और 1 के बीच है (0 ≤ e < 1), तो पदार्थ की ऊर्जा (E) 0 से कम होने पर एक शरीर को संबंधित गति होती है। एक वृत्ताकार ग्रामी का व्यास शृंखला 0 होती है, और एक अर्धवृत्ताकार ग्रामी 1 से कम ग्रामी होती है (e < 1)।

असीमित गति वाले पदार्थ की कुल ऊर्जा E > 0 होती है, और इसकी कुल ऊर्जा एकल अवधिबिंदु पर उच्चता की ऊर्जा के बराबर होती है जहां पदार्थ की गति शून्य होती है।

शंकुग्रामीता e ≥ 1 के लिए, यदि E > 0 है तो शरीर की असीमित गति होती है। एक तटीय ग्रामी का शंकुग्रामीता e = 1 होती है, और एक अतितटीय पथ का शंकुग्रामीता e > 1 होती है।

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केपलर के ग्रह गति के नियमों को निम्नांकित रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

केपलर का पहला नियम - व्यास का नियम

केपलर के पहले नियम के अनुसार, सभी ग्रह सूर्य के चारों ओर अर्द्धवृत्ताकार ग्रामी स्पष्टिकारण के साथ घूमते हैं। जहां ग्रह सूर्य के पास होता है, उसे पिथव्रिंद कहते हैं, और जहां ग्रह सूर्य से दूर होता है, उसे अफिलियन कहते हैं।

एक अर्धवृत्ताकार की विशेषता है कि उसके दो फोकस से किसी ग्रह की दूरीयों की योग हमेशा समान होती है। इसी कारण से ग्रह के अर्धवृत्ताकार ग्रामी के कारण मौसम की प्रादुर्भाव होती है।

केपलर का पहला नियम - व्यास का नियम  हिन्दी में

हालाँकि वक्रीय पथ के कारण प्रकाश का मानक ऊर्जा पथमें स्थिर नहीं होता है। सूर्य से r_min दूरी परिहेलियन (निकटतम दूरी र) पर अधिक किनेटिक ऊर्जा होती है, और सूर्य से r_max दूरी अपहेलियन (दूरतम दूरी र) पर कम किनेटिक ऊर्जा होती है, जिससे यह ज्ञात होता है कि प्लैनेट परिहेलियन पर अधिक चाल रखता है और अपहेलियन पर कम चाल (v_min) रखता है।

r_min + r_max = 2a * (एक लिप्यत के बड़े अक्ष की लंबाई) . . . . . . . (1)

कोणीय पलम्बन के संरक्षण का नियम कहता है कि संघ का कुल कोणीय पलम्बन समय के साथ समान रहेगा। यह गणितीय रूप से सत्यापित किया जा सकता है, क्योंकि किसी भी बिंदु पर समय के किसी भी बिंदु में कोणीय पलम्बन, L, मान्य हो सकता है, जहां m संघ का भार, r मान्य हो सकता है औरकोणीय वेग हो सकता है।

एक छोटे क्षेत्र में वर्णित एक कोणीय पलटीय प्लेट जिसकी रेडियस-कर्वचरित र है, एक छोटे समय अंतराल में लंबाई चरित किया जाता है, जो हैं $\mathrm{\Delta }A$, जिसे व्यक्त किया जा सकता है $r\mathrm{\Delta }\theta$।

$\Delta A=1/2[r\cdot (r\cdot \Delta \theta )]=1/2r^2\cdot \Delta \theta$

इसलिए, $$\frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{1}{2r^2}\frac{\Delta \theta}{dt}$$

दोनों ओर सीमा चलाने के लिए सीमाओं पर, $$\lim_{\Delta t \to 0}$$, हम प्राप्त करते हैं;

$$(\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta A}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{1}{2}r^2\frac{\Delta \theta}{\Delta t})$$

$$(\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2}r^2\omega)$$

$$\frac{dA}{dt}=\frac{L}{2m}$$

अब, कोणीय पलम्बन के संरक्षण के अनुसार, L एक स्थिर है।

इसलिए, $$\frac{dA}{dt} = constant$$

समय के बराबर इंटरवल में आयतनित क्षेत्र निरंतर रहता है।

केप्लर का दूसरा नियम कहता है कि सूर्य के आसपास परिक्रमण करने वाले एक ग्रह का प्लेन में क्षेत्रीय वेग स्थिर रहता है, जिससे प्लेनेट का कोणीय पलम्बन भी स्थिर होता है। इसके परिणामस्वरूप, सभी ग्रहीय गतियाँ, केंद्रीय बल का सीधा परिणाम है, वे सभी प्लेन गतियाँ हैं।

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केपलर का तीसरा नियम - काल का नियम

“केपलर के काल के अनुसार, सूर्य के चारों ओर एक नगरीय मार्ग में एक ग्रह के चक्रवृत्ति के समय अवधि का वर्ग, इसके सेमी-मेजर ध्रुव का घन के अनुपात होता है।”

$T^2\propto a^3$

सूर्य के चारों ओर ग्रह का चक्रवृत्ति का मार्ग जितना छोटा होगा, वह एक चक्रवृत्ति पूरा करने के लिए लिया जाने वाला समय भी उतना ही कम होगा। न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण का कानून और गति के नियमों का उपयोग करके, केपलर का तीसरा नियम एक और सामान्य रूप में प्रकट किया जा सकता है।

$$P2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)} \times a^3$$

जहाँ M₁ और M₂ दो चक्रवाली वस्तुओं के मास हैं, दोनों सोलर मास में।

केपलर के नियम पर आम सवाल

केपलर का पहला नियम क्या स्पष्ट करता है?

केपलर का पहला नियम स्पष्ट करता है कि ग्रह नगरीय मार्गों में चक्रवृत्ति करते हैं, सूर्य को दो फोकस में से एक पर रखकर।

केपलर के पहले नियम के अनुसार, सभी ग्रह सूर्य के चारों ओर एक नगरीय मार्ग में एक नगराधिपति के रूप में घूमते हैं।

केपलर का दूसरा नियम क्या स्पष्ट करता है?

केपलर के दूसरे नियम के अनुसार, ग्रहों की गति अस्थिर रूप से बदलती रहती है। यह नियम स्पष्ट करता है कि जब ग्रह सूर्य के पास होते हैं, तब वे ज्यादा तेजी से चलेंगे।

केपलर का तीसरा नियम कहता है कि ग्रह की चक्रवृत्ति की वर्गमूलक अवधि इसके ध्रुवापतक की घन के अनुपात से संबंधित होती है (R).

ग्रहों के पथ को अंडाकार क्या कारण बनाता है?

यदि ग्रह की वेग परिवर्तित होती है, तो बहुत संभावना है कि पथ गोलाकार नहीं रहेगा; इसके बजाय उचित अंडाकारित हो जाएगा।