गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा एक वस्तु की ऊर्जा है जो उसके गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थिति के कारण होती है। दूसरे शब्दों में, यह गुरुत्वाकर्षण या गुरुत्वाकर्षण बाल से संबंधित ऊर्जा है।

टेबल के ऊपर उठाए गए पेंसिल की गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा टेबल पर रखी गई पेंसिल से अधिक होगी। यह गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा की समझ में मदद करने के लिए सबसे सामान्य उदाहरण है।

हम इससे समझ सकते हैं कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी पेंसिल या किसी अन्य वस्तु का स्थान उसे काम करने की संभावना देता है। हम यह संक्षेप में परिकल्पना को अधिक विस्तार में जांचेंगे।

सामग्री का सारांश:

• गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा क्या है?
• गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा का सूत्र
• गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा समीकरण का प्रमाणीकरण
• गुरुत्वाकर्षण संभावित क्या है?
• गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र घनत्व और गुरुत्वाकर्षण संभावितता: तुलना
• एक बिंदु द्रव्य की गुरुत्वाकर्षण संभावना
• एक समष्टि गोल पर गुरुत्वाकर्षण संभावितता
• एक यूनिफार्म स्थिर गोल की गुरुत्वाकर्षण संभावितता
• हल किए गए उदाहरण

गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा क्या है?

गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा एक वस्तु में उसके गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थिति के कारण संग्रहीत ऊर्जा है। यह वर्तमान स्थिति में वस्तु को गुरुत्वाकर्षण बाल द्वारा स्थानांतरित करने के लिए गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा के बराबर होती है।

गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा, प्रतीक Ug द्वारा प्रतिष्ठित की जाती है, मान (m) के एक शरीर को गुरुत्वाकर्षण की प्रभावशीलता में स्थानांतरित करते हुए जबकि इसे त्वरण नहीं मिलाया जाता है। यह ऊर्जा संभावनाओं के रूप में संग्रहीत की जाती है।

स्पष्टीकरण: एक दिए गए स्थान पर एक शरीर की संभावित ऊर्जा उस स्थान में शरीर में संग्रहीत ऊर्जा होती है। यदि बाहरी बलों द्वारा शरीर का स्थान परिवर्तित होता है, तो संभावित ऊर्जा की परिवर्तन बलों द्वारा शरीर पर किए गए काम के समान होता है।

गुरुत्वाकर्षण बाल की कार्रवाई के अनुसार, स्थान परिवर्तन के लिए बनाए जाने वाले काम का मार्ग निर्भर नहीं होता है, जिसके कारण यह एक संरक्षीय बल बनता है। इसके अलावा, इन सभी बालों के साथ कुछ संभावित ऊर्जा जुड़ी होती है।

गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव आपातस्थि पर एक खाली में शून्य है, इसलिए संभावित ऊर्जा भी शून्य है, जिसे संदर्भबिन्दु कहा जाता है।

गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा सूत्र

गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा के लिए सूत्र है:

गुरुत्वाकर्षण संभावितता = मास (m) * गुरुत्वाकर्षण (g) * ऊँचाई (h)

जहाँ

मास (m) किलोग्राम में है।

गुरुत्वाकर्षण (g), जो 9.8 मीटर/सेकंड² पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा ध्वनित होता है।

ऊँचाई (h) ग्राउंड से उच्चाई में मीटरों में है।

और पढ़ें:

क्या है गुरुत्वाकर्षण बल (Gravitational Force)

केपलर के नियम (Kepler’s Laws)

गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र प्रतिमान (Gravitational Field Intensity)

गुरुत्वाकर्षणीय संभावना समीकरण का निर्माण

एक ऑथों बिंदु पर रखी गई एक स्रोत मास (M) का विचार करें। शुरुआत में, असीमिती पर एक परीक्षा मास (m) होती है। एक बहुत ही छोटी दूरी (dx) के माध्यम से उसे बिना त्वरण के लाने में किया गया कार्य की थोड़ी सी मात्रा (dw) है।

dw = Fdx

शुद्ध कार्य, W प्राकृतिक होगा, अर्थात W = F*dx > 0।

$dw=\frac{GMm}{x^2}dx$

दोनों पक्षों पर एकीकरण करना

\(\int_{-\infty}^r \frac{GMm}{x^2} dx\)

\begin{array}{l}w = -\int_{\infty}^{r}\frac{GMm}{x},dx\end{array}

\begin{array}{l}w = \frac{GMm}{r} + \frac{GMm}{\infty}\end{array}

$$\frac{-GMm}{r} = w$$

इसलिए, जिस बिंदु से स्रोत मास की दूरी ‘r’ होती है, वहाँ गुरुत्वाकर्षणीय संभावना समयान्तरण किया गया काम उसकी संभावना ऊर्जा के रूप में दी गई है।

$$U = -\frac{GMm}{r}$$

यदि किसी परीक्षा मास को एक बिंदु से दूसरे बिंदु में एक ही गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र में ले जाते हैं, तो परीक्षा मास की संभावना ऊर्जा में परिवर्तन निम्नलिखित होता है।

$$\Delta U = GMm [\frac{1}{r_i} - \frac{1}{r_f}]$$

अगर $$r_i > r_f$$, तो $$\Delta U$$ नकारात्मक होगा।

⇒ जांचें: गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाली त्वरण

ऊचाई (h) पर गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा के व्यक्तित्व का निर्माण:

$$\Delta U = mgh$$

दिया हुआ:

• मास (m)
• गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण (g)
• ऊचाई (h)

निर्माण: $$\Delta U = mgh$$

$$\Delta U = m \times g \times h$$

अगर कोई शरीर पृथ्वी के सतह से ऊचाई h तक ले जाया जाता है, तो $$r_i = R$$ और $$r_f = R + h$$ होता है।

$$\Delta U = GMm \left[ \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} \right]$$

$$\Delta U = \frac{GMmh}{R(R + h)}$$

जब $$h \lt \lt R$$, तो $$R + h = R$$ और $$g = \frac{GM}{R^2}$$.

इसे ऊपरी समीकरण में स्थानान्तरित करने से प्राप्त होता है:

ΔU = mgh
जहाँ:

• ΔU = गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा में परिवर्तन
• m = मास
• g = गुरुत्वाकर्षणीय त्वरण
• h = ऊचाई

⇒ ध्यान दें:

पृथ्वी के केंद्र में शरीर का वजन शून्य होता है क्योंकि पृथ्वी के केंद्र में g की मान भी शून्य होती है।

गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र में एक बिंदु पर जहाँ गुरुत्वाकर्षणीय संभावना समयान्तरण शून्य होती है, वहाँ गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र प्रतिमान भी शून्य होता है।

गुरुत्वाकर्षणीय संभावना क्या है?

गुरुत्वाकर्षणीय संभावना एक भौतिक प्रणाली में भौतिकता की संभावना ऊर्जा है, जो गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र में अपनी स्थिति के कारण संजोयी जाती है।

अकार्य की मात्रा को अग्रेषित स्रोत की गुरुत्वाकर्षणीय प्रभाव में असीमित से इंफ़िनिटी में से अकार्य स्नातक भार को ले जाने में किया गया काम का योग्यांश गुरुत्वाकर्षणीय संभावनात्मक कहलाता है।

साधारित रूप से, यह एक इकाई टेस्ट भार द्वारा रखी गई गुरुत्वाकर्षणीय संभावनात्मक ऊर्जा है।

V = U/m

$$V = \frac{-GM}{r}$$

⇒ महत्वपूर्ण बिंदु:

1. सभी महत्वपूर्ण बिंदुओं की समीक्षा करने का ध्यान दें
2. विवरणों पर घोर ध्यान दें
3. अपने काम की पुश्टि करने के लिए समय निकालें

एक बिंदु पर गुरुत्वाकर्षणीय संभावना हमेशा नकारात्मक होती है, और इसका अधिकतम मान अविनाशी में होता है।

गुरुत्वाकर्षणीय संभावना की SI मात्रा J/Kg है।

आयामी फॉर्मूला है [M]⁰[L]²[T]^-2

⇒ भौतिक राशियों के आयामी फ़ॉर्मूलों के बारे में जानने के लिए यहां क्लिक करें

गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र संघटन और गुरुत्वाकर्षणीय संभावना के बीच संबंध

मात्रिक रूप: $$\int f(x) dx$$

$$V = (\int \vec{E} \cdot d\vec{r}) (इसके लिए वह दिया गया है, तो V को यह सूत्र उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है)

**

जो आपने दिया है: V = -GM $\frac{(3R^2 – r^2)}{2R^2}$

स्थिति 2: यदि बिंदु ‘पी’ संगत पदार्थी की सतह पर होता है (r = R):

सतही प्रभाव क्षेत्र \begin{array}{l}V=-\mathop{\int }\vec{E}.\overrightarrow{dr}\end{array} का उपयोग करके (0 से R तक) सीमा के साथ, जिसके सतही वैद्युत क्षेत्र दिया गया है $$(E = -\frac{GM}{R^2})$$, हम प्राप्त करते हैं,

$$V = \frac{-GM}{R}$$

स्थिति 3: यदि बिंदु ‘पी’ संगत पदार्थी के बाहर होता है (r > R):

सीमा 0 से r तक का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं, $V = -\dfrac{GM}{R}$.

स्थिति 4: सॉलिड गोलाकार के केंद्र पर गुरुत्वाकर्षणीय क्षमता दी जाती है: $$V = \left(-\frac{3}{2}\right) \times \left(\frac{GM}{R}\right).$$

गुरुत्वाकर्षणीय सेल्फ ऊर्जा

किसी वस्तु की गुरुत्वाकर्षणीय स्व-ऊर्जा को सार्वभौमिक लंबितता संख्याओं से असंख्याक दूरी पर सततीकरण करके वस्तु को जमा करने के द्वारा प्रारंभिक अंसों को मिलाकर किया जाने वाला कार्य कहा जाता है।

’n’ कणों के एक पदार्थी प्रणाली की गुरुत्वाकर्षणीय स्व-ऊर्जा:

चलिए हमें एक ’n’ कण प्रणाली का विचार करें जिसमें कणों का औसत दूरी r होता है, भले ही वे एक दूसरे के संग अपने गुरुत्वाकर्षणीय आकर्षण के कारण प्रवर्तन करते हों। कस्मानुसार roop{MathJax.hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [["$","$"],["\(","\)"]]}});}।

$$U_{s} = \frac{1}{2}Gn(n-1)\frac{m^2}{r^2}$$

हल किए गए समस्याएं

उदाहरण 1. एक एक शरीर की गुरुत्वाकर्षणीय स्व-ऊर्जा की गणना करें जिसकी माप 10 किलोग्राम है और वह 25 मीटर ऊंचाई पर है।

शरीर की गुरुत्वाकर्षणीय स्व-ऊर्जा = mgh

$$= 10 \times 9.8 \times 25$$

$$= 2450 जुल$$

समाधान:

दिया गया है, भार m = 10 किलोग्राम और ऊंचाई h = 25 मीटर

गुरुत्वाकर्षणीय स्व-ऊर्जा (Gravitational Potential Energy) दी जाती है,

U = 2450 जुल

उदाहरण 2. यदि पृथ्वी का भार 5.98 × 10²⁴ किलोग्राम है और सूरज का भार 1.99 × 10³⁰ किलोग्राम है और पृथ्वी सूर्य से 160 मिलियन किलोमीटर दूर है, तो पृथ्वी की गुरुत्वाकर्षणीय स्व-ऊर्जा (जीपीई) की गणना करें।

समाधान:

पृथ्वी का भार (m) है 5.98 x 10²⁴ किलोग्राम और सूर्य का भार (M) है 1.99 x 10³⁰ किलोग्राम।

गुरुत्वाकर्षणीय स्व-ऊर्जा निम्नलिखित है:

$$U = -\frac{GMm}{r}$$

$U=(6.673\times {10}^{-11}\times 5.98\times {10}^{24}\times 1.99\times {10}^{30})/(160\times {10}^9)=4.963\times {10}^{30}\text{J}$

उदाहरण 3. एक बास्केटबॉल का भौतिकीय गुरुत्वाकर्षणीय ऊर्जा की गणना करें जब वह बिल्डिंग से गिरकर नीचे 50 मीटर की जगह पर पहुंचता है और इसका वजन 2.2 किलोग्राम है।

समाधान:

GPE = $(2.2~kg)(9.8~m/s^2)(50~m) = 1078~J.

उत्तर:

उदाहरण 4: निश्रेयस्कता से मुक्त होकर प्रारंभिक ऊँचाई 12 मीटर की एक 2 किलोग्राम शरीर द्वारा गर्विटेशन बल द्वारा किया गया कार्य और भौतिकीय गुरुत्वाकर्षणीय क्षमता में परिवर्तन निर्धारित करें, जहां यातायात के कारण ग्रेविटेशनल बल का ध्यान अवश्यक है। इसकी गणना बल $$W = mgh$$ के रूप में की जाती है।

ऊपर दिए गए समीकरण में मानों को गतांतरित कर दें, हमें मिलता है।

W = 2 × 12 × 10 = 240 N

ग्रेविटेशन के द्वारा की गई कार्य भौतिकीय गुरुत्वाकर्षणीय क्षमता में होने वाले परिवर्तन के बराबर होता है।

इसलिए, ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ऊर्जा = 240 जूल।

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ऊर्जा पर आम सवालों के उत्तर

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ऊर्जा क्या है?

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ऊर्जा एक वस्तु की ग्रेविटेशनल क्षेत्र में अपनी स्थिति के कारण एक वस्तु के पास होने वाली ऊर्जा है। यह एक वस्तु को बहुत दूर से इसके वर्तमान स्थान तक ले जाने के लिए ग्रेविटेशनल बल द्वारा किये जाने वाले कार्य के बराबर होता है।

एक बादी के ग्रेविटेशनल क्षेत्र में किसी स्थान पर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल को V के रूप में दर्शाया जाता है और उसे वह संख्या है जो एक इकाई मात्रगण को असीमित से उस स्थान तक ले जाने में किये गये कार्य के बराबर होने का कहती है।

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ऊर्जा के लिए अभिक्रिया U = mgh है, जहां m वस्तु का भौतिकी, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, और h वस्तु की ऊँचाई है।

Gravitational Potential, V = -GMm/r

M एक्स-अक्ष में रखे गए स्रोत मास है।

M सीमा पर परीक्षण मास होती है।

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ऊर्जा स्रोत मास से दूरी r पर निर्धारित की जाती है।

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल की मात्रक क्या है?

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल की मात्रक जूल प्रति किलोग्राम (J/kg) है।

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल की मात्रक जूल प्रति किलोग्राम (J/kg) है।

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल की आयामीय सूत्र क्या है?

ग्रेविटेशनल पोटेंशियल की आयामीय सूत्र $[M^0{L}^2{T}^{-2}]$ है।