हिले ग्रेविटेशन - ग्रेविटेशनल फोर्स और न्यूटन का ग्रेविटेशन का कानून ग्रेविटेशन, जिसे आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण के रूप में जाना जाता है, किसी दो वस्तुओं के बीच आकर्षण की शक्ति है। यूनिवर्स की सभी वस्तुएं एक दूसरे के साथ एक निश्चित मात्रा की ताकत के साथ आपस में आकर्षित होती हैं, हालांकि, यह ताकत आमतौर पर बहुत कमजोर होती है और इसे महाद्वीपों की बड़ी दूरियों के कारण पहचानना मुश्किल होता है। इसके अलावा, ग्रेविटी की अनंत दूरी होती है, लेकिन वस्तुओं की दूसरी ओर जाने के साथ इसका प्रभाव कम हो जाता है।

सर आईसैक न्यूटन ने पहली बार 1680 में गुरुत्वाकर्षण के रूप में जाने जाने वाले आकर्षण को देखा और इसे न्यूटन का ग्रेविटेशन का कानून के रूप में प्रस्तुत किया। ग्रेविटेशन का यह कानून सामान्यतः दो मुख्य प्रकार में हो सकता है.

1. पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण उस पर किसी वस्तु के आकर्षण को है।

उदाहरण:

यदि एक शरीर (गेंद) को उपर की ओर फेंका जाता है, तो वह एक निश्चित ऊँचाई तक पहुंचेगा और फिर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण वापस गिरेगा।

2. ग्रेविटेशन बाह्य अंतरिक्ष में वस्तुओं के बीच का आकर्षणीय बल है।

दूसरे ग्रहों और सूर्य के बीच आकर्षण के बीच का बल।

सामग्री की सूची

• ग्रेविटेशनल फोर्स क्या होती है?
• समय के साथ ग्रेविटेशनल सिद्धांत
• न्यूटन का ग्रेविटेशन का कानून
• न्यूटन का ग्रेविटेशन का वेक्टर रूप
• ग्रेविटेशनल फोर्स का सूत्र
• केपलर के कानून से न्यूटन के ग्रेविटेशन का कानून का निर्धारण
• ग्रेविटेशन पर पूछे जाने वाले सवाल

ग्रेविटेशनल फोर्स क्या होती है?

ग्रेविटेशनल फोर्स एक ऐसी आकर्षणीय शक्ति है जो किसी दो मासों, दो शरीरों या दो कणों के बीच मौजूद होती है। इसका प्रमाण उनकी मासों के गुणांक के साथ सीधे समरूपता रखता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के साथ उलट सीधा संश्रयी होता है।

ग्रेविटेशनल फोर्स एक ऐसा प्रभाव है जिसमें दो मासे एक दूसरे के साथ प्रभाव करते हैं, जिससे उनके बीच आकर्षण होती है। भारी मास को स्रोत मास और हलकी मास को परीक्षण मास के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार, ग्रेविटेशन का अध्ययन इन दोनों मासों के बीच के संचरण की संबंधिता को समझने के रूप में होता है।

ग्रेविटेशनल फोर्स एक केंद्रीय बल होती है जो केवल परीक्षण मास के स्थान पर स्रोत मास से निर्भर करती है और हमेशा दो मासों के केन्द्रों को जोड़ने वाली रेखा पर प्रभावित होती है।

$\overrightarrow{F}(r)=f(r)\hat{r}$

ग्रेविटेशन की मुख्य समस्या हमेशा दो मासों के बीच के संचरण और उनके संबंधिकीय प्रभावों को समझना है।

⇒ विस्तार में जाँचें: ग्रेविटेशनल फील्ड इंटेंसिटी

युगों के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत

पटोलीमी ने भूमध्यवर्ती मॉडल की प्रस्तावना की जिसने ग्रहों की गतियां सटीकतापूर्वक नहीं समझाई, जिसने निकलस कॉपर्निकस द्वारा हेलिओसेंट्रिक (सूर्यकेन्द्रीय) मॉडल के विकास को सटीकतापूर्वक प्रविष्ट किया. यह मॉडल एक परीक्षण भार के स्रोत भार के चारों ओर साइक्लिकल वक्र बनाता हैं और ग्रहों की स्थिति और उनकी गतियों का सही पूर्वानुमान करता हैं. हालांकि, यह मॉडल कई पहलुओं को समझाने में असफल रहा, जैसे की ऋतुओं की प्राप्ति, जिसने केप्लर के प्यारे (ग्रहों की गति के नियमों) पर आधारित निर्माण को प्रोत्साहित किया.

गुरुत्वाकर्षण का न्यूटन का नियम

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, “चरम् वार्तिका में हर एक कण दूसरे को एक ऐसे बल से आकर्षित करता है, जिसका मात्रा उनके भारों के गुणाक के अनुपात में होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के अनुपात में प्रतिष्ठित होता है.”

बल (F) भारों के गुणाक (M₁ और M₂) के अनुपात में सीधे संबंधित होता है, अर्थात्, F ∝ (M₁M₂) . . . . (1)

उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के अनुपात में विपरीत संबंधित होता है, अर्थात् $(F\propto 1/r^2)$ . . . . (2)

इस दोनों संबंधों (1) और (2) को मिला कर, हमको मिलता हैं.

$F\propto \frac{M_1{M}_2}{r^2}$

F = G × [M₁M₂]/r² . . . (7)

f(r) = GM₁M₂/r² [f(r) एक परिवर्तनीय, संपर्क-रहित, और संरक्षक बल है]

विपरीत वर्ग के नियम वाला बल ‘f(r)’ को ‘r’ के वर्ग के रूप में प्रकट किया जा सकता है. इस वाक्यांश में साझेदारी स्थिरांक (G) को गुरुत्वाकर्षणीय साझेदारी कहा जाता है.

गुरुत्वाकर्षणीय साझेदारी को आयाम सूत्र के अनुसार [M^-1L³T^-2] होता हैं. इसके अलावा, गुरुत्वाकर्षणीय साझेदारी की मान 6.67 x 10^-11 Nm²/kg² हैं.

SI इकाइयों में: 6.67 x 10^-11 Nm²/kg²

CGS इकाइयों में: 6.67 x 10^-8 dyne cm² g^-2

गुरुत्वाकर्षणीय साझेदारी का वेक्टर रूप

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के वेक्टर रूप में यह दिखाता हैं की दो कणों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल एक्रमभवतः क्रिया-प्रतिक्रिया जोड़ी बनाते हैं.

ऊपर दिए गए चित्र से पता चलता है की दो भिन्न भारों के कण एक दूरी पर रखे जाते हैं.

\begin{array}{l}\vec{r_{21}}=\vec{r_{2}}-\vec{r_{1}}\end{array}

वेक्टर M₁ से M₂ की ओर जाता हैं.

इसलिए, M₁ द्वारा M₂ पर अपलायित बल हैं

कन्टेंट का हिंदी संस्करण क्या है: $\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{21}}=-\frac{G{M}_1{M}_2}{r_{21}^2}\widehat{r_{21}}\end{array}$

नकारात्मक चिह्न इसकी परिभाषित करता है कि बल आकर्षक है।

इसी तरह, M₁ और M₂ पर बल। \begin{array}{l}\vec{F_{12}} = - \frac{GM_1 M_2}{r_{12}^2}\hat{r_{12}}\end{array}

क्योंकि $$\hat{r_{12}} = -\hat{r_{21}}$$

$$\vec{F_{12}} = \frac{GM_{1}M_{2}}{(-r_{21})^{2}}[\hat{r_{21}}]$$

$$\vec{F_{12}} = \frac{GM_1M_2}{(r_{21})^2}[\hat{r_{21}}]$$

$$\vec{F_{21}}$$

लागू बल समान और विपरीत हैं, इसलिए यह न्यूटन के तृतीय गतिकी के सिद्धांत का पालन करते हैं: प्रत्येक क्रिया में एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।

गुरुत्वाकर्षण बल के सूत्र

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून गुरुत्वाकर्षण बल की संकल्पना को समझाता है। यह बल हमारा वजन निर्धारित करता है और यह भी तय करता है कि एक वस्तु कितनी दूर तक उछाली जाएगी जब तक कि वह जमीन को नहीं छूएगी।

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का कानून के अनुसार, ब्रह्माण्ड में प्रत्येक कण दूसरे कण को एक बल से आकर्षित करता है, जो उनके M ₁ और M ₂ के गुणांक के उत्पाद के अनुपात में सीधे माप होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के उल्टावर्ती अनुपात में प्रतिसूचक होता है।

यह गणितीय रूप में प्रतिष्ठित किया जा सकता है: $F=G{m}_1{m}_2/r^2$

F = बल
G = गुरुत्वाकर्षण स्थाई
m1 = वस्तु 1 का द्रव्यमान
m2 = वस्तु 2 का द्रव्यमान
r = वस्तु 1 और वस्तु 2 के बीच की दूरी

दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल किलोग्राम (कि एन) में मापा जाता है और ‘एफ’ अक्षर से दर्शाया जाता है।

वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थाई, जी, की मान 6.674 × 10 ^-11 Nm²kg^-2 है।

एक भारी वस्तु का द्रव्यमान, m ₁, किलोग्राम में मापा जाता है।

दूसरी भारी वस्तु का द्रव्यमान किलोग्राम में मापा जाता है और m ₂ द्वारा प्रकट किया जाता है।

उनके बीच की दूरी किलोमीटर (किमी) में मापी जाती है।

गुरुत्वाकर्षणीय बलों के समवर्ती का सिद्धांत

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण का कानून दो कणों के आपसी प्रभाव को उत्तराधिकारी प्रदान करता है; यदि प्रणाली में n कण होते हैं, तो उनके बीच n(n-1)/2 ऐसे प्रभाव होते हैं।

अधिकता के सिद्धांत के अनुसार, यदि प्रत्येक परस्पर क्रियाओं का प्रभाव अलग-अलग रूप से होता है और दूसरे शरीरों से प्रभावित नहीं होता है, तो परिणाम को इन क्रियाओं के वेक्टर योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

$F=F_{12}+F_{13}+F_{14}+...+F_{1n}$

इसका यह कहने का मतलब है:

एक कण पर कार्य करने वाले प्रत्येक अद्वितीय बाइंडिंग प्रतिबल बल F इस कण पर प्रत्येक वैयक्तिक बिंदु मासों पर द्वारा जोर डालने वाले बलों के वेक्टर योग के बराबर है।

कीपलर के कानून से ग्रेविटेशन के न्यूटन के कानून का स्वरूपीकरण

नेक्टाइलर के एक नेतृत्वात्मक बाल जो स्थिर घूर्णन की यात्रा का आधार के आस-पास के रेडियस ‘r’ में घूर्णन कर रहा है, जिसमें एक स्रोत मास के द्वारा एक स्थिर कोणीय गति (ω) के साथ।, द्वारा एक टेस्ट मासमें होने वाला केंद्रीय बाल बल निम्नलिखित है:

$F=mr{\omega }^2=mr\times (2\pi /T{)}^2$

कीपलर के तीसरे कानून के अनुसार, T² ∝ r³

फॉर्स में इसका प्रयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

$F=\frac{4{\pi }^{2}mr}{K{r}^3}\mathrm{जहां},K=\frac{4{\pi }^2}{GM}$

$\Rightarrow F=\frac{G\cdot M\cdot m}{r^2}$, जो ग्रेविटेशन के न्यूटन के कानून की समीकरण है।

हल किए गए उदाहरण

पृथ्वी की सतह पर 2000 किलोग्राम के भार वाले एक वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण की क्या बराबरी होती है?

प्रतिक्रिया:

पृथ्वी का मास (m₁) = 5.98 x 10²⁴ किलोग्राम

वस्तु का मास (m₂) = 2000 किलोग्राम

पृथ्वी का त्रिज्या (r) 6.38 x 10⁶ मीटर है

गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रतिक्रिया (g) = 9.8 मीटर/सेकंड²

विश्वगत संख्या (G) = 6.67 x 10^-11 न्यूटन मीटर²/किलोग्राम²

समाधान:

किसी विशेषज्ञ मानकचित्र (सिरदरि) पर आपके संचरण का गर्भवती विशलता क्या होगा?

क्यों पहाड़ियों पर बॉल भूमि पर से ऊंची ऊंची उछलता है?

ऊचाई बढ़ने के साथ, लौटते गुरुत्वाकर्षण का त्वरण कम होता है। इसलिए, ऊछलते हैं पहाड़ियों पर बॉल भूमि पर से अधिक गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा के कारण। गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा नकारात्मक होती है क्योंकि यह एक ऐसा माप है जिसका उपयोग करके गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र द्वारा कार्य किया जाता है जो कि एक अनंत दूरी से एक विशेष बिंदु तक एक भरतीय के आकर्षण लाने के लिए किया जाता है।

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का सूत्र जो कि दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उनके घन के गुणक के अनुपात में होने और इनके बीच की दूरी के वर्ग के अनुपात में उलट होने का कहता है, उसे एक सर्वव्यापी कानून क्यों कहा जाता है?

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का सूत्र सभी प्रकार के परस्पर क्रियाशील जगहों पर और सभी समयों पर लागू होता है।

पृथ्वी के केंद्र में शरीर का वजन क्या होता है?

पृथ्वी के केंद्र में शरीर का वजन शून्य होता है।

व = ग * म = 0

पृथ्वी के केंद्र में गुरुत्वाकर्षण शून्य होता है।

क्या गुरुत्वाकर्षण घर्षण का कारण है?

ग्रेविटेशन की वजह से घर्षण नहीं उत्पन्न होता है। इसकी मूल स्थिति आवेशिकता है।