गाउस का कानून - उपयोग, गाउस का सिद्धांत सूत्र

गाउस का कानून कहता है की एक बंद प्रकटी के माध्यमिक पर्मिटिविटि ϵ द्वारा विभाजित किया गया एक बंद सतह में विद्युत धार्मिकता Φ बराबर होता है: $$\Phi = \frac{Q}{\epsilon}$$ विद्युत धार्मिकता को विद्युत क्षेत्र E से गुणा किया जाता है, जिसकी चित्रित बनी हुई सतह A है जो किसी समतल तथा अक्ष पर खड़ी हो: $$\Phi = EA$$

सामग्री सूची:

• गाउस का कानून होता है क्या?
• गाउस का कानून सूत्र
• गाउस का सिद्धांत
• गाउस के कानून के अनुप्रयोग
• गाउस के कानून पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
• गाउस के कानून पर समस्याएं

गाउस का कानून होता है क्या?

गाउस का कानून कहता है की एक बंद सतह के माध्यमिक द्वारा बंद विद्युत धार्मिकता का कुल धार्मिकता सामग्री द्वारा विभाजित होता है.

गाउस के कानून के अनुसार, एक बंद विद्युत धार्मिकता के साथ जुड़े कुल धार्मिकता $$\frac{1}{\varepsilon_0}$$ के रूप में होता है जिसे बंद सतह द्वारा बंद धार्मिक सामग्री भांपते है।

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{d}s=\frac{1}{{\epsilon }_0}q$

गाउस के कानून के अनुसार, जब एक बिंदु धार्मिकता q को a के धार के एक क्यूब में रखा जाता है, तो क्यूब के प्रत्येक चेहरे के माध्यम से गुजरता हुआ धार्मिकता q/6ε0 होता है।

विद्युत क्षेत्र विद्युत की समझ में मूलभूत अवधारणा है। सामान्यतया, सतह का विद्युत क्षेत्र कुलोम्ब का कानून का उपयोग करके ही निर्धारित किया जाता है। हालांकि, एक बंद सतह में विद्युत क्षेत्र वितरण की गणना करने के लिए, मनुष्य को गाउस के कानून की अवधारणा को समझना चाहिए। यह नियम एक बंद या बंद हुए धार्मिकता द्वारा बंदित सतह में संलग्न विद्युत धार्मिकता का वर्णन करता है।

गाउस का कानून सूत्र

$$\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\epsilon_0}$$

इसलिए, अगर ϕ कुल धार्मिकता है और ${ϵ}_0$ विद्युत स्थिर, तो सतह द्वारा बंद की जाने वाली कुल धार्मिकता Q दी गई है:

$$Q = \epsilon_0 \phi$$

गाउस के सिद्धांत के अनुसार।

$Q=\varphi {ϵ}_0$

गाउस का कानून सूत्र इस प्रकार व्यक्त होता है:

$Q/{ϵ}_0=\varphi$

Q = दिए गए सतह में कुल धार्मिकता।

${\Phi }_0$ = विद्युत स्थिरांक।

⇒ आगे पढ़ें: समोत्तल पृष्ठ

गाउस का सिद्धांत

एक बंद सतह के माध्यम से गुजरती विद्युत फ़्लक्स, बंद सतह में वितरित विद्युत आर्धांश के संरूप होती है।

$\Phi =\to E\cdot d\to A=\frac{q}{{ϵ}_0}$

सरल शब्दों में कहें तो, गाउस का सिद्धांत कहता है कि एक बंद सतह के माध्यम से मौजूदा चार्ज का कुल विद्युत फ़्लक्स उस सतह द्वारा चार्ज के पीछे छुपाए गए हर्ष में समान होता है। अगर कोई चार्ज सतह द्वारा छुपाए नहीं जाते हैं, तो कुल विद्युत फ़्लक्स शून्य होता है।

सतह में प्रवेश करने वाले विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या बाहर निकल रहे विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या के बराबर होती है।

गाउस के सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण परेशिष्ट यह है कि:

किसी बंद सतह से विद्युत क्षेत्र का फ़्लक्स केवल सत्ताएं (सकारात्मक चार्जों) और शोषक (ऋणात्मक चार्जों) के कारण होता है जो सतह द्वारा छिपे हुए विद्युत क्षेत्रों से आवृत्त होती हैं। सतह के बाहर के कोई चार्ज विद्युत क्षेत्र के फ़्लक्स में योगदान नहीं करते हैं। साथ ही, केवल विद्युत चार्ज करने वाली चार्जें विद्युत क्षेत्र के स्रोत या शोषक के रूप में काम कर सकती हैं। उदाहरण के लिए, परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र, विद्युत क्षेत्र के स्रोत या शोषक के रूप में काम नहीं कर सकते हैं।

चुंबकितता में गाउस का सिद्धांत

दाईं ओर की सतह के लिए कुल फ़्लक्स गणनीय है क्योंकि इसमें कोई चार्ज छिपाए गए हैं। दाएं ओर की सतह के लिए कुल फ़्लक्स शून्य होती है क्योंकि यह कोई चार्ज छिपाए गए नहीं हैं।

नोट: कुलोंब का कानून गाउस के सिद्धांत का सहायता से पुनः व्यक्त किया जा सकता है। अगर एक गोलदार समग्री में छुपा चार्ज के लिए गाउस सिद्धांत लागू होता है, तो परिणाम कoulomb का कानून के बराबर होता है।

गाउस के सिद्धांत के अनुप्रयोग

1. केंद्र में, x = 0 होता है और इसलिए विद्युत क्षेत्र, $E=\frac{1}{4\pi \in \mathrm{\_}0}\frac{qx}{{(R^2+x^2)}^{3/2}}$ 0 के बराबर होता है।

2. अविनाशी धारा वाले एक अविनाशी रेखागामी से दूरी r पर विद्युत फ़ील्ड E इस तरह दिया जाता है $$E = \frac{\lambda}{2\pi r \epsilon_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{2\pi}{r}$$ यहां λ रेखीय धारा घनत्व है।

3. एक सतह धारी चादर के पास विद्युत फ़ील्ड तीव्रता $$E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0K}$$ द्वारा दिया जाता है, यहाँ पर चादर का पृष्ठ घनत्व है।

4. एक सतह धारी चालक पर विद्युत फ़ील्ड तीव्रता एक केंद्रीक माध्यम में $E=\frac{\sigma }{K{ϵ}_0}$ तक है। अगर चुंबकीय माध्यम वायु है, तो $E_{air}=\frac{\sigma }{{ϵ}_0}$ होता है।

5. एक कंडेंसर के दो समानपक्षीय प्लेटों के बीच का क्षेत्र $$E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$$ होता है, यहां पर पृष्ठ घनत्व σ है।

गौस का नियम और अनंत तार के विद्युत फील्ड के प्रयोग

एक अविनाशी तार के असीमित धारा प्रति इकाई लंबाई λ के कारण विद्युत फील्ड, यहां तक कि विद्युत फील्ड की सभी ओर सीधी ओर की दिशा में संयुक्तिक है, और तार की साथ समांतर घटक नहीं होती है।

हम एक अपारिति तार के ऊपरी सतह के ऊपर हमारी गाउसियन सतह के रूप में एक सिलिंडर (जिसमें कोई चयनित त्रिज्या (r) और लंबाई (l) होती है) का उपयोग कर सकते हैं।

गौस के नियम के अनुप्रयोग - अनंत तार के विद्युत फ़ील्ड के लिए

विद्युत फ़ील्ड और क्षेत्र वक्र ट्रेंड के बीच का कोण शून्य होता है, और इस तरह cosθ = 1 होता है, जैसा कि ऊपरी दिए गए नक्शे में देखा जा सकता है।

सिलिंडर की शीर्ष और नीचे की सतहें विद्युत फ़ील्ड के समांतर होती हैं। इसलिए, विद्युत फ़ील्ड और क्षेत्र वेक्टर के बीच की कोण 90 डिग्री होता है, और cosθ = 0 होता है।

इसलिए, विद्युत फ़्लक्स केवल वक्र सतह द्वारा होती है।

गौस के नियम के अनुसार,

$\Phi =\to E.d\to A$

$\Phi ={\Phi }_{curved}+{\Phi }_{top}+{\Phi }_{bottom}$

कंटेंट का hi संस्करण क्या है: $\Phi =\int \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}\cos 0+\int \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}\cos {90}^{\circ }+\int \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}\cos {90}^{\circ }$

$\Phi =\int E·dA·1$

समता दायरा वाले एक वस्तु की सतह पर विद्युत आवेश अपवर्ती गति के कारण आकार के मान का स्थिर है।

$\Phi =2\pi rE\int dA$

सतह द्वारा घेरे गए कुल आवेश:

$Qnet=\lambda .l$

गाउस के सिद्धांत का उपयोग करके

$\Phi =E\times 2\pi rl=q_{net}/{\epsilon }_0=\lambda l/{\epsilon }_0$

$E\times \frac{2\pi rl}{\lambda l/{ϵ}_0}=1$

$E=\frac{\lambda }{2\pi r{ϵ}_0}$

⇒ और पढ़ें: विद्युत स्थिर परिचय

गाउस की कानून पर समस्याएं

समस्या 1: गाउस के उपप्राण का प्रयोग करके, मात्रामान E = 100 एन / सी के एक समान विद्युतीय क्षेत्र की प्रवाहक क्षेत्र की गति की गणना करें। करीबमध्य कम्पष्ठळ सतह 10 सेमी के संघटित किनारे में रखें, जिसका मानक नॉर्मल सकारात्मक एक्स-अक्ष के साथ होता है।

समाधान:

$\Phi =\int E.cos\theta ds$

कोण θ को इलेक्ट्रिक फ़ील्ड की सतह के प्रति सामन्य परिभाषा के दिशा में 0 के बराबर होता है।

$\Phi =E.\Delta S=(100N/C)(0.10m{)}^2=1N-m^2$

समस्या 2: एक वृत्तीय क्षेत्र के माध्यम से विद्युतीय क्षेत्र की प्रवाहक क्षेत्र की गणना करें, जिसकी त्रिज्या 1 सेमी है, और जहां x, y और z सभी सकारात्मक हैं, और जिसके मानक Z-अक्ष के साथ एक कोण 60° है, बड़े प्लेन चार्ज शीट में सतह चार्ज घनत्व σ = 2.0 × 10⁻⁶ सीएम ⁻² है।

समाधान:

माध्यम चार्ज शीट के पास विद्युतीय क्षेत्र $E=\sigma /2\epsilon 0$ है, दबदबे से दिशा में। दिए गए क्षेत्र में, क्षेत्र Z-अक्ष के साथ है।

समस्त क्षेत्र = $\pi r^2=3.14\times 1{\text{ cm}}^2=3.14\times {10}^{-4}{\text{ m}}^2$ है।

क्षेत्र के नॉर्मल और क्षेत्र के बीच कोण 60° है।

इसलिए, अनुसार गाउस के उपप्राण, प्रवाह $\overrightarrow{E}.\mathrm{\Delta }\overrightarrow{S}$

$E.\Delta Scos\theta$

अपारदेशीय संदर्भ में हम ऐसा पूछ रहें हैं: अर्धवृत्तीय सतह के माध्यम से एक बिंदु पी से 2 सेमी दूरी पर विद्युत क्षेत्र ढूंढो।

खलिहान जब विद्युत क्षेत्र बाह्य परिधि (रेडियस = 5 सेमी) पर क्रमिक परस्पर परितंत्र वृत्ती के मूल्य और कक्षीय वेग में देखेंगे तो:

इस सतह के माध्यम से प्रवाह वृद्धि = $\oint \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}$

कन्टेंट का हाइ संस्करण क्या होगा: $\oint ईड\mathrm{एस}=ई\oint ड\mathrm{एस}$

$4\pi {\mathrm{एक्स}}^2ई$

एक्स = 2 सेमी = 2 × 10^-2 मीटर।

इस प्रकार, गॉस का नियम के अनुसार, फ्लक्स बराबर होता है $\frac{\mathrm{क्यू}}{{\mathrm{फ़ै}}_0}$।

$ई=\frac{\mathrm{क्यू}}{4\pi {\mathrm{फ़ै}}_0{\mathrm{एक्स}}^2}$

$9\times {10}^{1}4\times [(4\times {10}^{-8})/(4\times {10}^{-4})]=9\times {10}^5\mathrm{एन}{\mathrm{सी}}^{-1}.$

(ब) चलो फिगर (ii) पर एक नज़र डालते हैं।

गॉसियन सतह के माध्यम से $\oint \overrightarrow{ई}.ड\overrightarrow{\mathrm{एस}}$ शून्य होता है, क्योंकि एक चालक माध्यम में इलेक्ट्रिक फ़ील्ड शून्य होता है।

खोखली गोलाकार की आंतरिक सतह पर चार्ज 4 × 10^-8 सी होता है, गॉस के नियम के अनुसार, कुल चार्ज खोली गई होनी चाहिए।

आंतरिक सतह पर चार्ज 6 × 10^-8 सी होगा और बाहरी सतह पर चार्ज 10 × 10^-8 सी होगा।

प्रश्न 4: बताएं कि चक्रवृत्तमान तिपटीय घोल B और C की प्रतिष्ठित होने वाली चार्ज क्या होगी, जानते हैं कि चाँदी में गुंथी गोलाकार उपच्छादित तिपटीय घोल A, B और C के एक के ऊपर-चार्ज q और दूसरे-चार्ज -q हैं और तिपटीय घोल B धरतीवर्ती होती है।

समाधान:

सपोषित उदाहरण में दिखाए गए रूपरेखा के अनुसार, B की आंतरिक सतह पर एक आवेश -q और B की बाहरी सतह पर एक आवेश q’ होता है।

C की आंतरिक सतह पर -q द्वारा एक आवेश होना चाहिए, यह मतलब है कि C की बाहरी सतह पर q’ - q का आवेश होना चाहिए, क्योंकि C पर नेट आवेश -q होना चाहिए। आवेश वितरण नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

B पर संभावित

**A पर आवेश q $q/(4\pi \epsilon ₀b)$ के बराबर है **

**B की आंतरिक सतह पर आवेश -q के बराबर है $-q/4\pi \epsilon 0b$ **

**B की बाहरी सतह पर q’ के बराबर है $q^{\prime }/4\pi \epsilon 0b$ **

**q’ -q के कारण, C की आंतरिक सतह पर विद्युत आवेग समान होता है $-q^{\prime }/4\pi {\epsilon }_{0}c$ **

**C की बाहरी सतह पर आवेश है $(q^{\prime }-q)/4\pi \epsilon ₀c.$ **

संयोजक विद्युतीकता है, $V_B=\frac{q^{\prime }}{4\pi {ϵ}_{0}b}-\frac{q}{4\pi {ϵ}_{0}c}$

इस प्रकार, q’ = 0

विभिन्न सतहों पर आवेश चित्र में दिखाए गए हैं:

समस्या 5: बड़ी आयताकार पट्टी पर रखने पर यदि एक ज़रा मुक्त हो दिया जाए, तो तो यह नीचे नहीं गिरेगा ऐसा कैसे चार्ज लगाना चाहिए जो मान = 5 × 10^-6 ग्राम हो और चार्जघाती 4.0 × 10^-6 सी/वर्ग मीटर (चित्र) पर पट्टी को दिया जाए। इस आवेश को देने के लिए कितने इलेक्ट्रॉन हटाने होंगे? इन इलेक्ट्रॉनों के हटाने से कितना भार कम होगा?

कंटेंट:

समाधान:

दशक पट्टी के सामने विद्युत फ़ील्ड है:

E = 2.26 × 10⁵ N/C

यदि एक धारा q दी जाती है तो ऊपर की दिशा में काम करने वाला विद्युत बल qE तत्वरूप के धातु का भार संतुलित करेगा।

q × 2.26 × 10⁵ N/C = 5 × 10^-9 kg × 9.8 m/s²

$q=[2.21\times {10}^{-13}C]/[2.26\times {10}^{5}C]=4.9\times {10}^{-8}$

इस तत्वरूप की बनाने के लिए हटाए जाने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 1.4 × 10⁶

इन इलेक्ट्रॉनों के हटाए जाने के कारण मानसिक का वजन कम होता है = 1.3 x 10^-24 kg

समस्या 6: दो पैरालेल कंडक्टिंग प्लेट्स, A और B, पर चार्ज के वितरण का पता लगाएं, यह जानते हुए कि A का चार्ज Q1 और B का चार्ज Q2 हैं।

समाधान:

चित्र (a) में दिखाए गए एक गौसिय विमान को विचार करें। इस बंद सतह की दो मुख्या ऊर्वरा कोंई भी आंतरिक तूल में स्थित हैं, जहां विद्युत फ़ील्ड शून्य होता है।

इन मुख्या ऊर्वरा से झिल्ली गई सतह की च-राफली शून्य होती है।

गौस के कानून से, बंद सतह के माध्यम से विद्युत फ़ील्ड की कुल आवर्तन शून्य होती है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि बंद सतह के भीतरी दर्शनी का कुल चार्ज भी शून्य होना चाहिए। इसके अतिरिक्त, A की भीतरी सतह पर स्थित चार्ज B के आंतरिक सतह पर समान मात्रा में होनी चाहिए।

ढंग (b) में दिखाए गए वितरण की देख रेख करनी चाहिए। q की मूल्य ढंग (b) में P बिंदु के नियमानुसार फ़ील्ड की चर भी गणना की जानी चाहिए।

P पॉइंट पर विद्युत फ़ील्ड को फ़ार्मूले $E=\sigma /2{\epsilon }_0$ का उपयोग करके गणना किया जा सकता है।

चार्ज के कारण $Q1–q=\frac{(Q1–q)}{2A{ϵ}_0}$ (नीचे दिशा)

चार्ज की वजह से, पी पर सभी चार्ज वाले चार सतहों के कारण नेट विद्युत फील्ड P (नीचे की दिशा में) है

$-(Q_1-q)/2A{ϵ}_0+q/2A{ϵ}_0-(Q_2+q)/2A{ϵ}_0$

क्योंकि अंदरी में P बिंदु है, इसलिए यह फ़ील्ड शून्य होना चाहिए.

इसलिए, $Q_1-q+Q_2-q=0$

$Q=\frac{Q_1-Q_2}{2}$ (i)

इस प्रकार, $$Q_1 - q = \frac{Q_1 + Q_2}{2} \ldots \ldots (ii)$$

$$Q_2 + Q_1 = \frac{[Q_1 + Q_2]^2}{2}$$

चित्र में दिखाई गई वितरण को इन समीकरणों का उपयोग करके फिर से आकार दिया जा सकता है।

दो बाहरी सतहें आपस में समान चार्ज रखे गए चार्जित कन्डक्टिंग प्लेट्स की फेस पर एक दूसरे के चार्ज के साथ विपरीत चार्ज होता है; यह परिणाम पहले कहे गए परिणाम का विशेष मामला है।

समस्या 7: एक ठोस कंडक्टिंग गोलाकार गोली की सतह और एककेंद्रीय, अविभाज्य, अचार्जित कंडक्टिंग होलोग्रामी खोखली गोलाकार परत की बाहरी सतह के बीच का संभावित अंतर क्या होगा अगर परत को -3Q का चार्ज दिया जाता है?

समाधान:

गौस का कानून प्रश्न - 07

$\mathrm{वी}\mathrm{िन}=\mathrm{वी}\mathrm{्स}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$

व_आउट = $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$

रेडियस a वाले गोला और रेडियस b वाली गोलाकार कवर के सतह पर क्षमता होगी;

${\mathrm{वी}}_{\mathrm{स्प}\mathrm{हे}\mathrm{रे}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{क}{\mathrm{यू}}एनड{\mathrm{वी}}_{\mathrm{शे}लल}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{क}{\mathrm{यू}}$ और इसलिए, दिए गए समस्या के अनुसार;

$\frac{क}{4\pi {\epsilon }_0}[\frac{1ए}{-}=\mathrm{वी}\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots (1)$

जब एक आवेश माइनस 3Q एक चार्ज दिया जाएगा तो तो गोला की सतह और गोलाकार कवर की अन्दर से क्षमता बदल जाएगी.

${\mathrm{वी}}_0=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}[-\frac{3Q}{\mathrm{बी}}]$

इसलिए, अब

कन्टेंट का हिंदी संस्करण क्या होगा: $V^{\prime }\text{गोला}=\frac{1}{4\pi {\Psi }_0}[\frac{Q}{a}+V_0]\text{और}{V}^{\prime }\text{पतरी}=\frac{1}{4\pi {\Psi }_0}[\frac{Q}{b}+V_0]$

इसलिए, $$V_{गोला} - V_{पतरी} = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0} \left[\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right] = V \quad \text{[समीकरण (1) से]}$$

गोला और पतरी के बीच का संभावित धनात्मक मान बरकरार रहेगा, यहां तक कि एक चार्ज को बाह्य परत पर लागू किया जाता है।

गोला और पतरी के बीच का संभावित धनात्मक मान के कारण परिवेश पर चार्ज की मौजूदगी, जिसके कारण पतरी के अंदर और सतह पर हर जगह प्रासंगिक बदल जाती हैं।

समस्या 8: एक बहुत छोटे गोला के ब्याज 80 ग्राम और एक समान चार्ज q को ऊंचाई पर कायमी गैरचालक गोले के केंद्र से 9 मीटर ऊंचाई पर पकड़ा हुआ है। जब छोड़ा जाता है, तो गोला इसपर पहुंचने से पहले बचावता है। [g = 9.8 m/s2]

समाधान:

ध्यान रखते हुए कि यहां इस बात की याद रखें कि यहां इलेक्ट्रिक शक्तियों और गुरुत्वाकर्षणीय शक्तियों दोनों बदल रही हैं, और एक बाह्य बिंदु के लिए, एक चार्ज का गोला इसके केंद्र पर केंद्रित होने के रूप में व्यवहार करता है।

आरंभिक और अंतिम स्थानों के बीच ऊर्जा के संरक्षण के कानून का खात्सा लगाते हुए, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि

हाइ अनुवाद कंटेंट: $(1/4\pi \epsilon 0)\times (q^2/1)+mg\times 1=(1/4\pi \epsilon 0)\times (q^2/9)+mg\times 9$

$q^2=(80\times {10}^{-3}\times 9.8)/109=28\mu C.$

गाउस के कानून पर हल किए गए प्रश्न

गाउस के कानून और कूलोम्ब के कानून के बीच संबंध क्या है?

हम कह सकते हैं कि गाउस के कानून और कूलोम्ब के कानून सर्वसाधारणतया एक जैसे हैं, यानी वे मूलतः एक ही हैं। इस संबंध को एक उदाहरण की मदद से प्रमाणित किया जा सकता है, जो विद्युतचुंबकीयता में विस्तार से चर्चा की गई है।

यदि हम कूलोम्ब के कानून को एक बिन्दु चार्ज के लिए लागू करें, तो उत्पन्न विद्युतक्षेत्र निम्नलिखित होगा:

E = kq/r²

यदि हम चार्ज के केंद्रित इकाईवेदी गोला पर वर्तमान विद्युतक्षेत्र को लें, तो इस गोले की पृष्ठी S पर एक विद्युतक्षेत्र दिया जाएगा जिसे $$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2}$$ यहां दिया जाएगा

मुद्रित समीकरण के अंत में, हम देख सकते हैं कि यह गाउस के कानून का संदर्भ है। हम विद्युतक्षेत्र की गोलीय समानांतरता को सिद्ध करने और अंकगणिती करके गाउस के कानून और कूलोम्ब के कानून के बीच संबंध निर्धारित कर सकते हैं। समग्र रूप से, स्पष्ट है कि दोनों कानून एक दूसरे से संबंधित हैं।

एक उपयुक्त गाउसियन सतह का चयन करने पर हम किन कारकों को ध्यान में रखें?

एक उपयुक्त गाउसियन सतह का चयन करने के लिए, हमें चार्ज और विद्युत संश्लेषण की द्विआयामी सतह विचार करने की आवश्यकता होती है। यहां हमें पता होना चाहिए कि हमें तीन अलग मामलों का ध्यान रखना चाहिए।

जब चार्ज वितरण कोष्ठायी हो, तो यह “गोलाकार” कहा जाता है।

जब चार्ज वितरण वृत्ताकारी हो, तो यह “वृत्ताकारी” कहा जाता है।

जब चार्ज वितरण में एक समताजनक योजना के साथ अनुवादानी समता हो, तो यह “पिलबॉक्स” कहा जाता है।

हम क्षेत्र के आकार का चयन कर सकते हैं जो भूमि की गणना करने के लिए हमें आधारित है। गॉस का सिद्धांत एक विशेष सममिति होने पर किसी भी क्षेत्र की एकत्रित चुंबकीय बाधा निर्धारित करने में लाभदायक होता है, यह हमें बताता है कि चांद में कैसी चुंबकीय परतें होती हैं।

इलेक्ट्रिक फ्लक्स और गौस का सिद्धांत के बीच क्या संबंध है?

गौस का सिद्धांत कहता है कि एकद्वारी सतह में कोई भी बंद परिश्रम का कोई भी विद्युत फ्ल्यक्स जीर्न शून्य होता है यदि सतह द्वारा परिभाषित आयतन में कोई विद्युत फ्ल्यक्स नहीं है।

हम इस संबंध की स्थापना के लिए गौस का सिद्धांत की जांच करने जा रहे हैं।

गौस का सिद्धांत निम्नलिखित रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है:

${\Phi }_E=Q/\epsilon o$

यहां,

${\Phi }_E$ = किसी भी आयतन V के द्वारा घेरे गए एकद्वारी सतह S के माध्यम से विद्युत फ्लःैक्स।

Q = V में सम्मिलित कुल चार्ज।

$\epsilon ₒ$ = विद्युत स्थिरता

विद्युत फ्लुक्स ΦE अब विद्युत क्षेत्र के सतहीय योगिता का संकेतक विद्यमान विद्युत क्षेत्र की सतहीय एक अनंतखण्ड का सतह सबसे सुंदरता रूप के परिभाषित होता है:

$\Phi E=\int \int E·dA$ एक वाक्य।'

यहां एक वाक्य है।

E = विद्युत क्षेत्र।

dA = सतह पर एक बहुत छोटी इकाई को दर्शाने वाली वेक्टर।

गॉस का सिद्धांत को अंशीय रूप में जाना जाता है और इसे विद्युत क्षेत्र का अंशीय कहा जाता है। विशेष रूप से, फ्लक्स इस प्रप्रण्ढ से संबंधित है।

गॉस थिएरम का अंशीय रूप कैसे व्यक्त किया जाता है?

गॉस के कमी रूप में गोंथन थिएरम कहता है कि विद्युत क्षेत्र (ई) का खाली बहुल्य (दल) अंतरण (E) की तुलना स्थान के निश्चित बिंदु पर वॉल्यूम चार्ज घनत्व (पी ) के समान होता है। गणितीय रूप में, यह इस प्रकार दर्शाया जाता है:

$$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$$

$\Delta E=\frac{\rho }{{ϵ}_o}$

ई_o = मुक्त अंतरिक्ष की परमिटिविटी।

###इलेक्ट्रिक फील्ड को खोजने के लिए गॉस का सिद्धांत का उपयोग

गौस के सिद्धांत के साथ इलेक्ट्रिक फील्ड निकालने में शामिल चरण हैं: 1.2.3.4.5.

1. चार्ज वितरण की स्थानिक अनुक्रमणिकारी की पहचान करें।

2. चार्ज वितरण के समान सममिति वाली गौसियन सतह का चयन करें।

3. इस चयन के परिणामस्वरूप जो भी परिणाम हो, उसे पहचानें। $$\Phi_sE$$ की अवधारा से गौसियन सतह पर योगिता का योगाकार गणित करें, और फिर सतह के माध्यम से फ्लक्स निकालें।

4. गौसियन सतह के माध्यम से विद्युत फ्लक्स की गणना करें।

5. चार्ज वितरण का विद्युत क्षेत्र निर्धारित करें।

छात्रों को विद्युत क्षेत्र की गणना करने के लिए तीन प्रकार की सममिति याद रखनी चाहिए:

1. प्रतिध्ववीय सममिति
2. घूर्णन सममिति
3. अनुसरण सममिति

गोलीय सममिति

संदर्भी विषय: सिलेंड्रिकल सममिति

समतल सममिति

विशेष सममिति के लिए अपयुक्त समन्वयनत संबंधी निर्णय और सहयोगी सही गौसीय प्रदेश की गणना की जानी चाहिए।

मार्गीता कानून पर आम प्रश्न{#भौतिकी मार्गीता के बारे में आम प्रश्न}

क्या गौस का कानून सभी प्रदेशों पर लागू हो सकता है?

हां, गौस का कानून सभी प्रदेशों पर लागू हो सकता है। किसी भी मार्गीत प्रदेश और किसी भी आवंटन के लिए, गौस का कानून सत्य है।

क्या गौस का कानून गैर-समानुप्रदीप्त विद्युत क्षेत्र में लागू हो सकता है?

हां, गौस का कानून गैर-समानुप्रदीप्त विद्युत क्षेत्र में लागू हो सकता है। गौस का कानून समानुप्रदीप्त और गैर-समानुप्रदीप्त विद्युत क्षेत्रों पर लागू हो सकता है।

थोत्स्का गौस् का कानून स्थान?

गौस संज्ञान बत्ता है कि किसी भी मार्गीत प्रदेश के माध्यम से कुल विद्युत फ्लक्स मुक्त स्थानी पर एन्क्लोजहित चार्ज से, छूट विद्युतीय क्षमता के विभाजन के समान होता है।

गौस के कानून के अनुसार, किसी बंद मार्गीत प्रदेश के माध्यम से एक विद्युत क्षेत्र का नेट फ्लक्स इसके भीतर एन्क्लोजित चार्ज के समानुपाती होता है।

विद्युत क्षेत्र रेखाएँ किस पर निर्भर करती हैं?

विद्युत क्षेत्र रेखाएँ चार्ज वितरण पर निर्भर करती हैं।

पृष्ठनीय विद्युत घनत्व की प्राथमिकता पृष्ठन एक विषय के मात्रिक प्रतीक के रूप में कथित की जाती है। यह इकाई क्षेत्र प्रती लगाने वाली धातुई पत्री में विद्दियम द्वारा ज्ञात की जाती है।

जब चार्ज सतत ढिलान पर फैला दिया जाता है, तो इसे पृष्ठनीय विद्युत घनत्व कहा जाता है।