भाग्योग और अक्षगत वेग

यदि हम आसान शब्दों में भाग्योग और अक्षगत वेग की परिभाषा देना चाहते हैं, तो हम कह सकते हैं कि अक्षगत वेग वह गति है जिसकी आवश्यकता होती है जिससे किसी वस्तु को किसी अन्य वस्तु के चारों ओर घूमने के लिए, जबकि भाग्योग वेग वह सबसे कम गति है जिसकी आवश्यकता होती है जिससे किसी वस्तु को किसी अन्य द्रव्यमान की गुरुत्वाकर्षण छोड़ने के लिए। नीचे, हम भाग्योग और अक्षगत गतियों के अवधारणाओं और उनके संबंध की मजबूत विस्तृती देखेंगे।

सामग्री का सारांश

• भाग्योग वेग क्या है?
• अक्षगत वेग
• भाग्योग और अक्षगत वेग के बीच संबंध
• पृथ्वी के चारों ओर उपग्रहों का गति

भाग्योग वेग क्या है?(#भाग्योग-वेग-क्या-है?)

भाग्योग वेग वह सबसे कम गति है जिसकी आवश्यकता होती है ताकि किसी ग्रह या अन्य वस्तु की गुरुत्वाकर्षण से छोड़ने के लिए एक वस्तु को उभरता हो।

किनेमेटिक्स में अध्ययन के रूप में साधलन का दायित्व, प्रारंभिक वेग के वर्ग के समानुपातिक होता है, अर्थात $${{R}_{max}}\propto {{u}^{2}} \Rightarrow {{R}_{max}}=\frac{{{u}^{2}}}{2g}$$, इससे यह सुझाव देता है कि दिए गए प्रारंभिक वेग के लिए अणु संपर्क से पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण की प्रभावना से दूर उड़ जाएगा।

ग्रह के गुरुत्वाकर्षण की क्षेत्र संप्रभुता से निकलने के लिए एक कण को आवश्यक गति के लिए भाग्योग वेग (ve) जाना जाता है। जब इस वेग को एक शरीर को दिया जाता है, तो ऐसा सिद्ध होता है कि वह आंतरिकता की ओर असीमितता की ओर जाता है।

गुरुत्वाकर्षण बल के लिए संरक्षण की विधि लागू होती है, क्योंकि यह एक संरक्षणीय ताकत है। इस कानून को उस अणु पर लागू किया जा सकता है जिसे असीमितता तक पहुंचाने के लिए एक न्यूनतम वेग दिया जाता है।

$$(\begin{array}{l}{U_i} + {K_i} = {U_f} + {K_f}\end{array})$$

असीमितता पर, कणों को किसी तरह की अवशोषणा अनुभव नहीं होती है, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कण की अंतिम क्षमता ऊर्जा और किनेटिक ऊर्जा दोनों शून्य होती हैं। इसका यह आधारित है कि, 1डी में गति में कहा जाता है कि एक शरीर की अंतिम वेग अपने अधिकतम ऊचाई तक पहुंचने के बाद शून्य हो जाता है।

तब,

यहां हमें मिल जाता है,

\begin{array}{l}मवे_{2} = \frac{2गMm}{आर}\Rightarrow वए = \sqrt{\frac{2गम}{आर}}\end{array}

यह इशारा करता है:

\begin{array}{l}वे=\sqrt{\frac{2गम}{आर}}……………(1)\end{array}

सूत्र से स्पष्ट है कि भागती गति परीक्षण द्रव्यमान (m) से अविपरीत है।

यदि स्रोत द्रव्यमान पृथ्वी है, तो भागती गति की मान 11.2 किमी/से है।

यदि v = वए, तो शरीर प्रभागीय सांसर्गिक क्षेत्र से बाहर निकल जाता है। यदि $$0 \leq व < वे$$, तो शरीर या पृथ्वी पर वापस लौटता है या प्रभागीय क्षेत्र में ग्रह के चारोंओर घूमता रहता है।

कक्षीय वेग

एक परीक्षण भार के चारों ओर घूरने वाले स्रोत भार के चेंद्रिक पथ के केंद्र के रूप में ‘r ’ ऊर्जा के नजरिये जो गुण-गौण बल द्वारा प्रदान किया जाता है, हमेशा केंद्रीय भार के केंद्र की ओर मोहित करने वाले एक आकर्षण बल होता है।

\begin{array}{l} \frac{GMm}{r^2} = \frac{mv_o^2}{r} \end{array}

\begin{array}{l}{v}_{o}^{2}=\frac{GM}{r}\end{array}

\(v_o = \sqrt{\frac{GM}{r}}\)

यदि परीक्षण भार स्रोत भार से छोटी दूरी पर होता है, तो $$r \approx R$$(स्रोत भार की त्रिज्या) उसने कहा।

उसने कहा, “इसके पश्चात्.”

$$v_{o}=\sqrt{\frac{GM}{r}} \qquad \qquad \qquad (2)$$

ऊपरी सूत्र इस संकेतक से सुझाव देता है कि अवकाशीय वेग परीक्षण भार से अविभाज्य है (जो घूर रहा है)।

भाभार वेग और चक्रीय वेग के मध्य संबंध

भाभार वेग और चक्रीय वेग के मध्य संबंध गणितीय रूप में निम्नानुसार प्रस्तुत किया जा सकता है:

$\surd 2V₀=Vₑ$

अग्रसर जब हम सूत्र (1) और सूत्र (2) को विभाजित करते हैं, हमें मिलता है,

\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2GM}}{\sqrt{GM}}=\frac{{{v}_{e}}}{{{v}_{o}}}\end{array}

$$(\frac{{{v}_{e}}}{{{v}_{o}}}=\sqrt{2})$$

यह दिखाता है कि भाभार वेग चक्रीय वेग से $$\sqrt{2}$$ गुना अधिक है।

निश्चित मापदंडों का ध्यान रखना आवश्यक है। सबसे महत्वपूर्ण मापदंड है कि भाभार वेग को कम से कम चक्रीय वेग से $$\sqrt{2}$$ गुना बड़ा होना चाहिए।

जब वेग समान होते हैं, तब वस्तु स्थिरता बनी रहेगी जो समान उचाई पर घूमेगी।

अगर भाभार वेग चक्रीय वेग से कम होता है, तो चक्रीय वेग कम होगा, जिसके कारण वस्तु टकरा सकती है।

यदि वस्तु की वेग भाभार वेग से अधिक होती है, तो यह खाली अवकाश में होगी और आसमान में सैर करेगी।

पृथ्वी के चारों ओर उड़ानरी के गतिविधि

चलिए पृथ्वी के चारों ओर घूरने वाले उपग्रह के विभावनमिति का अध्ययन करें जो एक वृत्तकारी पथ के चारों ओर पृथ्वी की केंद्र में होता है।

चंद्रमा स्थानसूचकी एक परीक्षण भार होता है और स्रोत भार पृथ्वी होती है।

$\sqrt{\frac{GM}{r}}=v_o$

उपग्रह की कालावधि

एक उपग्रह के समय अवधि को मापने हेतु पूर्ण विपरीतावधि निर्धारित की जा सकती है जो उपग्रह का पूरा एक परिक्रमण पूर्ण करने में लगने वाले समय को विभाजित के साथ होती है। इसे निम्न प्रस्तुत सूत्र के द्वारा निर्णायक किया जा सकता है।

\begin{array}{l}T = \frac{Uपूर्ण\ उपग्रह\ द्वारा\ पूर्ण\ दूरी}{कक्षीय गति} \end{array}

\begin{array}{l}T=\frac{2\pi r}{{{v}_{O}}} \end{array}

\begin{array}{l}T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{ग्रेविटेशनियन\ मान}}\end{array}

$$T=\frac{2\pi}{\sqrt{ग्रेविटेशनियन\ मान}}r^{3/2}$$

$$T^2 = \frac{4\pi^2}{ग्रेविटेशनियन\ मान}\left(r\right)^3$$

जो की केपलर का तीसरा नियम है।

उर्जा का सारणी स्रोत द्रव्यमान पर ही निर्भर करती है, परीक्षा द्रव्यमान पर नहीं।

एक उपग्रह की गतिज ऊर्जा

पूरे परिवर्तनात्मक गति में उपग्रह की गतिज ऊर्जा इस प्रकार होती है:

\begin{array}{l}ऊ = \frac{1}{2} डबल डबलडबल m गुणा r गुणा ओमिक्रौबमिक्रोओम्र का वर्ग\end{array}

एक उपग्रह की कक्षीय गति, ω, इसके समय अवधि, T, द्वारा निर्धारित होती है यह सूत्र के आधार पर:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$

जब ऊपरी सूत्र में अपने मान को स्थानांतरित किया जाता है, तो ब्योमें इसके माध्यम से उपग्रह की दूरी निर्धारित की जा सकती है।

$$ऊ = \frac{ग्रेविटेशनियन\ केएम\cdotमु}{2r}$$

किसी भी बल के लिए गतिज ऊर्जा कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकती हैं।

जांच करें: केपलर के नियम

संभाव्य ऊर्जा एक उपग्रह की

संभाव्य ऊर्जा एप्रेकृत स्थान में किसी शरीर द्वारा प्राप्त की जाती है। जब शरीर की स्थानांतरित होती है, उससे संभाव्य ऊर्जा भी परिवर्तित होती है। संभाव्य ऊर्जा का अध्ययन करने के लिए, दो शरीरों की आवश्यकता होती है; एक स्रोत द्रव्यमान (M) जो गुरुत्वाकर्षणीय बल प्रदान करता है और एक परीक्षा द्रव्यमान (m) जो स्रोत द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षणीय बल को अनुभव करता है। इस मामले में, उपग्रह परीक्षा द्रव्यमान होता है और पृथ्वी स्रोत द्रव्यमान होती है। पृथ्वी के केंद्र से उपग्रह द्वारा रूद्ध दूरी ‘r’ पर प्राप्त संभाव्य ऊर्जा इस सूत्र द्वारा दी जाती है:

$(\frac{-GMm}{r}=U)$

उपग्रह की कुल ऊर्जा निर्धारित की जाती है जो पृथ्वी के चारों ओर की उसकी मैकेनिकी गति को मानते हुए होती है।

उपग्रह की कुल ऊर्जा = उपग्रह की किनेटिक ऊर्जा + उपग्रह की संभाव्य ऊर्जा

\begin{array}{l}K=E-U\end{array}

$$E=\frac{GMm}{2r}-\frac{GMm}{r}$$

\begin{array}{l}\Rightarrow E=-\frac{GMm}{2r}\end{array}

उपरोक्त समीकरण से,

उपग्रह का कुल ऊर्जा = -(उपग्रह की किनेटिक ऊर्जा)

\begin{array}{l}\text{उपग्रह की संभावित ऊर्जा} = 2 \times \text{उपग्रह की कुल ऊर्जा}\end{array}

विरियल सिद्धांत

विरियल सिद्धांत के अनुसार, यदि संभावित ऊर्जा पद (r) के $n^{th}$ बद्ध होती है, तो औसत किनेटिक ऊर्जा उस पद पर संभावित ऊर्जा के $\frac{n}{2}$ गुणा के बराबर होती है।

\begin{array}{l}K=\frac{n}{2} \left( U \right) \ \text{अगर}\ U\propto {{r}^{n}}\end{array}

उपग्रह की बाँधक ऊर्जा

उपग्रह की बाँधक ऊर्जा धरती की गुरुत्वाकर्षण तान को छोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा है। यह ऊर्जा उपग्रह द्वारा प्राप्त की गई कुल ऊर्जा के ऋणात्मक होती है।

\begin{array}{l}\text{उपग्रह की बाँधक ऊर्जा}=\frac{GMm}{2r}\end{array}

दो शरीरों के एक प्रणाली की बाँधक ऊर्जा वह न्यूनतम ऊर्जा होती है जो उन्हें अनंत दूरी पर अलग करने के लिए आवश्यक होती है, या यह बस सिंपली वह ऊर्जा की राशि होती है जो प्रणाली की संभावित ऊर्जा को शून्य करने के लिए आवश्यक होती है, जो संख्यात्मक रूप से गति में तैरते हुए शरीर की ऊर्जा के बराबर होती है।

उपग्रह की कोणीय संवेदनमान

उपग्रह की कोणीय संवेदनामान ’m’ है जो व्यास ‘r’ पर एक गोलाकार पथ पर घूर रहा है साथ ही एक कोणीय गति ω से दिया जाता है $L=m{r}^2\omega$.

हम जानते हैं कि $\omega =\frac{2\pi }{T}$, इसलिए इसे समीकरण में स्थानांतरित करते हुए, हम पाते हैं

$L=\frac{m\cdot r^2\cdot 2\pi }{T}$

\begin{array}{l}\text{अगर}\ T=\frac{2\pi }{\sqrt{GM}}{{\left( r \right)}^{\frac{3}{2}}},\ \text{तो हमें मिलता है};\end{array}

\begin{array}{l}L = \sqrt{GM_{r}m}\end{array}

समीकरण से स्पष्ट होता है कि एक उपग्रह की कोणीय संवेदनामान उपग्रह के मान, पृथ्वी के मान और उपग्रह के पथ के व्यास पर आधारित होती है।

नियमित रूप से किए जाने वाले प्रश्न भागों स्थानांतरण और पाथोंद्रीय गति पर

भाग क्या होता है?

एक वस्तु को भारी शरीर की गुरुत्वाकर्षण द्वारा छुड़ाने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति को एस्केप वेलोसिटी कहा जाता है, जैसे कि एक ग्रह या तारा। यह भारी शरीर की भार के बराबर होता है, बाईं ओर इतिहासगर्भित स्थान के तीनिका से गणना की जाती है।

एस्केप वेलोसिटी स्थल से घंटणी के सतह की ऊपर एक वस्तु को कांटेवाले रूप में उड़ाने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति होती है ताकि वह कभी भी सतह पर वापस न लौटे।

आकाशीय वेग एक प्रसारक घटक, जैसे कि एक ग्रह या चंद्रमा के चारों ओर घूमता है।

इसका अर्थ धरती की ओरबिट पर एक प्रसारक घटक को उसकी ओरबिट में रखने के लिए आवश्यक वेग है, जिसे आकाशीय वेग कहा जाता है।

हाइड्रोजन ऑक्सीजन से हल्का है, इसलिए धरती की गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव से इसे ऑक्सीजन की तुलना में आसानी से छोड़ा जा सकता है।

हाइड्रोजन मोलेक्यूलों की ऑक्सीजन मोलेक्यूलों की तुलना में अधिक उष्ण वेग होता है, और ऐसा करने के लिए उन्हें आसानी से एस्केप वेलोसिटी हासिल होती है। इसलिए, हाइड्रोजन ऑक्सीजन से धरती से ज्यादा तेजी से छोड़ जाता है।

एस्केप वेलोसिटी के लिए समीकरण क्या है?

$\surd 2gR=v_e$

यहां, R धरती का त्रिज्या है।