क्या है इक्विपोटेंशियल सतह?

इक्विपोटेंशियल सतह एक ऐसी सतह होती है जहाँ सतह के हर बिंदु पर क्षेत्रीय क्षेत्र पूर्व में ही होता है।

इक्विपोटेंशियल सतह एक ऐसी सतह है जहाँ हर बिंदु पर पोटेंशियल समान होता है; सतह पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक चार्ज लाने के लिए कोई काम की आवश्यकता नहीं होती है।

सामग्री की सूची

• इक्विपोटेंशियल सतह में किया गया काम
• इक्विपोटेंशियल सतह की गुणधर्म
• हल किए गए उदाहरण

यदि एक इलेक्ट्रिक फ़ील्ड में बिंदुओं का सभी बिन्दु एक ही इलेक्ट्रिक पोटेंशियल पर होते हैं, तो उन्हें इक्विपोटेंशियल बिन्दु कहा जाता है। जब ये बिन्दुए किसी सतह पर होते हैं, तो इसे इक्विपोटेंशियल सतह कहा जाता है। इसके अलावा, यदि ये बिन्दुए किसी जगह या आयतन में फैले होते हैं, तो इसे इक्विपोटेंशियल आयतन कहा जाता है।

इक्विपोटेंशियल सतह में किया गया काम

यदि इक्विपोटेंशियल सतह में बिंदु वी_ए से वी_बी तक एक बिन्दु चार्ज को ले जाया जाता है, तो दो बिंदुओं के बीच चार्ज को ले जाने में किया गया काम शून्य होता है।

$W={\mathrm{क्यू}}_0({\mathrm{वी}}_{ए}-{\mathrm{वी}}_{\mathrm{बी}})$

क्योंकि वी_ए - वी_बी शून्य के बराबर होता है, इसलिए कुल काम W = 0 होता है।

इक्विपोटेंशियल सतह की गुणधर्म

1. एक इक्विपोटेंशियल सतह हमेशा इलेक्ट्रिक फ़ील्ड के लगभग लड़ती है।

2. दो इक्विपोटेंशियल सतहें कभी भी आपस में कट नहीं सकती हैं।

3. एक बिंदु चार्ज के लिए, इक्विपोटेंशियल सतह संरेखावलीय गोलाकार खोलों के रूप में होती हैं।

4. एक हरित इलेक्ट्रिक फील्ड के लिए, इक्विपोटेंशियल सतह एक्स-अक्ष के लगभग सामान्य सतह होती हैं।

5. इक्विपोटेंशियल सतह की दिशा कम से कम पोटेंशियल से ऊँची पोटेंशियल की ओर होती है।

6. एक खोखले चार्ज वाले गोलीय परिधि में एक इक्विपोटेंशियल आयतन होता है, जिसका मतलब है कि केंद्र से सतह तक एक चार्ज को ले जाने के लिए कोई काम की आवश्यकता नहीं होती है।

7. एक अलगविस्तारित बिंदु चार्ज के लिए, इक्विपोटेंशियल सतह एक गोला होती है; अर्थात बिंदु चार्ज के चारों ओर केंद्रित गोलाकार स्फेरों के अलग-अलग इक्विपोटेंशियल सतहें होती हैं।

एक समान इलेक्ट्रिक फ़ील्ड में, किसी भी समांतर चौरस को इक्विपोटेंशियल सतह माना जा सकता है।

**9. इक्विपोटेंशियल सतहें के बीच की अंतरद्ष्टि हमें एक मजबूत और कमजोर फ़ील्ड क्षेत्र के क्षेत्रों के बीच भेद करने में सक्षम बनाती है (यानी $E=-\frac{dV}{dr}\Rightarrow E\propto \frac{1}{dr}$)

क्या Strong और Weak field के क्षेत्रों में Equipotential Surfaces की hi संस्करण है?

इसके अलावा इनका अध्ययन करें

• Electrostatics
• Electric Charge
• Gauss’s Law
• Coulomb’s Law
• Electric Field Intensity
• Electric Potential Energy
• Motion of a Charged Particle in an Electric Field

Equipotential Surface के मुद्दों पर

प्रश्न 1: चार्ज़ पार्टिकल (q =1.4 mC) की गति के दौरान फ़ील्ड द्वारा किया गया काम (q =1.4 mC) 10 V की Equipotential Surface पर 0.4 m की दूरी पर 5.6 mJ है।

समाधान:

काम का एक सूत्र नीचे दिया गया है।

-W = qΔV

यदि ΔV = 0 है, तो Equipotential Surface के लिए काम किया जाता है। W = 0 होता है।

प्रश्न 2: एक चार्जित कण के मौजूदा समय के बाद इकाई की दिशा में 0.0002 सेकंड के बाद एक Equipotential Surface पर शुरू होकर 50 V की Equipotential Surface पर अब है, जहां इकाई विद्युत क्षेत्र 100 V/m है और एक सकारात्मक चार्ज़ 1.0 C है, उसका दूरी निर्धारित करें।

समाधान:

कार्य करना जब चार्जों को एक Equipotential Surface पर ले जाने में किया जाता है, तो यह निर्धारित होता है

W = -qΔV

मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमें मिल जाता है:

$W=(-1.0,C)\times (10V-50V)=40J$

हम जानते हैं कि एक विद्युत क्षेत्र में चार्ज को ले जाने में कार्य किया जाता है वह विद्युतीय संभावना ऊर्जा में परिवर्तित होता है।

W = qEd

40 = 100%

d = 0.4\ m

प्रश्न 3: m = 9.1 × 10^–31 kg और e = 1.6 × 10^–19 कुलम्ब संख्या के एक इलेक्ट्रॉन को 106 न्यूटन/कुलम्ब के एक समानतामक विद्युत क्षेत्र में आराम से छोड़ दिया जाता है। इसकी त्वरणन की गणना करें। साथ ही, इलेक्ट्रॉन द्वारा गति 0.1 c की प्राप्ति करने के लिए लिया जाने वाला समय भी ढूंढें, जहां c चमकीली की रफ़्तार है (c = 3 ×108 मीटर/सेकंड)।

समाधान:

इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभवित बल है

F = E_e = 106 (1.6 × 10^-19)

1.6 × 10^-13 न्यूटन

इलेक्ट्रॉन की त्वरण को त्वरणन द्वारा दिया जाता है

\begin{array}{l}a = \frac{1.6\times {{10}^{-13}}}{9.1\times {{10}^{-31}}} \times \frac{m}{F}\end{array}

1.8 x 10¹⁷ मीटर/सेकंड²

आरंभिक वेग शून्य के बराबर होता है।

इलेक्ट्रॉन द्वारा 0.1c अंतिम वेग प्राप्त करने के लिए t समय लिया जाता है।

अब $$v = u + at \quad \text{या} \quad v = at$$

$$\therefore t = \frac{v}{a} = \frac{0.1\times (3\times {{10}^{8}})}{1.8\times {{10}^{17}}} = 1.67 \times {{10}^{-10}} \text{सेकंड}$$

1.7e10 सेकंड।

क्या m भार वाले एक गोले को एक लगातार इलेक्ट्रोस्टेटिक समतल फील्ड में वीरभुत होते समय, नीचे स्थिति में गोले की टेंशन 15 गोले के वजन के बराबर होने के लिए गोले में लगाने वाला क्षैतिज गति क्या है?

समाधान:

चित्र में उत्पन्न स्थिति नीचे दिखाई गई है।

B पर किनेटिक ऊर्जा और संभावित ऊर्जा A पर किनेटिक ऊर्जा और संभावित ऊर्जा के जोड़ एकसाथ होते हैं, चित्र में दिखाया गया है:

$(कि.ऊ.)_A + (प.ऊ.)_A = (कि.ऊ.)_B + (प.ऊ.)_B ..(1)$

किनेटिक ऊर्जा में वृद्धि

$(कि.ऊ.)_A - (कि.ऊ.)_B = (1/2)म(व^2_2 - व^2_1) …(2)$

$(प.ऊ.)_A - (प.ऊ.)_B = प.ऊ. का हानि$

= भौतिक अभिकीन्षा प्रान्तीय ऊर्जा में हानि - इलेक्ट्रोस्टेटिक अभिकीन्षा प्रान्तीय ऊर्जा में वृद्धि

2मg - qE.2𝜆

$(मg - qE)^2 𝜆 \ldots$(3)

समीकरण (1) से,

$(कि.ऊ.)_A - (कि.ऊ.)_B = (प.ऊ.)_B - (प.ऊ.)_A$

मानो वैकल्पिकताओं के साथ $(mg - qE) \times 2\lambda = \frac{1}{2}म(व_2^2 - व_1^2) \dots (4)$

स्थानीय कक्षण बल A = T² + qE - mg

$\therefore T_2 + qE - mg = \frac{मv_2^2}{\lambda}$

समीकरण (4) से $मv_{22} = 2 \left(मg - qE \right) \frac{2\lambda}{मv_{12}}$

समीकरण (5) से $मv_{22} = \lambda \left(T_2 + qE - mg \right)$

2(मg - qE) * 2𝜆 - मv^2 = 𝜆(T^2 + qE - mg)

\begin{array}{l}4qE - 4mg + \left( \frac{म}{𝜆} \right)v_{1}^{2} = T_{2} + qE - mg\end{array}

T2 = 15mg डालकर, हमारे पास

\begin{array}{l}4mg - 4qE + \left( \frac{म}{𝜆} \right) v_{1}^{2} = 15mg + qE - mg\end{array}

\begin{array}{l}\left( \frac{म}{𝜆} \right)v_{1}^{2} = 10mg + 5qE = 5 \cdot (2mg + qE)\end{array}

\begin{array}{l}v_1 = \sqrt{\frac{1}{म}.(2mg+qE),.,5}\end{array}

प्रश्न 5: x = 0 के बिंदु पर अनंत संख्या में चार्जों वाले एक असीमित समूह के कारण, संभावित और विद्युत क्षेत्र क्या होंगे, जो x = 1, x = 2, x = 4, x = 8 पर x-अक्ष में रखे गए हैं और इसके आगे भी जारी हैं?

समाधान: एक बिन्दु चार्ज के कारण स्थिति x पर विद्युतीय संभावित V और विद्युतीय क्षेत्र तंत्र संकीर्णता E के अपेक्षा नीचे दिए गए रूप में व्यक्त किया जा सकता है। प्रतिदीप्ति और क्षेत्र संकीर्णता।

विद्युतीय प्रभाव, जो विद्युतीय क्रियाशीलता के लिए दो शरीरी क्रिया है, के लिए सुपरपोजिशन का सिद्धांत मान्य है।

\begin{array}{l}V = \frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\left[ \sum\limits_{i=1}^{\infty }\frac{q}{i} \right]\end{array}

\begin{array}{l}= \frac{q}{4\pi \varepsilon_0}\left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots\right)\end{array}

इसका मतलब है कि प्रतिक्रिया प्रतिसाधारित की जानी चाहिए मार्कडाउन में लिखा जाना चाहिए।

\begin{array}{l}V = \frac{2q}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}} = \frac{1}{2\pi {{\varepsilon }_{0}}}\end{array} (2q)

ग़िनती क: एक प्रदर्शनी के सभी बिंदुओं पर विद्युतीय स्थिर का समान होता है.

इक्वीपोटेंशियल सतह में विद्युतीय स्थिर की समान होने के कारण, इसका मतलब है कि इक्वीपोटेंशियल सतह पर हर बिंदु पर एक चार्ज को एक ही प्राणिक उर्जा होगी.

इक्वीपोटेंशियल सतह पर किए गए कार्य का मान शून्य है.

इक्वीपोटेंशियल सतह पर दो बिंदुओं के बीच एक चार्ज को स्थानांतरित करने में किया गया कार्य का मान शून्य होता है.

इक्वीपोटेंशियल सतह की गुणधर्म:

1. इक्वीपोटेंशियल सतह पर सभी बिंदुओं पर एक ही विद्युतीय स्थिर होती है.

2. इक्वीपोटेंशियल सतह हमेशा विद्युत फील्ड रेखाओं के लंबित होती है.

3. इक्वीपोटेंशियल सतह पर सभी बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र प्रकार की शक्ति शून्य होती है.

4. एक समान पोटेंशियल सतह के साथ कोई विद्युत क्षेत्र संबंधित नहीं होता है।

एक समान पोटेंशियल सतह के साथ एक विद्युत क्षेत्र होता है, जो इसके साथ सदैव लंबवत होता है।

दो समान पोटेंशियल सतहों के प्रतिस्पर्धा संभव नहीं है।

एक बिंदु धारा के लिए समान पोटेंशियल सतह संयुक्तीकरणकारी गोलाकार खोलों होती हैं।

समान पोटेंशियल सतहें एक सीधे विद्युत क्षेत्र में x-अक्ष के लंबवार मंडल बनाती हैं।

पोटेंशियल सतह ऊंचे पोटेंशियल से निम्न पोटेंशियल तक चलती है।

एक 10प्रकाशित हुई घोषित महकराल परिसेकनकारी धातुक गोलाकारटील मध्येला पोटेंशियल अस्ठायी आहे। केंद्रातून तणावित जाऊन त्वरितता आवश्यक नाही।