ऊर्जा काम करने की क्षमता है। यह बहुत से रूप में हो सकती है, जैसे ऊष्मा, प्रकाश, रासायनिक ऊर्जा और विद्युत ऊर्जा।

हाल के दिनों में, हम अक्सर ऊर्जा के बारे में सुनते हैं। हर आविष्कार और सभ्यता ऊर्जी को प्राप्त करने और सफलतापूर्वक उपयोग करने पर आधारित है, यह हमारे ब्रह्मांड की अद्वितीय गुण के द्वारा संभव होता है - स्थानांतरण और परिवर्तन की क्षमता।

कुल ऊर्जा की मात्रा सुरक्षित होती है; हालांकि, यह एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित की जा सकती है।

भौतिकी का एक मुख्य ध्यान ऊर्जा का अन्वेषण करना होता है। भौतिकी में, ऊर्जा सामान्य रूप से एक स्केलर मात्रा के रूप में परिभाषित की जाती है जो एक या एक से अधिक वस्तुओं की स्थिति या अवस्था से संबंधित होती है।

ऊर्जा की इकाइयाँ

अंतर्राष्ट्रीय माप एकक (एसआई) ऊर्जा की इकाई जूल (जे) का उपयोग करता है। हालांकि, ऊर्जा को अन्य इकाइयों में भी व्यक्त किया जा सकता है जो एसआई प्रणाली का हिस्सा नहीं हैं, जैसे कैलोरी, एर्ग, किलोवॉट-घंटे, किलोकैलरी और ब्रिटिश थर्मल यूनिट। व्यापार और विज्ञान में इन इकाइयों को एसआई इकाइयों में रूपांतरित करना आवश्यक होता है।

ऊर्जा के प्रकार

इस अध्याय में, हम मुख्य रूप से दो प्रकार की यानिकी पर ध्यान केंद्रित करेंगे:

• गतिज
• संभावित ऊर्जा।

गतिज ऊर्जा

मास m और वेग v वाले एक वस्तु की गतिज ऊर्जा व्यक्ति द्वारा लिखा जाता है: $$KE = \frac{1}{2}mv^2$$ ज्यादा गतिज ऊर्जा होने पर, वस्तु ज्यादा तेज़ गति से हिलती है।

$K=\frac{1}{2}m{v}^2$

गतिज ऊर्जा: गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है। यह एक तय भार के शांत अवस्था से एक निर्दिष्ट वेग तक शरीर को तेजी से मुद्रित करने के लिए आवश्यक काम के रूप में परिभाषित की जाती है।

एक 3 किलोग्राम ब्लॉक जो 2.0 मी/सेकंड की गति से आपके पास से गुजर रहा है, 6.0 जूल की गतिज ऊर्जा होती है।

संभावित ऊर्जा

यह रचना (व्यवस्था) से जुड़ी होती है, जिसमें पदार्थों का एक सिस्टम आपस में बल प्रदान करते हैं।

संभावित ऊर्जा का उदाहरण:

एक खींची या संपीड़ित स्प्रिंग में संचित ऊर्जा।

संभावित ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित होती है

पृथ्वी की सतह से एक ऊचाई h से फेंकी गई गेंद की गतिज ऊर्जा में वृद्धि गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा द्वारा खाता है। यह ऊर्जा दो वस्तुओं (गेंद और पृथ्वी) की व्यवस्था से जुड़ी होती है, जो गुरुत्वाकर्षणीय बल द्वारा आकर्षित हो रही हैं।

कार्य और संभावित ऊर्जा

गेंद की अधिकतम ऊंचाई पर, उसकी वेग (गतिज ऊर्जा) शून्य हो गई है। इसलिए, इस बिंदु पर उसकी ऊर्जा गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा है, जो गुरुत्वाकर्षणीय बल द्वारा ऊर्जा के रूप में किये गए नकारात्मक कार्य का परिणाम है।

गुरुत्वाकर्षणीय बल द्वारा किया गया कार्य संभावित ऊर्जा के रूप में संग्रहित होता है। इसलिए, किसी भी स्थिति के लिए, संभावित ऊर्जा में परिवर्तन चुनौती के कार्य से नकारात्मक होने के बराबर होता है।

इसका हिंदी संस्करण है:

$\mathrm{\Delta }\mathrm{यू}=-\mathrm{डब्ल्यू}=-\mathrm{एफ}\cdot \mathrm{\Delta }\mathrm{एक्स}$

$\mathrm{एफ}\ast \Delta \mathrm{एक्स}=\mathrm{सी}ा\mathrm{हू}\mathrm{नै}ाकषनत$

अगर बल संरचक बल होता है, तो स्थितिगत ऊर्जा का परिवर्तन निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

${\displaystyle \Delta \mathrm{यू}={\int }_{r1}^{r2}\mathrm{एफ}\left(r\right)dr}$

स्थितिगत बल की संभावित ऊर्जा निम्नलिखित द्वारा पाई जा सकती है:

\begin{array}{l}एफ(आर) = -\frac{dU}{dx} = 0\end{array}

पोटेंशियल ऊर्जा और संतुलन

यदि किसी वस्तु पर जरूरतमंद ऊर्जा क्रियाशील होता है तो उस पर कार्य करने वाला गुणस्तर बल शांत होता है। $$एफ(आर) = -\frac{dU}{dx} = 0$$

यदि अल्प प्रवृत्ति पर एक पश्चात्र बल को घसीटने वाली शक्ति कार्रवाई करती है और इसे इसकी सामान्य स्थिति में ला देती है, तो एक शांत संतुलनहीनता कहलाती है।

\(\frac{d^2U}{dx^2} > 0\)

यदि अल्प प्रवृत्ति पर एक पश्चात्र बल को घसीटने वाली शक्ति आदि कोई शारीर उसकी प्राथमिक स्थिति में ला नहीं पाती है, तो वह विसंहीनता कहलाती है।

\(\frac{d^{2}U}{dx^{2}} < 0\)

नियत संतुलन: हम एक बिंदु से पदार्थ को थोड़ा इधर-उधर ले जा सकते हैं और वह अभी भी संतुलित रहेगा (यानी, यह न तो अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौटने का प्रयास करेगा और न ही आगे बढ़ेगा) $$\frac{d^{2}U}{dx^{2}} = 0$$

समस्या:

एक संरचक प्रणाली की पोटेंशियल ऊर्जा दिया गया है U = ax² - bx, जहां a और b सकारात्मक संख्याएँ हैं।

| इस समस्या में पोटेंशियल ऊर्जा और संरक्षक बल संबंध का उपयोग होता है |

संतुलन स्थिति और चर्चा कीजिए कि संतुलन स्थिति स्थिर, अस्थिर या तटस्थ है।

\begin{array}{l}एफ = \frac{dU}{dx}\end{array} एक संरक्षक फील्ड में

हम दिए गए समीकरण से देख सकते हैं कि $\frac{d^{2}U}{d{x}^2}$ सकारात्मक है और ( 2a ) के बराबर है, जिसका मतलब है कि ( U ) एक न्यूनतम है।

इसलिए, $x=\frac{b}{2a}$ स्थिर संतुलन स्थान है।

गुरुत्वाकर्षणीय साधना की ऊर्जा

एक वस्तु को ऊँचाई 0 से h तक स्थानांतरित करने के लिए गुरुत्वाकर्षणीय बल द्वारा किया गया कार्य निम्नप्रकार है:

\begin{array}{l}W = \int_{0}^{h}mg ;dy\end{array}

$\mathrm{\Delta }U=-mg\cdot h$

$\mathrm{\Delta }U=mgh$

देखें: गुरुत्वाकर्षण

स्पंदनशक्ति साधना की ऊर्जा

एक स्प्रिंग-मास प्रणाली में एक स्प्रिंग के स्पंदनशक्ति के लिए बदलती उर्जा, जिसमें क्रमश क एक स्प्रिंग के संधारित क्षमता और एक ब्लॉक की मास एक स्थान से x दूरी बदल दी जाती है, (x=0) निम्न से दिए गए हैं:

$$\Delta U_e = -kx^2/2$$

$\mathrm{\Delta }U=\frac{-k{x}^2}{2}{|}_0^x$

$\mathrm{\Delta }U=k\left[\frac{x^2}{2}\right]$

समस्या:

एक मास m का ब्लॉक दो जोड़े न हुए स्प्रिंगों के साथ दिखाई दिए गए चित्र में प्रदर्शित है। ब्लॉक को दाहिने ओर x दूरी द्वारा स्थानांतरित किया जाता है और रिलीज किया जाता है। अपने माध्यमिक स्थान से दूरी x/4 के माध्यम से जब यह पश्चात का स्थान पुरान करता है, ब्लॉक की गति का पता लगाएं।

समाधान:

जब यह पश्चात का स्थान पुरान करता है, तब यह पश्चात का स्थान पुरान करता है, तब ब्लॉक की गति x/4 की दूरी से माध्यमिक स्थान से जब यह पश्चात का स्थान पुरान करता है, तब ब्लॉक की गति x/4 की दूरी से माध्यमिक स्थान से तय की जा सकती है, जिसमें मास m, स्पर्श k₁ और k₂ के निरंतर, और विस्थापन x शामिल हैं।

ऊर्जा संवर्धन का उपयोग करते हुए

\begin{array}{l}K_1x^2 + K_2x^2 = mv^2\end{array}

\begin{array}{l}\frac{1}{2}k_1(x/4)^2 + \frac{1}{2}k_2(x/4)^2 = \frac{1}{2}mv^2\end{array}

\begin{array}{l}v= \frac{x}{4m}\sqrt{(k_1+k_2)}\end{array}

कार्य-ऊर्जा सिद्धांत

यह सिद्धांत कहता है कि किसी धमनी या वस्तु पर कार्रवाई करने वाली सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य इसकी गतिशक्ति में परिवर्तन के बराबर होता है।

दिया गया उदाहरण है कि एक मास के ब्लॉक को एक कसरती रूखी सतह पर रखा गया है, सतह के समानांतर एक स्थिर बल F द्वारा कार्रवाई की जाती है, और x द्वारा स्थानांतरित किया गया है। प्रारंभिक और अंतिम वेग v₀ और v हैं।

अब, हम न्यूटन के नियम का उपयोग करते हैं:

$$F = ma = m\left ( \frac{v^{2}-v_{o}^{2}}{2x} \right )$$

अंततः, कार्य हो जाता है।

\begin{array}{l}W = Fx = \frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}mv_{o}^{2}\end{array}

परिभाषा: किसी वस्तु की गति के कारण उसमें संग्रहित ऊर्जा को किनेटिक ऊर्जा (K) कहा जाता है।

\begin{array}{l}K = \frac{1}{2}mv^{2}\end{array}

किसी वस्तु पर किया गया कार्य उसके [ऊर्जा] में परिवर्तन के बराबर होता है।

\begin{array}{l}W = K - K_o = \Delta K\end{array}

समस्या:

1. एक वस्तु का एक मीटर में स्थानांतरण समय के अनुसार एक फ़ंक्शन होता है, x = 2t⁴+5। वस्तु का भार 2 किलोग्राम है। चालीस दूसरे के एक सेकंड बाद उसकी किनेटिक ऊर्जा में वृद्धि कितनी है?

समाधान:

1. चालीस दूसरे के बाद एक सेकंड की वेगमान्यता के द्वारा एक किलोग्राम के भार वाले वस्तु की किनेटिक ऊर्जा का वृद्धि, x = 2t⁴+5 के अनुसार 80 जूल है।

• एक 8 जूल
• बी 16 जूल
• सी 32 जूल
• डी 64 जूल

समाधान: डी।

X = 2t⁴ + 5

\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{dx}{dt} = 8t^{3}\end{array}

$$a = \frac{dv}{dt} = 24t^{2}$$

$$F = ma = 48t^2$$

\begin{array}{l}dW = Fdx = 384t^{5}dt\end{array}

लागू किए गए बल द्वारा किया गया काम गतिशक्ति में वृद्धि प्रदान करता है।

$\mathrm{\Delta }KE=\frac{48\times 8}{6}=64J$

जब छिपी हुई रेखा के ऊपर सेतु पर लगातार बल लागू होता है तो 2 किलोग्राम के ब्लॉक की गतिशक्ति में कितना बदलाव होता है?

ए) 15 जूल

ब) 20 जूल

स) 25 जूल

द) 30 जूल

समाधान:

किया गया काम = F-x रेखा के नीचे क्षेत्र

W = (1/2) × (10 - 2) × 5 = 20 जूल

किया गया काम = गतिशक्ति में परिवर्तन = 20 जूल

ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत

ऊर्जा का संरक्षण यह अर्थ करता है कि एक अविभाज्य सिस्टम के भीतर कुल ऊर्जा सभी ऊर्जा के रूपों को मिलाकर स्थायी रहती है। इसमें संघटनशील बलों का ही दो रूपी मैकेनिकी ऊर्जा, अर्थात् किनेटिक ऊर्जा (K) और संभावित ऊर्जा (U), शामिल है।

एक सिस्टम की कुल मैकेनिकी ऊर्जा हमेशा ही स्थिर रहती है अगर केवल संग्रही बल ही इस पर कार्रवाई करते हैं, यानी (K+U = constant)।

उदाहरण

यदि पेंडुलम को इसके स्थिरता स्थान से वेग के साथ जगह दी जाती है, तो यह सरल हारमोनिक गतिविधि में होगा जिसमें सभी बिंदुओं पर ऊर्जा संरक्षित होती है।

जैसा कि बॉब को संतुलन बिंदु से उठाया जाता है, वैश्विकता से, यह अवकाश में बम्पिंग ऊचाई बढ़ाता है, जिससे संभावित ऊर्जा में वृद्धि होती है। इसके साथ ही, बॉब को उठाते समय कम गतिशील ऊर्जा कम होती है।

सभी बिंदुओं पर कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है। जब किनेटिक ऊर्जा अधिकतम होती है (संतुलन स्थिति में), तब स्थैतिक ऊर्जा न्यूनतम होती है और जब स्थैतिक ऊर्जा अधिकतम होती है (चरम स्थिति में), तब किनेटिक ऊर्जा न्यूनतम होती है।

समस्या:

मानवीय ऊर्जा को संरक्षित रखते हुए,

U_f + K_f = U_i + K_i

0 + K_f = mgh + 0

\begin{array}{l} \Rightarrow h = \frac{K_f}{mg} = \frac{400}{2 \times 9.8} = 20.4 \text{m} \end{array}

प्रश्न 2

यदि एक 10 kg का ब्लॉक ढलान के शीर्ष से मुक्त होता है और उसे थोड़ी देर के लिए रेस्ट करवाने के बाद यह स्प्रिंग को 2.0m दबाते हुए गुजरता है, तो मास थोड़ी दूरी तय करता है पहले तक पहुंचने से पहले।

K = 100 न्यूटन/मीटर

मास 1.0m तक वर्णन करता है, फिर फिर वर्णन किया जाता है **(x + 2)**रेस्ट करने से पहले।

गोलकीय खींच कर द्वारा किया गया काम = $10g(x+2)\sin 30°$

5g(x + 2)

-क्षैतिज तान के अतिरिक्त बल द्वारा किया गया काम = -(1/2)$$kx^2$$

-100 x 22 = -2200

शरीर पर कुल काम = $5g\times (x+2)-200$

कार्य-ऊर्जा सिद्धांत: $\mathrm{\Delta }K=0$

5 जीएक्स + 10 जी - 200 = 0

एक्स + 2 = 20

एक्स = 2

ढीले सतह पर एक्स = 2

ऊर्जा के बारे में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

ऊर्जा की इकाई क्या है?

जूल ऊर्जा की इकाई है।

ऊर्जा के दो मुख्य श्रेणियाँ क्या हैं?

संभावित ऊर्जा

गतिज ऊर्जा

कार्य-ऊर्जा सिद्धांत कहता है कि एक वस्तु पर किया गया कार्य वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

कार्य-ऊर्जा सिद्धांत के अनुसार, किसी वस्तु पर एक बल द्वारा किया गया वैद्युतिक ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर नेट कार्य होता है।