गुरुत्वाकर्षण द्वारा त्वरण वह दर है जिसमें एक वस्तु की गति बढ़ती है जब वह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में स्वतंत्र रूप से गिरती है। यह पृथ्वी पर 9.8 मीटर/सेकंड² के बराबर होता है।

गुरुत्वाकर्षण (g से प्रदर्शित) एक वेगशील राशि है जो एक वस्तु द्वारा गुरुत्वाकर्षित प्रभाव के कारण प्राप्त त्वरण है। यह समुद्रतल पर पृथ्वी की सतह पर 9.8 मीटर/सेकंड² का आकार होता है और इसकी एसआई इकाई मीटर/सेकंड² है।

गुरुत्वाकर्षण द्वारा त्वरण: सूत्र, इकाई और मान

सामग्री की सूची:

• गुरुत्वाकर्षण क्या होता है?
• गुरुत्वाकर्षण द्वारा त्वरण का सूत्र
• पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा त्वरण
• ऊँचाई के साथ g का बदलना
• गहराई के साथ g का बदलना
• पृथ्वी के आकार के प्रभाव पर g का बदलना
• पृथ्वी के घूर्णन के कारण g का बदलना

गुरुत्वाकर्षण क्या होता है?

दो भारीयों के बीच एक शरीर के बीच बराबर बलों के प्रयोग के तहत शरीरों के बीच बल दिया जाता है: $$F=\frac{G{m}_a{m}_b}{r^2}$$ यहाँ G गुरुत्वाकर्षणीय स्थिर और r दो शरीरों के बीच की दूरी है।

एक शरीर का अचल मास R द्वारा चिह्नित होता है: $${\displaystyle m_b=m_a\left[\frac{a_A}{a_B}\right]}$$।

दो शरीरों पर ग्रहणीय प्रभाव के अधीन,

शरीरों को इनके बीच आकर्षण का बल महसूस होगा।

बाह्य मानक चलाते हुए, आप की जिज्ञासाओं के लिए, यहां हैं हिंदी में अनुवादित सामग्री:

• ${\displaystyle F_A=GM\frac{m_A}{r^2}}$
• ${\displaystyle F_B=GM\frac{m_B}{r^2}}$
• ${\displaystyle m_B=\left[\frac{F_B}{F_A}\right]\times m_A}$

⇒ केंद्रोच्छेदन के बारे में और जानें:

• केंद्रोच्छेदन का न्यूटन का नियम
• गुरुत्वाकर्षणीय पोटेंशियल ऊर्जा
• गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र प्रतिष्ठता

तुलनात्मकता का सिद्धांत कहता है कि एक वस्तु का गुरुत्वाकर्षणीय मान और अचल मान एक-दूसरे के समान होते हैं। यह महत्वपूर्ण होता है जब भूगोलीय गति को मापते हैं, जैसा कि निम्नलिखित में दिखाया गया है।

हम सपने की वस्तु परीक्षण मान (m) द्वारा भूमि के सतह से ‘h’ ऊँचाई पर छोड़ते हैं, यह भूमि की सतह के पास छोड़ने के साथ एक बढ़ती हुई गति के साथ नीचे की ओर चलना शुरू करती है।

हम जानते हैं कि कोई वस्तु की वेग को केवल एक बाल के आवेदन से बदला जा सकता है, इस मामले में, बाल ग्रेविटी द्वारा प्रदान की जाती है।

गुरुत्वाकर्षणीय कार्य के कारण, वस्तु केंद्रोच्छेद से पृष्ठीय प्रतीक्षा करती है, जो परीक्षाण मान से r दूर स्थित भूमि के केंद्र की ओर गतिशील होने लगती है।

फिर, $$ma=\frac{GMm}{r^2}$$ (समता की सिद्धता लागू करना)

$a=G\frac{M}{r^2}$ (1)

हम ऊपर चरणभूमि की गति को ‘गुरुत्वाकर्षणीय गति’ नामकित करते हैं क्योंकि यह भूमि की गुरुत्वाकर्षणीय खींच के कारण होती है। यह इसका मूल्य भूमि की सतह के पास 9.8 मी #16 से² होता है, और इसका परीक्षण मान पर निर्भर नहीं होता है।

इसलिए, गुरुत्वाकर्षणीय गति (g) को $G\frac{M}{r^2}$ से दिया जाता है

गुरुत्वाकर्षणीय गति का सूत्र

गुरुत्वाकर्षण के कारण किन्हीं वस्तु पर कार्रवाई कर रहे वेग को,

f = mg

मास( m ) के जनसंख्या का वस्तु पर काम होने वाले बाल है, g गुरुत्वाकर्षणीय गति है, और m वस्तु का भार है।

भौतिक संरचना के कारण पृथ्वी एक नियमित ठोस गोलकार गोला नहीं है, बल्कि उसकी संरचना के कारण चंचल प्रतिष्ठान होती है।

$\mathrm{घनत्व}=\frac{\mathrm{मास}}{\frac{4}{3}\pi {\mathrm{राय}}^3}$

⇒ ${\displaystyle \mathrm{मास}=\rho \times \frac{4}{3}\pi {\mathrm{राय}}^3}$

हम जानते हैं कि, $\mathrm{ग्राविटेशन\; के\; कारणीभूत}=\frac{\mathrm{ग्रेविटेशनल\; इन्टेग्रल}}{{\mathrm{रेडियस}}^2}$.

M के मानों को स्थानांतरित करने पर, हमें निम्न मिलेगा:

किसी भी दूरी ‘र’ से पृथ्वी के केंद्र से

g = 4/3πρRG

• कैसे ‘g’ (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण) प्रभावित होता है
• पृथ्वी के सतह से ऊँचाई
• पृथ्वी के सतह के नीचे गहराई
• पृथ्वी की आकृति
• पृथ्वी की घूर्णनात्मक गति।

ऊँचाई के साथ जी में परिवर्तन{#ऊँचाई-के-साथ-g-का-मान}

ऊँचाई के साथ गति कारण गुरुत्वाकर्षण की गति

पृथ्वी के सतह से ऊँचाई (h) पर गुरुत्वाकर्षण के कारण परीक्षण भार (m) पर प्रभावित होने वाला बल है:

$F=\frac{GMm}{(R+h{)}^2}$

यदि ऊँचाई ‘h’ पृथ्वी की सतह से ऊँचा है, तो गुरुत्वाकर्षण की त्वरण का निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है ${\displaystyle g=G\cdot \frac{M}{R^2}-(G\cdot \frac{M}{{(R+h)}^2})}$ जहाँ G गुरुत्वाकर्षणीय स्थायी है।

${\displaystyle m{g}_h=\frac{GMm}{{(R+h)}^2}}$

⇒ ${\displaystyle g_h=\frac{GM}{\left[R^2{(1+\frac{h}{R})}^2\right]}}$ (2)

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण की त्वरण 9.8 मीटर/सेकंड^2 है।

${\displaystyle g=\frac{GM}{R^2}}$ (3)

एक्वेशन (3) और (2) को विभाजित करने का अंशांक है:

${\displaystyle g_h={g(1+\frac{h}{R})}^{-2}}$ (4)

धरती की सतह से ऊँचाई पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण बढ़ती ऊँचाई के साथ कम होता है, और धरती से अनंत दूरी पर शून्य हो जाता है।

⇒ जाँच करें: केपलर के ग्रहीय गतिकी के नियम

अनुमानित सूत्र:

समीकरण [4] से

जब h < < R हो, तब ऊँचाई h पर g की मान निम्न फ़ॉर्मूला द्वारा दी जाती है $g_h=\frac{g}{1-\frac{2h}{R}}$

गहराई के साथ g का बदलाव

परीक्षण भार के लिए पृथ्वी की सतह से (d) दूरी पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) घनत्व के आधार पर लिया जा सकता है।

पृथ्वी की सतह पर, g की मान निम्न फ़ॉर्मूला द्वारा दी जाती है:

$g=4/3\times \pi \rho RG$

पृथ्वी की सतह से (d) नीचे, गुरुत्वाकर्षण का मान g = g₀ (1 - (2d/Rₑ)) होता है।

$gd=\frac{4}{3}\pi \rho (R-d)G$

ऊपर दिए गए समीकरणों को विभाजित करने पर, हमें निम्नलिखित मिलता है:

$g_d=\frac{g(R-d)}{R}$

जब d = 0 हो, g_d = पृथ्वी की सतह पर g।

जब गहराई d = R हो, पृथ्वी के केंद्र पर g का मान $g_d=0$ होता है।

पृथ्वी के आकार के प्रभाव पर g के बदलाव

क्योंकि पृथ्वी एक बृहत् पर्वतीय प्रोलंबक है, इसलिए इसकी समतलीय पर त्रिज्या उसके ध्रुवों से अधिक होती है। इसलिए, किसी भी दिए गए अक्षांश पर गुरुत्वाकर्षण का मान पृथ्वी के त्रिज्या के वर्ग के उल्टे परिवर्तनात्मक होता है, और पृथ्वी के आकार के साथ बदलता है।

$g_p/g_e=R_e^2/R_p^2$

यहाँ g_e और g_p पृथ्वी के समतलीय और ध्रुवों पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण है, और R_e और R_p पृथ्वी के समतलीय और ध्रुवों के त्रिज्याओं के रेडियस हैं, संख्यात्मक रूप में।

उपरोक्त समीकरण से स्पष्ट होता है कि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण ध्रुवों पर भूमध्यरेखा की तुलना में अधिक होता है। इसलिए, यदि कोई व्यक्ति भूमध्यरेखा से ध्रुवों की ओर चलता है, तो उनका वजन त्वरण के मान कम होने के कारण कम हो जाएगा।

पृथ्वी की स्पिन के कारण g का बदलना

एक घूमने वाले शरीर में हर कण समांतरी पथ में एक कक्षीय वेगता ω के साथ तथा यह होता है तरण गुणगत घननत्व के (m) परीक्षण भार पर संकुचित बनता है जबकि गुरुत्वाकर्षण (mg) इसे पृथ्वी के केंद्र की ओर खींचता है।

क्योंकि ये दोनों बल एक ही बिन्दु से प्रभावित होते हैं, इसलिए इन्हें सहसिधांतरी बल के रूप में जाना जाता है। इसके अलावा, क्योंकि ये एक ही समतल में स्थित होते हैं, इन्हें सह-समतलीय बल के रूप में कहा जाता है।

बहुभुज के कानून के अनुसार, यदि दो सह-समतल बल समानवायुविक्षेप बनाते हैं, तो उनका परिणामक बल हमेशा बहुभुज के नोकते पर स्थित रहेगा।

बहुभुज के कानून का उपयोग करके, हम किसी निश्चित अक्षांश पर गुरुत्वाकर्षण बल के प्रतीत मान की मात्रा की गणना कर सकते हैं।

$(\mathrm{mg}{\prime }^{})2^{}=(\mathrm{mg})2^{}+(\mathrm{mr}{\omega }^2)2^{}+2(\mathrm{mg})(\mathrm{mr}{\omega }^2)cos(180-\theta )$ (1)

चक्रीय पथ का त्रिज्या, ‘r’, मानवीय घूमक, ‘R’, मानितै से बराबर होता है, पर्यंत ज्या की कोसाइन।

$r=R\cos \theta$ को अदान करते हुए, हमें इस प्राप्त सत्यापन की गणना कर सकते हैं,

$g^{\prime }=g-R{\omega }^{2}co{s}^2\theta$

यहाँ g ‘ये भूमध्य वृत्ती पर धरातल के घूमने के कारण एक निर्धारित अक्षेपण की भावी मान्यता है, और g यही भूमध्य वृत्ती पर धरातल के घूमने का अध्ययन न करते हुए सही गुरुत्वाकर्षण की मान्यता है।

ध्रुव क्षेत्र में, जहाँ θ = 90°, तब g’ = g।

$\theta =0°$क्षितिज पर ⇒ $g\prime =g-R{\omega }^2$

गुरुत्वाकर्षण के कुंजि अंश:

• h ऊचाई पर रखे वस्तु के लिए, गुरुत्वाकर्षण का अनुपात सतह पर रखे वस्तु से कम होता है।
• जब गहराई बढ़ती है, तब गुरुत्वाकर्षण (g) की मान घटती है।
• ऊचाई पर कम मान और क्षितिज पर अधिक मान होता है।

गुरुत्वाकर्षण के बारे में आम प्रश्न।

क्या गुरुत्वाकर्षण के लिए 9.8 m/s² का मान कुछ सूचित करता है?

एक स्वतंत्रता से गिरी हुई वस्तु के लिए, गति हर सेकंड में 9.8 m/sके हर सेकंड बदलती है, गुरुत्वाकर्षण के लिए 9.8 m/s2के मान को देखते हुए।

क्या गुरुत्वाकर्षण मास के साथ बदल जाता है?

गुरुत्वाकर्षण मास पर निर्भर नहीं करता है।

दो वस्तुओं के बीच आकर्षण की ताकत की गणना करने के लिए सूत्र है $F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$, जहाँ F आकर्षण की ताकत है, G गुरुत्वाकर्षण संकेतक है, $m_1$ और $m_2$ दो वस्तुओं के मास हैं, और r उनके बीच की दूरी है।

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण कानून के अनुसार, दो मासों, m1 और m2, के बीच दूरी r से अलग होते हुए आकर्षण की ताकत, F होती है।

फ्री फॉल क्या है?

फ्री फॉल एक ऐसे वस्तु का चलन है जिसपर केवल गुरुत्वाकर्षण प्रभावित होता है। इस एपेक्षित नामक और प्रकृति के वाले किसी भी वस्तु का प्राकृतिक एक गति है।

यदि वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलती है, तो इसे फ्री फॉल कहा जाता है।