विभिन्न प्रकार के पंजीकारी

पंजीकारों को उनके तत्वों के मान, उनके क्रम, पंक्तियों और स्तंभों की संख्या, आदि के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है। नीचे विभिन्न पंजीकारों के प्रकार हैं, उनकी परिभाषाएं और उदाहरण:

• स्केलर पंजीकार: स्केलर पंजीकार एक पंजीकार होता है जिसमें सभी तत्व एक ही स्केलर मान के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, एक 3x3 अद्याय का स्केलर पंजीकार इसी तरह दिखता होगा: $$\begin{bmatrix} a & a & a \ a & a & a \ a & a & a \end{bmatrix}$$

• आदिमत्रिक पंजीकार: एक आदिमत्रिक पंजीकार एक वर्गीकृत पंजीकार होता है जिसमें मुख्य अजघटित तत्व सभी 1 और अन्य सभी तत्व शून्य के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, एक 3x3 आदिमत्रिक पंजीकार इसी तरह दिखता होगा: $$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

• खण्ड पंजीकार: एक खण्ड पंजीकार एक वर्गीकृत पंजीकार होता है जिसमें मुख्य अजघटित के बाहर के सभी तत्व शून्य के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, एक 3x3 खण्ड पंजीकार इसी तरह दिखता होगा: $$\begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ 0 & b & 0 \ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$$

• ऊपरी त्रिकोणीय पंजीकार: ऊपरी त्रिकोणीय पंजीकार एक वर्गीकृत पंजीकार होता है जिसमें मुख्य अजघटित के नीचे के सभी तत्व शून्य के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, एक 3x3 ऊपरी त्रिकोणीय पंजीकार इसी तरह दिखता होगा: $$\begin{bmatrix} a & b & c \ 0 & d & e \ 0 & 0 & f \end{bmatrix}$$

• निचली त्रिकोणीय पंजीकार: निचली त्रिकोणीय पंजीकार एक वर्गीकृत पंजीकार होता है जिसमें मुख्य अजघटित के ऊपर के सभी तत्व शून्य के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, एक 3x3 निचली त्रिकोणीय पंजीकार इसी तरह दिखता होगा: $$\begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ b & c & 0 \ d & e & f \end{bmatrix}$$

पंजीकारों में सभी सामग्री

पंजीकारों का परिचय

पंजीकार के प्रकार

पंजीकारों के परिचालन

परिपूर्ण और सादृश्यी पंजीकार

पंजीकार के रैंक और विशेष पंजीकार

मैट्रिक्स का उपयोग करके रैखिक समीकरणों का समाधान

JEE Main 2021 गणित लाइव पेपर समाधान - 24 फरवरी स्थिर-1 (मेमोरी आधारित)

पंजीकार के प्रकार: सवाल-उत्तर

पंजीकारों के विभिन्न प्रकार हैं: नमूना पंजीकार शून्य पंजीकार आदिमत्रिक पंजीकार सममित्रीय पंजीकार तिरछा-सममित्रीय पंजीकार ऊपरी त्रिकोणीय पंजीकार निचली त्रिकोणीय पंजीकार स्केलर पंजीकार बदल पंजीकार अभिलंब पंजीकार

| — | — |

| पंक्ति पंजीकार | A = [a_ij]^1×n |

| स्तंभ पंजीकार | A = [a_ij]_m×1 |

| शून्य या शून्य पंजीकार | A = [aij]mxn जहां, aij = 0 |

| सिंगल्टन मैट्रिक्स | ए = [एij]^{म x न} जहां, म = न = 1 |

| हॉरिजॉन्टल मैट्रिक्स | [एij]^{म x न} जहां न > म |

| लंबवत मैट्रिक्स | $\mathbf{ए}_{i,j}^{म,न}$ जहां, $म > न$ |

| स्क्वेयर मैट्रिक्स | [एij]^{म x न} जहां, म = न |

| डायगोनल मैट्रिक्स | ए = [$ए_{ij}$] जब $i \neq j$ |

| स्केलर मैट्रिक्स | ए = [$ए_{ij}$]$म \times न$ जहां, $ए_{ij} = \begin{cases} 0, & i \neq j \ k, & i = j \end{cases}$

जहां $k$ एक स्थिर है।

| पहचान (यूनिट) मैट्रिक्स | ए = [एij]म×न जहां, (ए_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{यदि } i = j \ 0, & \text{यदि } i \ne j \end{cases}) |

| समान मैट्रिक्स | ए = [एij]म×न और B = [बij]र×स जहां, एij = बij, म = र, और न = स |

| त्रिकोणीय मैट्रिक्स | या तो ऊपरी त्रिकोणीय (एij = 0, जब i > j) या निचली त्रिकोणीय (एij = 0 जब i < j) |

| एकमात्री मैट्रिक्स | |ए| = 0 |

| अनाकार्य मैट्रिक्स | |:—:|:—:| |ए| ≠ 0|

| सममिति मैट्रिक्स | ए = [एij] जहां, एij = एji |

| स्क्यू-सममिति मैट्रिक्स | ए = [एij] जहां एij = -एji |

| हर्मिटी मैट्रिक्स | ए = ए^θ |

| स्क्यू-हर्मिटी मैट्रिक्स | ए^θ = -ए |

| अर्थोगनल मैट्रिक्स | $ए \cdot ए^ट = ई = ए^ट \cdot ए$ |

| आइडेम्पोटेंट मैट्रिक्स | ए² = ए |

| इनवोन्लेंटेंट मैट्रिक्स | ए2 = ई, ए^-1 = ए |

| निल्पोटेंट मैट्रिक्स | $\exists p \in \mathbb{N}$ जिसके लिए $ए^p = 0$ |

#मैट्रिक्स के प्रकार: ##व्याख्यान

पंक्ति मैट्रिक्स

केवल एक पंक्ति वाली मैट्रिक्स को पंक्ति मैट्रिक्स कहा जाता है। इस प्रकार, यदि m = 1 हो तो ए = [एij]1×n एक पंक्ति मैट्रिक्स होती है। इसलिए इसे पंक्ति मैट्रिक्स कहा जाता है क्योंकि इसमें केवल एक पंक्ति होती है, और एक पंक्ति मैट्रिक्स का क्रम 1 × n होता है। उदाहरण के लिए, ए = [1 2 4 5] एक 1 x 4 के क्रम की पंक्ति मैट्रिक्स है। पंक्ति मैट्रिक्स का एक और उदाहरण है P = [ -4 -21 -17 ] जो 1×3 के क्रम का है।

स्तंभ मैट्रिक्स

केवल एक स्तंभ वाली मैट्रिक्स को स्तंभ मैट्रिक्स कहा जाता है। इस प्रकार, ए = [एij]mx1 एक स्तंभ मैट्रिक्स होती है, और मैट्रिक्स का क्रम m × 1 होता है।

एक स्तंभ मैट्रिक्स का एक उदाहरण है:

$$\begin{bmatrix} 1\ 2\ 3 \end{bmatrix}$$

ए = \begin{bmatrix} -1 & 2 & -4 & 5 \end{bmatrix} 4 x 1 के क्रम की स्तंभ मैट्रिक्स है।