मैट्रिक्स
एक मात्रिका का आदेश m × n है, जो m आड़ी रेखा (पंक्तियाँ) और n खड़ी रेखा (स्तंभ) के रूप में [ ] या () द्वारा घिरी हुई m × n नंबरों (या अवयवों) का एक प्राणी है। इस लेख में, हम मात्रिकाओं के अर्थ, प्रकार, महत्वपूर्ण सूत्रों, आदि का अध्ययन करेंगे।
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मात्रिकाओं का परिचय
मात्रिका की प्रतिपालन और रिवर्स
मात्रिका का श्रेणी और विशेष मात्रिकाएँ
मात्रिका का उपयोग करके रैखिक समीकरणों का हल
मात्रिकाओं का परिचय
एक (m \times n) मात्रिका सामान्यतः इस रूप में लिखी जाती है:
(\begin{array}{l}A=\left[ \begin{matrix} {{a}_{11}} & {{a}_{12}} & \ldots & {{a}_{1n}} \ {{a}_{21}} & {{a}_{22}} & \ldots & {{a}_{2n}} \ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \ {{a}_{m1}} & {{a}_{m2}} & \ldots & {{a}_{mn}} \ \end{matrix} \right]\end{array} )
यहां दिखाई गई है मात्रिका A = [aij] mxn। तत्व a11, a12, इत्यादि को A के तत्व कहा जाता है, जहां aij iवीं पंक्ति और jवीं स्तंभ के हिस्सा होता है, और यह A = [aij] का (i, j)वें तत्व कहलाता है।
मात्रिकाओं के लिए महत्वपूर्ण सूत्र
यदि $A, B$ आदेश $n$ की वर्गीय मात्रिकाएँ हैं, और $I_n$ एक संबंधित यूनिट मात्रिका है, तो
(a) |A| = A अगर A एक sifan है
(b) | adj AT | = | A-1 |T (इसलिए AT (adj A)T हमेशा एक scalar मात्रिका होती है)
(c) Adj (adj.A) = |A|n-2A
(\begin{array}{l}(e)\ |adj,(adj.A)| = |A^{{(n-1)}^{2}}|\end{array})
(f) (Adj A) (Adj B) = (Adj B) (Adj A)
(g)m = (adj A)m,
((h)\ adj (kA) = k^{n-1} \cdot adj(A), \quad k \in \mathbb{R})
((i)\ \text{adj}(I_n) = I_n)
(j) Adj 0 = 0
(k) A is symmetric ⇒ A is also symmetric
A is diagonal ⇒ A is also diagonal
(m) A is triangular ⇒ A is also triangular
(n) The singular of A is 0.
मात्रिकाओं के प्रकार
(i) सममिश्रित मात्रिका: एक वर्गीय मात्रिका A = [aij] सममिश्रित कहलाती है यदि aij = aji हर i और j के लिए हो।
(ii) स्क्यू-सममिश्रित मात्रिका: जब aij = -aji
(iii) हरमीटियन और स्क्यू-हरमीटियन मात्रिका: A = ${{A}^{\theta }}$ (Aθ संयुक्त संकलन को प्रदर्शित करती है)
(\begin{array}{l}{A}^{\theta }=-A^{\theta }\end{array} ) (स्क्यू-हरमीटियन मात्रिका)
