अंतर्वर्ती त्रिकोणीय कार्यकारी फलन, जिन्हें आर्कस फलन, उल्टी त्रिकोणीय कार्यकारी फलन या परिक्रमात्मक फलन भी कहा जाता है, त्रिकोणीय कार्यकारी फलनों के मूल फलनों का उल्टा होते हैं, जिनमें साइन, कोसाइन, टेंजेंट, कोटेजेंट, सेकेंट और कोसेकेंट शामिल होते हैं। त्रिकोणमिति में इन उल्टे कार्यकारी फलनों का उपयोग किसी भी त्रिकोणीय अनुपात के साथ कोण ढूंढने के लिए किया जाता है। त्रिकोणमिति के इन्वर्स कार्यकारी फलनों का व्यापक उपयोग इंजीनियरिंग, भौतिकी, ज्यामिति, और नेविगेशन में किया जाता है।

#सामग्री की सूची:

परिभाषा

सूत्र

ग्राफ

तालिका

अवकल

गुण

उदाहरण

इनवर्स त्रिकोणीय कार्यकारी फलनें त्रिकोणीय कार्यकारी फलों के प्रभाव को पलटने के लिए उपयोग किए जा सकने वाले फलन हैं। ये तब उपयोग किए जाते हैं जब एक समकोणी त्रिभुज के एक तार की दो और जानी हुई होने की जानकारी हो।

इन्वर्स त्रिकोणीय फलनें, जिन्हें आर्क फलनें भी कहा जाता है, इस्पत्ति वाले त्रिभुज में एक तार के तार माप को ढूंढने के लिए उपयोग किए जाते हैं। यह इसलिए क्योंकि वे त्रिकोणीय कार्यकारी फलनों के मान, जैसे साइन, कोसाइन, टेंजेंट, कोसेकेंट, सेकेंट, और कोटेजेंट के एक विशेष मूल्य प्राप्त करने के लिए आवश्यक तिरछा ज्यामिति के अभिप्रेत साधनों से जुड़े होते हैं। इनके फलनों का विपरीत कार्य क्रियाएं त्रिकोणीय फलनों के साथ करते हैं।

सूत्र मूल इनवर्स त्रिकोणीय सूत्र हैं:

• $\sin^{-1} x = \theta$
• $\cos^{-1} x = \theta$
• $\tan^{-1} x = \theta$

| आर्कसाइन | $\sin^{-1}(-x) = -\sin^{-1}(x), x \in [-1, 1]$ |

| आर्ककोसाइन | $$\cos^{-1}(-x) = \pi - \cos^{-1}(x), x \in [-1, 1]$$ |

| आर्कटेंजेंट | tan^-1(-x) = -tan^-1(x), x ∈ R |

| आर्ककोटेजेंट | cot^-1(-x) = π - cot^-1(x), x ∈ R |

| आर्कसेकेंट | sec^-1(x) = π - sec^-1(x), |x| ≥ 1 |

| आर्ककोसेकेंट | cosec^-1(-x) = -cosec^-1(x), |x| ≥ 1 |

#इनवर्स त्रिकोणीय फलनों के ग्राफ छ: महत्वपूर्ण त्रिकोणमितिकी फलनों के इनवर्स हैं:

• आर्कसाइन (arcsin)
• आर्ककोसाइन (arccos)
• आर्कटेंजेंट (arctan)
• आर्कसेकेंट (arcsec)
• आर्ककोसेकेंट (arccsc)
• आर्ककोटेजेंट (arccot)

ये इनवर्स त्रिकोणीय फलनें त्रिकोणोमिति अनुपातों से संबंधित हैं।

आर्कसाइन

आर्ककोसाइन

आर्कटेंजेंट

आर्ककोटेजेंट

आर्कसेकेंट

आर्ककोसेकेंट

चलो चर्चा करते हैं इन छः महत्वपूर्ण प्रकार के इनवर्स त्रिकोणीय फलनों के बारे में, इनमें परिभाषाएं, सूत्र, ग्राफ, गुण, और हल किए गए उदाहरण शामिल हैं.

आर्कसाइन फलन

आर्कसाइन (sin^-1x) कार्यको, साइन कार्यको उल्ट अर्थात प्रतिबिम्ब हुने हो र यो ग्राफमा यथादृश्य छ:

| क्षेत्र | -1 \leq x \leq 1 |

| दायरा | -π/2 ≤ y ≤ π/2 |

आर्ककोसाइन कार्य

आर्ककोसाइन कार्य, cos^-1(x) जसले cos कार्यको उल्ट हो, यो ग्राफमा यथादर्शित गरिन्छ:

y = आर्ककोस x

आर्कसाइन कार्यको क्षेत्र: -1 ≤ x ≤ 1

आर्कसाइन कार्यको दायरा: -π/2 ≤ y ≤ π/2

| क्षेत्र | -1 ≤ x ≤ 1 |

| दायरा | 0 ≤ y < 2π |

आर्कट्यान्जिंग कार्य

आर्कट्यान्जिंग कार्य, tan^-1x जसले tangent कार्यको उल्ट हो, यो ग्राफमा यथादृश्य छ:

y = आर्कट्यान x

आर्कट्यान्जिंग कार्यको क्षेत्र र दायरा:

क्षेत्र: सबै वास्तविक संख्या दायरा: [-π/2, π/2]

| क्षेत्र | -∞ < x < ∞ |

| दायरा | -π/2 < y < π/2 |

आर्ककोटेजेन्ट (आर्ककोट) कार्य

आर्ककोटेजेन्ट (arccot) कार्य, $\cot^{-1}(x)$ जसले कोटेजेन्ट कार्यको उल्ट हो, यो ग्राफमा यथादर्शित छ:

y = आर्ककोट(x)

आर्ककोटेजेन्टको क्षेत्र: $(-\infty, \infty)$
आर्ककोटेजेन्टको दायरा: $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$

| क्षेत्र | $$-\infty < x < \infty$$ |

| दायरा | 0 < y < π |

आर्कसिकेन्ट कार्य

आर्कसिकेन्ट (आर्कसिक) कार्य के हो?

आर्कसिकेन्ट कार्य, $\sec^{-1}(x)$ जसले सिकेन्ट कार्यको उल्ट हो, यो ग्राफमा यथादृश्य छ:

y = आर्कसिक x

आर्कसिकेन्टको क्षेत्र: $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$

आर्कसिकेन्टको दायरा: $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$

| क्षेत्र | -∞ < x < -1 or 1 < x < ∞ |

| दायरा | 0 ≤ y < π, y ≠ π/2 |

आर्ककोसेकेंट कार्य

आर्ककोसेकेंट (आर्कसेक) कार्य के हो?

आर्ककोसेकेंट (आर्कसेक x) कोटिसेकेंट कार्यको उल्ट हो, यो ग्राफमा यथादृश्य छ:

![आर्कसेक कार्य ग्राफ]()

y = आर्ककोसेक x

आर्ककोसेकेंटको क्षेत्र: $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$

आर्ककोसेकेंटको दायरा: $(-\pi/2, \pi/2)$

| क्षेत्र | $-\infty \leq x \leq -1$ वा $1 \leq x \leq \infty$ |

| दायरा | -π/2 ≤ y < π/2 |

#आर्कसाइन्क्री ट्राइगोनोमेट्रिक कार्य तालिका

सबै आर्कसाइन्क्री ट्राइगोनोमेट्रिक कार्यहरूलाई नामांकन, परिभाषा, क्षेत्र र दायराको साथ सबै यहाँ पुनः लेख्न जानुहोस्:

• आर्कसाइन (sin^-1): नामांकन: sin^-1; परिभाषा: एक दिएको संख्या को साइन हो भने गोलाको कोण; क्षेत्र: [-1, 1]; दायरा: [-π/2, π/2]

• आर्ककोसाइन (cos^-1): नामांकन: cos^-1; परिभाषा: एक दिएको संख्या को कोसाइन हो भने गोलाको कोण; क्षेत्र: [-1, 1]; दायरा: [0, π]

• आर्कट्यान्जिंग (tan^-1): नामांकन: tan^-1; परिभाषा: एक दिएको संख्या को ट्यान्जिंग हो भने गोलाको कोण; क्षेत्र: सबै वास्तविक संख्याहरू; दायरा: [-π/2, π/2]

• Inverse Cotangent (cot^-1): संकेतन: cot^-1; परिभाषा: एक दिए गए संख्या का कोटेजंट होने वाले कोण; डोमेन: 0 के अलावा सभी वास्तविक संख्याएँ; श्रेणी: [0, पाइ]

• Inverse Secant (sec^-1): संकेतन: sec^-1; परिभाषा: एक दिए गए संख्या का सेकेंट होने वाले कोण; डोमेन: [-1, 1] और 0 के अलावा सभी वास्तविक संख्याएँ; श्रेणी: [0, पाइ]

• Inverse Cosecant (csc^-1): संकेतन: csc^-1; परिभाषा: एक दिए गए संख्या का कोसेकेंट होने वाले कोण; डोमेन: [-1, 1]; श्रेणी: [-पाइ/2, पाइ/2]

| कार्य का नाम | संकेतन | परिभाषा | x का डोमेन | श्रेणी |

| ज्यामितीय साइन (इनवर्स साइन) | y = sin^-1(x) | x = sin y | -1 ≤ x ≤ 1 | * -पाइ/2 ≤ y ≤ पाइ/2 |

-90° ≤ y ≤ 90°

| ज्यामितीय कोसाइन या इनवर्स कोसाइन | y = cos^-1(x) | x = cos y | -1 ≤ x ≤ 1 | * 0 ≤ y ≤ पाइ

0° ≤ y ≤ 180°

यह एक तालिका है

| ज्यामितीय टैनजेंट |