सारणिक
हो सकने वाले सभी प्रतिकृति का निर्धारक, जैसे:
(\begin{array}{l}\left| \begin{matrix} a & b \ c & d \ \end{matrix} \right|.\end{array} )
3×3 प्रतिकृति के लिए, द्वारा निर्धारित होता है:
(\begin{array}{l}\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} & c_{1}\ a_{2}& b_{2} & c_{2}\ a_{3}& b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\end{array} )
= a1(b2c3 - b3c2) - b1(a2c3 - a3c2) + c1(a2b3 - a3b2).
इस लेख में, हमने निर्धारकों की गुणत्व, निर्धारकों के गुणन और निर्धारकों के सूत्र की चर्चा की है।
सामग्री की तालिका
यह एक मोटा दावा है।
सैरसिक उपाय का उपयोग करके निर्धारक का मूल्यांकन
सममिश्रित और विकर्णीय निर्धारक
निर्धारकों का परिचय
निर्धारकों के विकास का हुआ था जब गणितज्ञ एक समवार्ती रैखिक समीकरणों के सिस्टम को हल करने की कोशिश कर रहे थे।
(\begin{array}{l}यथा\begin{matrix} {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y={{c}_{1}} \ {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y={{c}_{2}} \ \end{matrix} \right] \Rightarrow x=\frac{{{b}_{2}}{{c}_{1}}-{{b}_{1}}{{c}_{2}}}{{{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}}};;; और ;; y=\frac{{{a}_{1}}{{c}_{2}}-{{a}_{2}}{{c}_{1}}}{{{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}}}\end{array} )
गणितज्ञों ने प्रतीक $\left| \begin{matrix} {{a}_{1}} & {{b}_{1}} \ {{a}_{2}} & {{b}_{2}} \ \end{matrix} \right|$ को द्वारा एक निर्धारक के रूप में परिभाषित किया, जिसमें चार संख्याएं पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित होती हैं, जिसे उसके तत्व के रूप में जानते हैं। जब इस रूप में लिखा जाता है, तो क्षैतिज रेखाएँ पंक्तियों के रूप में और लंबवत रेखाएँ स्तंभों के रूप में जानी जाती हैं, प्रत्येक निर्धारक के आकार को वर्ग कहा जाता है। यदि कोई निर्धारक n का है, तो उसमें n पंक्तियाँ और n स्तंभ होते हैं।
उदा. $$\left| \begin{matrix} a_1 & b_1 \ a_2 & b_2 \ \end{matrix} \right|, \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \ \end{matrix} \right|$$ क्रमशः दूसरे और तीसरे क्रम के निर्धारक हैं।
