कोण मापन

कोण मापन ज्यामिति में एक महत्वपूर्ण विषय है। इस लेख में, छात्र ज्ञान प्राप्त करेंगे कि कोण मापन कैसे करें, कोणों को मापने के लिए अलग-अलग प्रणालियाँ, सकारात्मक और नकारात्मक कोणों की अवधारणा, कोण परिवर्तन और हल किए गए उदाहरण।

कोण एक तीन रेखाओं या रेखा खंडों द्वारा बनाया गया आंकल होता है, जो एक सामान्य समांतरी बिंदु को साझा करता है।

जब रे OA अपने प्रारंभिक स्थिति OA से घूमकर अंतिम स्थिति OB को लेता है, तो OA और OB के बीच एक कोण बनता है।

![कोण मापन] ()

सकारात्मक और नकारात्मक कोण

एक घूमने वाली किरण द्वारा बनाए गए कोण को, यदि यह घड़ी की सुन की दिशा में चलता है, तो “सकारात्मक” कहा जाता है और अगर यह “घड़ी की दिशा में चलता है” तो “नकारात्मक” कहा जाता है।

कोण की मापन

कोण मापन के लिए तीन प्रणालियाँ हैं:

1. डिग्री

2. रेडियन

3. ग्रैड

4. षष्टिव्रती प्रणाली

2. शठिसंख्याकी प्रणाली

1. सर्कुलर प्रणाली
2. सर्कुलर प्रणाली
3. सर्कुलर प्रणाली

षष्टिव्रती प्रणाली / डिग्री माप

इसे अंग्रेजी प्रणाली के रूप में भी कहा जाता है।

इस प्रणाली में,

पहला न्यूनोंदर्जन = 90 °

10 = 60

1 ’ = 60 "

शठिसंख्याकी कोण मापन प्रणाली

इसे “फ्रेंच प्रणाली” के रूप में भी जाना जाता है।

\ (\ Begin {array} {l} {1} ^ {g} = {100} \\ {1} ^ {'} = {100} ^ {''} \ end {array} \)

सर्कुलर कोण मापन प्रणाली

इसे बहुत लोकप्रिय “रेडियन प्रणाली” के रूप में जाना जाता है।

इस प्रणाली में, कोण रेडियन में मापा जाता है

रेडियन एक कोण है जिसे वृत्त के त्रिज्या की लंबाई के अनुपात में मापा जाता है।

नोट: कृपया निर्देशों को ध्यान से पढ़ें।

वृत्त के केंद्र पर एक चाप से उत्पन्न एक वृत्त के आर्क द्वारा तकनीक से निर्धारित किए गए कोण में अंक रेडियन में होने के बराबर होते हैं।

\ (\theta = \ frac {arc} {radius} )

महत्वपूर्ण परिवर्तन:

1. \ (\ begin {array} {l} {180 {} ^ \ circ = \ pi , त्रिज्या } \ इंच प्रतिफलन }

2. \ $ \ begin {array} {l} {1 \ त्रिज्या = \ frac {\ pi} {180} \ प्रतिफलन } \ end {array} $

** 3. $ 1 ^ \ circ = \ left (\ frac {\ pi} {180} \ right) \ त्रिज्या $ **

\ (\ frac {D} {90} = \ frac {G} {100} = \ frac {2R} {\ pi} ), जहां \ (D) डिग्री की संख्या है, \ (R) त्रिज्या की संख्या है, और \ (G) कोण \ (\theta) में ग्रेड की संख्या है।

Θ = 1 / r, जहां r = वृत्त का त्रिज्या है और θ = केंद्र के आंक के द्वारा लंबाई 1 के त्रिज्या है।

6. कुछ मानक त्रिज्या से डिग्री में परिवर्तन नीचे दिए गए हैं:

30 ° = π / 6 त्रिज्या

π / 4 त्रिज्या = 45 °

π / 3 त्रिज्या = 60 °

π / 2 त्रिज्या = 90 °

120 ° = 2π / 3 त्रिज्या

3π / 4 त्रिज्या = 135 °

150 ° = 5π / 6 त्रिज्या

210 ° = 7π / 6 त्रिज्या

225 ° = 5π / 4 त्रिज्या

300 ° = 5π / 3 त्रिज्या

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विभिन्न प्रकार के कोण

![कोणों के प्रकार] ()

** कोण खींचना **

! \ [कोण के विभाजक] \ ()

अभ्यास समस्याएँ

** उदाहरण 1: **

D-M-S में 3 ° 25 ‘0 “लिखें

** समाधान: ** 3 $ ^ {\ circ} $ - 0.25 $ \ times $ 60 ’ = 15 '

** उदाहरण 2: **

** 12.3456 ** g G- M- S में लिखें

** समाधान: ** \ (\ begin {array} {l} {12} ^ {g} -34-56 ^ {\ circ \ \ \ \ end {array} )

** उदाहरण 3: **

** त्रिज्या में सही करें ** π / 6

समाधान: $\left(30^\circ \times \frac{\pi}{180}\right) = \frac{\pi}{6}$

| याद रखें |

\(\pi^c = 180\)

(\begin{array}{l}{{1}^{c,}}=\frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{180^{\circ}}{22}\times 7,=,57^{\circ} 16'22’’\end{array})

‘\(1^{\circ} \simeq 57^{\circ}\)’