Simple Harmonic Motion 5 Question 21

26. A point particle of mass M attached to one end of a massless rigid non- conducting rod of length L. Another point particle of the same mass is attached to the other end of the rod. The two particles carry charges +q and −q respectively. This arrangement is held in a region of a uniform electric field E such that the rod makes a small angle θ (say of about 5 degrees) with the field direction. Find an expression for the minimum time needed for the rod to become parallel to the field after it is set free. (1989,8M)

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Answer:

Correct Answer: 26. π2ML2qE

Solution:

  1. A torque will act on the rod, which tries to align the rod in the direction of electric field. This torque will be of restoring nature and has a magnitude PEsin⁡θ. Therefore, we can write

τ=−PEsin⁡θ or Iα=−PEsin⁡θ

Here, I=2ML22=ML22 and P=qL Further, since θ is small so, we can write, sin⁡θ≈θ.

Substituting these values in Eq. (i), we have

ML22α=−(qL)(E)θ

or

α=−2qEMLθ

As α is proportional to −θ, motion of the rod is simple harmonic in nature, time period of which is given by

T=2π|θα|=2πML2qE

The desired time will be,

t=T4=π2ML2qE

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