SATHEE: Rotation 2 Question 17

Rotation 2 Question 17

17. The net reaction of the disc on the block is

(a) $m ω^{2} R \sin ω \hat{j} - m g \hat{k}$

(b) $\frac{1}{2} m ω^{2} R (e^{ω t} - e^{- ω t}) \hat{j} + m g \hat{k}$

(c) $\frac{1}{2} m ω^{2} R (e^{2 ω t} - e^{- 2 ω t}) \hat{j} + m g \hat{k}$

(d) $- m ω^{2} R \cos ω \hat{j} - m g \hat{k}$

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Answer:

Correct Answer: 17. (b)

Solution:

$F_{rot} = F_{in} + 2 m (v_{rot} \hat{i}) \times ω \hat{k} + m (ω \hat{k} \times r \hat{i}) \times ω \hat{k}$

$m r ω^{2} \hat{i} = F_{in} + 2 m v_{rot} ω (- \hat{j}) + m ω^{2} r \hat{i}$

$\begin{aligned} F_{in} & = 2 m v_{r} ω \hat{j} \\ r & = \frac{R}{4} [e^{ω t} + e^{- ω t}] \\ \frac{d r}{d t} & = v_{r} = \frac{R}{4} [ω e^{ω t} - ω e^{- ω t}] \\ F_{in} & = 2 m \frac{R ω}{4} [e^{ω t} - e^{- ω t}] ω \hat{j} \\ F_{in} & = \frac{m R ω^{2}}{2} [e^{ω t} - e^{- ω t}] \hat{j} \end{aligned}$

Also, reaction is due to disc surface then

$F_{reaction} = \frac{m R ω^{2}}{2} [e^{ω t} - e^{- ω t}] \hat{j} + m g \hat{k}$

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