Kinematics 6 Question 9

9. Two vectors A and B are defined as A=ai^ and B=a(cos⁡ωti^+sin⁡ωtj^), where a is a constant and ω=π/6 rad s−1. If |A+B|=3|A−B| at time t=τ for the first time, the value of τ in seconds, is

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Answer:

Correct Answer: 9. (2.0)

Solution:

  1. A=ai^ and B=acos⁡ωi^+asin⁡ωj^

A+B=(a+acos⁡ωt)i^+asin⁡ωtj^A−B=(a−acos⁡ωt)i^+asin⁡ωtj^|A+B|=3|A−B|(a+acos⁡ωt)2+(asin⁡ωt)2=3(a−acos⁡ωt)2+(asin⁡ωt)2⇒2cos⁡ωt2=±3×2sin⁡ωt2⇒tan⁡ωt2=±13

⇒ωt2=nπ±π6⇒π12t=nπ±π6⇒t=(12n±2)s=2s,10s,14s and so on. 

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