SATHEE: Kinematics 5 Question 4

Kinematics 5 Question 4

6. The position of a particle as a function of time $t$ , is given by $x (t) = a t + b t^{2} - c t^{3}$

where $a, b$ and $c$ are constants. When the particle attains zero acceleration, then its velocity will be (2019 Main, 09 April II)

(a) $a + \frac{b^{2}}{2 c}$

(b) $a + \frac{b^{2}}{4 c}$

(d) $a + \frac{b^{2}}{c}$

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Answer:

Correct Answer: 6. (c)

Solution:

Position of particle is, $x (t) = a t + b t^{2} - c t^{3}$

So, its velocity is, $v = \frac{d x}{d t} = a + 2 b t - 3 c t^{2}$

and acceleration is, $a = \frac{d v}{d t} = 2 b - 6 c t$

Acceleration is zero, then $2 b - 6 c t = 0$

$\Rightarrow t = \frac{2 b}{6 c} = \frac{b}{3 c}$

Substituting this ’ $t$ ’ in expression of velocity, we get $v = a + 2 b \frac{b}{3 c} - 3 c {\frac{b}{3 c}}^{2} = a + \frac{2 b^{2}}{3 c} - \frac{b^{2}}{3 c} = a + \frac{b^{2}}{3 c}$

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6. The position of a particle as a function of time $t$ , is given by $x (t) = a t + b t^{2} - c t^{3}$

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