Centre of Mass 2 Question 7

8. A particle of mass m, moving in a circular path of radius R with a constant speed v2 is located at point (2R,0) at time t=0 and a man starts moving with a velocity v1 along the positive Y-axis from origin at time t=0. Calculate the linear momentum of the particle w.r.t. man as a function of time.

(2003,2M)

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Answer:

Correct Answer: 8. −mv2sin⁡v2Rti^+mv2cos⁡v2Rt−v1j^

Solution:

  1. Angular speed of particle about centre of the circle

ω=v2R,θ=ωt=v2Rt

vp=(−v2sin⁡θi^+v2cos⁡θj^)

or vp=−v2sin⁡v2Rti^+v2cos⁡v2Rtj^

and

vm=v1j^

∴ Linear momentum of particle w.r.t. man as a function of time is

Lpm=m(vp−vm)=m−v2sin⁡v2Rti^+v2cos⁡v2Rt−v1j^

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