SATHEE: Vectors 5 Question 6

Vectors 5 Question 6

6. A unit vector coplanar with $\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$ and $\hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ and perpendicular to $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ is

(1992, 2M)

Show Answer

Answer:

Correct Answer: 6. $(\frac{5}{3} \hat{i}, \frac{2}{3} \hat{j}, \frac{2}{3} \hat{k})$

Solution:

Any vector coplanar with $\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$ and $\hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ is given by

$\begin{aligned} \vec{a} & = x (\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) + y (\hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}) \\ = (x + y) \hat{i} + (x + 2 y) \hat{j} + (2 x + y) \hat{k} \end{aligned}$

This vector is perpendicular to $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ , if

$\begin{aligned} (x + y) 1 + (x + 2 y) 1 + (2 x + y) 1 & = 0 \\ \Rightarrow & 4 x + 4 y = 0 \Rightarrow - x & = y \end{aligned}$

$∴ \vec{a} = - x \hat{j} + x \hat{k} = x (- \hat{j} + \hat{k}) \Rightarrow | \vec{a} | = \sqrt{2} | x |$

Hence, the required unit vector is $\hat{a} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (- \hat{j} + \hat{k})$

पिछला

अगला

Vectors 5 Question 6

6. A unit vector coplanar with $\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$ and $\hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ and perpendicular to $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ is

Answer:

इंजीनियरिंग की तैयारी

चिकित्सा तैयारी

एनसीईआरटी पुस्तकें और समाधान

महत्वपूर्ण संसाधन

अन्य संसाधन

पाठ्यक्रम

परीक्षा मंच

नमूना मॉक टेस्ट

सदस्यता

एनसीईआरटी व्यायाम वीडियो समाधान

Vectors 5 Question 6

6. A unit vector coplanar with i^+j^+2k^ and i^+2j^+k^ and perpendicular to i^+j^+k^ is

Answer:

इंजीनियरिंग की तैयारी

चिकित्सा तैयारी

एनसीईआरटी पुस्तकें और समाधान

महत्वपूर्ण संसाधन

अन्य संसाधन

पाठ्यक्रम

परीक्षा मंच

नमूना मॉक टेस्ट

सदस्यता

एनसीईआरटी व्यायाम वीडियो समाधान

Menu

6. A unit vector coplanar with $\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$ and $\hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ and perpendicular to $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ is