SATHEE: Vectors 3 Question 13

Vectors 3 Question 13

13. Let $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}, \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}, \vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$ . If $\vec{d}$ is a unit vector such that $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \vec{c} \vec{d}]$ , then $\vec{d}$ equals

(1995, 2M)

(a) $\pm \frac{\hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}}{\sqrt{6}}$

(b) $\pm \frac{\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{3}}$

(d) $\pm \hat{k}$

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Answer:

Correct Answer: 13. (a)

Solution:

$\vec{d} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$

where, $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$

$[∵ \vec{d}$ being unit vector]

Since, $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$

$\Rightarrow x - y = 0 \Rightarrow x = y$

Also, $[\vec{b} \vec{c} \vec{d}] = 0$

$\Rightarrow | \begin{array}{ccc} 0 & 1 & - 1 - 1 & 0 & 1 x & y & z \end{array} | = 0 \Rightarrow x + y + z = 0$

$\Rightarrow 2 x + z = 0 [from Eq. (ii)] …(iii)$

From Eqs. (i), (ii) and (iii),

$\begin{aligned} x^{2} + x^{2} + 4 x^{2} & = 1 \Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{6}} \\ ∴ \vec{d} & = \pm \frac{1}{\sqrt{6}} (\hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) \end{aligned}$

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13. Let $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}, \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}, \vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$ . If $\vec{d}$ is a unit vector such that $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \vec{c} \vec{d}]$ , then $\vec{d}$ equals

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13. Let a→=i^−j^,b→=j^−k^,c→=k^−i^. If d→ is a unit vector such that a→⋅d→=0=[b→c→d→], then d→ equals

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13. Let $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}, \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}, \vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$ . If $\vec{d}$ is a unit vector such that $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \vec{c} \vec{d}]$ , then $\vec{d}$ equals