SATHEE: Vectors 1 Question 23

Vectors 1 Question 23

24. The points with position vectors $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}$ and $\vec{a} + k \vec{b}$ are collinear for all real values of $k$ .

(1984, 1M)

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Correct Answer: 24. (b)

Solution:

Let position vectors of points $\vec{A}, \vec{B}$ and $\vec{C}$ be $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}$ and $\vec{a} + k \vec{b}$ , respectively.

$\begin{array}{ll} ∴ & (\vec{a} - \vec{b}) - (\vec{a} + \vec{b}) = (\vec{a} + k \vec{b}) - (\vec{a} - \vec{b}) \\ \Rightarrow & - 2 \vec{b} = (k + 1) \vec{b} \\ \Rightarrow & k + 1 = - 2 \\ \Rightarrow & k = - 3 \end{array}$

Hence, it is false statement.

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Vectors 1 Question 23

24. The points with position vectors $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}$ and $\vec{a} + k \vec{b}$ are collinear for all real values of $k$ .

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24. The points with position vectors a→+b→,a→−b→ and a→+kb→ are collinear for all real values of k.

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24. The points with position vectors $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}$ and $\vec{a} + k \vec{b}$ are collinear for all real values of $k$ .