Vectors 1 Question 19

20. Let a and b be two unit vectors such that a⋅b=0. For some x,y∈R, let c=xa+yb+(a×b). If |c|=2 and the vector c is inclined at the same angle α to both a and b, then the value of 8cos2⁡α is

(2018 Adv.)

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Answer:

Correct Answer: 20. (a)

Solution:

  1. We have,

c→=xa→+yb→+a→×b→ and a→⋅b→=0|a→|=|b→|=1 and |c→|=2

Also, given c→ is inclined on a→ and b→ with same angle α

∴a→⋅c→=x|a→|2+y(a→⋅b→)+a→⋅(a→×b→)

|a→||c→|cos⁡α=x+0+0

x=2cos⁡α

Similarly,

|b→||c→|cos⁡α=0+y+0⇒y=2cos⁡α|c→|2=x2+y2+|a→×b→|24=8cos2⁡α+|a|2|b|2sin2⁡90∘=8cos2⁡α+1⇒8cos2⁡α=3

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