Trigonometrical Ratios and Identities 3 Question 3

4. If tan⁡A=(1−cos⁡B)/sin⁡B, then tan⁡2A=tan⁡B.

(1993, 1M)

Analytical & Descriptive Questions

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Solution:

  1. Let y=sin⁡xcos⁡3xsin⁡3xcos⁡x=tan⁡xtan⁡3x

⇒y=tan⁡xtan⁡3x=tan⁡x(1−3tan2⁡x)3tan⁡x−tan3⁡x=1−3tan2⁡x3−tan2⁡x

Put tan⁡x=t

⇒y=1−3t23−t2⇒3y−t2y=1−3t2⇒3y−1=t2y−3t2⇒3y−1=t2(y−3)⇒3y−1y−3=t2⇒3y−1y−3>0∴t2>0⇒

NOTE It is a brilliant technique to convert equation into inequation and asked in IIT papers frequently. ⇒y<1/3 or y>3. This shows that y cannot lie between 1/3 and 3 .

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