SATHEE: Trigonometrical Ratios and Identities 2 Question 2

Trigonometrical Ratios and Identities 2 Question 2

2. If $α + β + γ = 2 π$ , then

$(1979, 2 M)$

(a) $\tan \frac{α}{2} + \tan \frac{β}{2} + \tan \frac{γ}{2} = \tan \frac{α}{2} \tan \frac{β}{2} \tan \frac{γ}{2}$

(b) $\tan \frac{α}{2} \tan \frac{β}{2} + \tan \frac{β}{2} \tan \frac{Y}{2} + \tan \frac{Y}{2} \tan \frac{α}{2} = 1$

(d) None of the above

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Answer:

Correct Answer: 2. (a)

Solution:

Since, $\frac{α}{2} + \frac{β}{2} = π - \frac{γ}{2}$

$∴ \tan \frac{α}{2} + \frac{β}{2} = \tan π - \frac{γ}{2}$

$\Rightarrow \frac{\tan \frac{α}{2} + \tan \frac{β}{2}}{1 - \tan \frac{α}{2} \tan \frac{β}{2}} = - \tan \frac{γ}{2}$

$\Rightarrow \tan \frac{α}{2} + \tan \frac{β}{2} + \tan \frac{γ}{2} = \tan \frac{α}{2} \tan \frac{β}{2} \tan \frac{γ}{2}$

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