Trigonometrical Ratios and Identities 1 Question 16

16. Given A=sin2⁡θ+cos4⁡θ, then for all real values of θ

(a) 1≤A≤2

(b) 34≤A≤1

(c) 1316≤A≤1

(d) 34≤A≤1316

(1980,1M)

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Answer:

Correct Answer: 16. (a,b)

Solution:

  1. Given, A=sin2⁡θ+(1−sin2⁡θ)2

⇒A=sin4⁡θ−sin2⁡θ+1⇒A=sin2⁡θ−122+34⇒0≤sin2⁡θ−122≤14[∵0≤sin2⁡θ≤1]∴34≤A≤1

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