SATHEE: Trigonometrical Ratios and Identities 1 Question 12

Trigonometrical Ratios and Identities 1 Question 12

12. $3 (\sin x - \cos x)^{4} + 6 (\sin x + \cos x)^{2} + 4 (\sin^{6} x + \cos^{6} x)$ equals

$(1995, 2 M)$

(a) 11

(b) 12

(c) 13

(d) 14

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Answer:

Correct Answer: 12. (c)

Solution:

Given expression $=$

$3 (\sin x - \cos x)^{4} + 6 (\sin x + \cos x)^{2} + 4 (\sin^{6} x + \cos^{6} x)$

$Missing \left or extra \right$

$= 3 (1 - 2 \sin 2 x + \sin^{2} 2 x) + 6 + 6 \sin 2 x$

$+ 4 (1 - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x)$

$= 3 (1 - 2 \sin 2 x + \sin^{2} 2 x + 2 + 2 \sin 2 x) + 4 1 - \frac{3}{4} \cdot \sin^{2} 2 x$

$= 13 + 3 \sin^{2} 2 x - 3 \sin^{2} 2 x = 13$

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Trigonometrical Ratios and Identities 1 Question 12

12. 3(sin⁡x−cos⁡x)4+6(sin⁡x+cos⁡x)2+4(sin6⁡x+cos6⁡x) equals

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12. $3 (\sin x - \cos x)^{4} + 6 (\sin x + \cos x)^{2} + 4 (\sin^{6} x + \cos^{6} x)$ equals