SATHEE: Trigonometrical Equations 1 Question 8

Trigonometrical Equations 1 Question 8

8. If sum of all the solutions of the equation

$8 \cos x \cdot \cos \frac{π}{6} + x \cdot \cos \frac{π}{6} - x - \frac{1}{2} = 1$

in $[0$ ,

(a) $\frac{2}{3}$

(b) $\frac{13}{9}$

(d) $\frac{20}{9}$

(2018 Main)

Show Answer

Answer:

Correct Answer: 8. (b)

Solution:

Key idea Apply the identity

$\cos (x + y) \cos (x - y) = \cos^{2} x - \sin^{2} y$

and $\cos 3 x = 4 \cos^{3} x - 3 \cos x$

We have, $8 \cos x \cos \frac{π}{6} + x \cos \frac{π}{6} - x - \frac{1}{2} = 1$

$\Rightarrow 8 \cos x \cos^{2} \frac{π}{6} - \sin^{2} x - \frac{1}{2} = 1$

$\Rightarrow 8 \cos x \frac{3}{4} - \sin^{2} x - \frac{1}{2} = 1$

$\Rightarrow 8 \cos x \frac{3}{4} - \frac{1}{2} - 1 + \cos^{2} x = 1$

$\Rightarrow 8 \cos x \frac{- 3 + 4 \cos^{2} x}{4} = 1$

$\Rightarrow 2 (4 \cos^{3} x - 3 \cos x) = 1$

$\Rightarrow 2 \cos 3 x = 1 \Rightarrow \cos 3 x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow 3 x = \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{3} [0 \leq 3 x \leq 3 π]$

$\Rightarrow x = \frac{π}{9}, \frac{5 π}{9}, \frac{7 π}{9}$

Sum $= \frac{π}{9} + \frac{5 π}{9} + \frac{7 π}{9} = \frac{13 π}{9} \Rightarrow k π = \frac{13 π}{9}$

Hence, $k = \frac{13}{9}$

पिछला

अगला

Trigonometrical Equations 1 Question 8

8. If sum of all the solutions of the equation

Answer:

इंजीनियरिंग की तैयारी

चिकित्सा तैयारी

एनसीईआरटी पुस्तकें और समाधान

महत्वपूर्ण संसाधन

अन्य संसाधन

पाठ्यक्रम

परीक्षा मंच

नमूना मॉक टेस्ट

सदस्यता

एनसीईआरटी व्यायाम वीडियो समाधान

Trigonometrical Equations 1 Question 8

8. If sum of all the solutions of the equation

Answer:

इंजीनियरिंग की तैयारी

चिकित्सा तैयारी

एनसीईआरटी पुस्तकें और समाधान

महत्वपूर्ण संसाधन

अन्य संसाधन

पाठ्यक्रम

परीक्षा मंच

नमूना मॉक टेस्ट

सदस्यता

एनसीईआरटी व्यायाम वीडियो समाधान

Menu