SATHEE: Theory of Equations 5 Question 3

Theory of Equations 5 Question 3

3. The sum of the solutions of the equation $| \sqrt{x} - 2 | + \sqrt{x} (\sqrt{x} - 4) + 2 = 0 (x > 0)$ is equal to

(2019 Main, 8 April I)

(a) 9

(b) 12

(d) 10

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Solution:

Key Idea Reduce the given equation into quadratic equation.

Given equation is

$| \sqrt{x} - 2 | + \sqrt{x} (\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$

$\Rightarrow | \sqrt{x} - 2 | + x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2$

$\Rightarrow | \sqrt{x} - 2 | + (\sqrt{x} - 2)^{2} = 2$

$\Rightarrow (| \sqrt{x} - 2 |)^{2} + | \sqrt{x} - 2 | - 2 = 0$

Let $| \sqrt{x} - 2 | = y$ , then above equation reduced to

$y^{2} + y - 2 = 0 \Rightarrow y^{2} + 2 y - y - 2 = 0$

$\Rightarrow y (y + 2) - 1 (y + 2) = 0 \Rightarrow (y + 2) (y - 1) = 0$

$\Rightarrow y = 1, - 2$

$∴ - y = 1 [∵ y = | \sqrt{x} - 2 | \geq 0]$

$\Rightarrow | \sqrt{x} - 2 | = 1$

$\Rightarrow \sqrt{x} - 2 = \pm 1$

$\Rightarrow \sqrt{x} = 3$ or 1

$\Rightarrow x = 9 or 1$

$∴$ Sum of roots $= 9 + 1 = 10$

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Theory of Equations 5 Question 3

3. The sum of the solutions of the equation $| \sqrt{x} - 2 | + \sqrt{x} (\sqrt{x} - 4) + 2 = 0 (x > 0)$ is equal to

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3. The sum of the solutions of the equation |x−2|+x(x−4)+2=0(x>0) is equal to

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