Theory of Equations 5 Question 2

2. All the pairs (x,y) that satisfy the inequality 2sin2x2sinx+514sin2y1 also satisfy the equation

(2019 Main, 10 April I)

(a) 2|sinx|=3siny

(b) sinx=|siny|

(c) sinx=2siny

(d) 2sinx=siny

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Solution:

  1. Given, inequality is

2sin2x2sinx+514sin2y12(sinx1)2+422sin2y12(sinx1)2+422sin2y(sinx1)2+42sin2y[ if a>1 and amanmn] Range of (sinx1)2+4 is [2,22] and range of 2sin2y is [0,2].

The above inequality holds, iff

(sinx1)2+4=2=2sin2ysinx=1 and sin2y=1sinx=|siny|

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