Theory of Equations 5 Question 15

15. The positive value of k for which kex−x=0 has only one root is

(a) 1e

(b) 1

(c) e

(d) loge⁡2

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Solution:

  1. Let f(x)=kex−x

f′(x)=kex−1=0⇒x=−ln⁡k

f′′(x)=kex∴[f′′(x)]x=−ln⁡k=1>0

Hence, f(−ln⁡k)=1+ln⁡k

For one root of given equation

1+ln⁡k=0

⇒k=1e

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