Theory of Equations 1 Question 49

50. Solve |x2+4x+3|+2x+5=0

(1987, 5M)

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Solution:

  1. Given, |x2+4x+3|+2x+5=0

Case I x2+4x+3>0⇒(x<−3 or x>−1)

∴x2+4x+3+2x+5=0

⇒x2+6x+8=0⇒(x+4)(x+2)=0

⇒x=−4,−2 [but x<−3 or x>−1 ]

∴x=−4 is the only solution.

Case II x2+4x+3<0⇒(−3<x<−1)

∴−x2−4x−3+2x+5=0

⇒x2+2x−2=0⇒(x+1)2=3

⇒|x+1|=3

⇒x=−1−3,−1+3 [but x∈(−3,−1)]

∴x=−1−3 is the only solution.

From Eqs. (i) and (ii), we get

x=−4 and (−1−3) are the only solutions.

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