Theory of Equations 1 Question 24

25. If one root is square of the other root of the equation x2+px+q=0, then the relation between p and q is

(a) p3−q(3p−1)+q2=0

(2004, 1M)

(b) p3−q(3p+1)+q2=0

(c) p3+q(3p−1)+q2=0

(d) p3+q(3p+1)+q2=0

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Solution:

  1. Let the roots of x2+px+q=0 be α and α2.

⇒α+α2=−p and α3=q⇒α(α+1)=−p⇒α3α3+1+3α(α+1)=−p3 [cubing both sides] ⇒q(q+1−3p)=−p3⇒p3−(3p−1)q+q2=0

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