Properties of Triangles 2 Question 5

5. If the angle of a triangle are 30∘ and 45∘ and the included side is (3+1)cm, then the area of the triangle is … .

(1988, 2M)

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Answer:

Correct Answer: 5. 1+32 sq cm 6. a>5

Solution:

  1. By sine rule, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C

⇒3+1sin⁡(105∘)=bsin⁡30∘

⇒b=(3+1)sin⁡30∘sin⁡105∘

∴ Area of triangle

=12absin⁡45∘=12(3+1)(3+1)sin⁡30∘sin⁡45∘sin⁡105∘

=12⋅(3+1)2(sin⁡45∘cos⁡60∘+cos⁡45∘sin⁡60∘)⋅12⋅12=142(3+1+23)12⋅12+12⋅32=(4+23)42(1+3)⋅22=(1+3)22(1+3)=1+32sqcm

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