Properties of Triangles 2 Question 2

2. If PQR is a triangle of area △ with a=2,b=72 and c=52, where a,b and c are the lengths of the sides of the triangle opposite to the angles at P,Q and R, respectively. Then, 2sin⁡P−sin⁡2P2sin⁡P+sin⁡2P equals

(a) 34Δ

(b) 454Δ

(c) 34Δ

(d) 454Δ

(2012)

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Answer:

Correct Answer: 2. (c)

Solution:

  1. PLAN If △ABC has sides a,b,c.

Then, tan⁡(A/2)=(s−b)(s−a)s(s−a)

 where, s=a+b+c2

⇒s=2+72+522=4

∴2sin⁡P−sin⁡2P2sin⁡P+sin⁡2P=2sin⁡P(1−cos⁡P)2sin⁡P(1+cos⁡P)

=2sin2⁡(P/2)2cos2⁡(P/2)=tan2⁡(P/2)

⇒(s−b)(s−c)s(s−a)×(s−b)(s−c)(s−b)(s−c)=[(s−b)2(s−c)2]Δ2=4−7224−522Δ2=34Δ2

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