Properties of Triangles 1 Question 13

13. Let ABC be a triangle such that ∠ACB=π6. If a,b and c denote the lengths of the sides opposite to A,B and C respectively. Then, the value(s) of x for which a=x2+x+1,b=x2−1 and c=2x+1 is (are) (2010)

(a) −(2+3)

(b) 1+3

(c) 2+3

(d) 43

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Answer:

Correct Answer: 13. (b)

Solution:

  1. Using, cos⁡C=a2+b2−c22ab

⇒32=(x2+x+1)2+(x2−1)2−(2x+1)22(x2+x+1)(x2−1)

⇒(x+2)(x+1)(x−1)x+(x2−1)2=3(x2+x+1)(x2−1)

⇒x2+2x+(x2−1)=3(x2+x+1)

⇒(2−3)x2+(2−3)x−(3+1)=0

(⇒x=−(2+3)\)and(x=1+3\)But(x=−(2+3))

⇒c is negative.

∴x=1+3 is the only solution.

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