Properties of Triangles 1 Question 1

1. The angles A,B and C of a △ABC are in AP and a:b=1:3. If c=4cm, then the area (in sqcm ) of this triangle is

(2019 Main, 10 April II)

(a) 23

(b) 43

(c) 23

(d) 43

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Answer:

Correct Answer: 1. (c)

Solution:

  1. It is given that angles of a △ABC are in AP.

So, ∠A+∠B+∠C=180∘

⇒∠B−d+∠B+∠B+d=180∘

[if ∠A,∠B and ∠C are in AP, then it taken as ∠B−d, ∠B,∠B+d respectively, where d is common difference of AP]

⇒3∠B=180∘⇒∠B=60∘ and ab=13⇒sin⁡Asin⁡B=13⇒sin⁡A32=13⇒sin⁡A=12⇒∠A=30∘ [given.  So, ∠C=90∘

∴ From sine rule,

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C⇒a12=b32=41⇒a=2cm,b=23cm∴ Area of △ABC=12absin⁡C=12×2×23×1=23sq⋅cm

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