SATHEE: Probability 5 Question 18

Probability 5 Question 18

18. The minimum number of times a fair coin needs to be tossed, so that the probability of getting atleast two heads is atleast 0.96 , is

(2015 Adv.)

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Answer:

Correct Answer: 18. (8)

Solution:

Using Binomial distribution,

$\begin{aligned} P (X \geq 2) & = 1 - P (X = 0) - P (X = 1) \\ = 1 - \frac{1}{2}^{n} -^{n} C_{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}^{n - 1} \\ = 1 - \frac{1}{2^{n}} -^{n} C_{1} \cdot \frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{1 + n}{2^{n}} \end{aligned}$

Given, $P (X \geq 2) \geq 0.96$

$\begin{aligned} ∴ 1 - \frac{(n + 1)}{2^{n}} \geq \frac{24}{25} \\ \Rightarrow \frac{n + 1}{2^{n}} \leq \frac{1}{25} \\ ∴ n = 8 \end{aligned}$

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